одна, при которой модели тепловых процессов получаются наиболее простыми средствами из элементов RkC, причем преимуществом этой системы аналогий является удобстро построения моделей для двухмерных и трехмерных тепловых полей.

В качестве примера рассмотрим моделирование теплового процесса в технологическом аппарате (рие. 1.3,а), состоящем из рабочего (с нагревателем Q) и внешнего резервуаров. Температура в резервуарах выравнивается мешалками М. Поведение рассматриваемого объекта характеризуется следующими

Рис. 1.3. Электрическая модель теплового процесса в технологическом

аппарате.

параметрами: Cj, - теплоемкость рабочего резервуара; С - теплоемкость внешнего резервуара; R тепловое сопротивление между рабочим и внешним резервуаром; - тепловое сопротивление на выходе внешнего резервуара, характеризующее отдачу тепла объекта.

Электрическая модель изображена на рие. 1.3,6. Включение источника тока соответствует включению нагревателя Q в тепловой системе. Темпера-.тура резервуаров моделируется напряжениями конденсаторов. В установившемся тепловом режиме температуры постоянны. Следовательно, на распределение установившихся температур отключение конденсаторов, как показано на рис. 1.3,в, не повлияет. Таким образом, при моделировании установившихся тепловых процессов в модели остаются только элементы сопротивления.

Метод электротепловых аналогий наиболее широко используется при моделировании тепловых полей, которые могут моделироваться методами сплошных сред и электрических сеток.

Электрогидродинамические аналогии в простых случаях сходны с электротепловыми. Аналогом температуры и электрического напряжения служит гидравлический напор - давление, аналогом теплового и электрического со-. противления является гидравлическое сопротивление, аналогом теплоемкости и электрической емкости - гидравлическая емкость.

При моделировании колебательных процессов гидродинамическая система расчленяется на элементы трех типов: инерционные, упругие и элементы трения, которые замещаются электрическими аналогами по двум системам электромеханических аналогий, как для упругих механических систем (2].

Рис. 1.4. Принципиальная схема устройства для моделирования поля.

5. Электрическое моделирование полей методом сплошных сред

Для электрического моделирования физических полей [23] используются два основных метода: сплошных сред и электрических сеток. По первому методу моделью служит поле электрического тока в сплошной проводящей среде, по второму - электрическая сетка, основанная на представлении элементарных объемов моделируемого поля с помощью схем замещения из элементов электрической цепи.

Метод сплошных сред [12, 13] в основном используется для решения стационарных и квазистационарных краевых задач, удовлетворяющих уравнению Лапласа

уи = 0. (1.57)

При моделировании полей с помощью поля электрического тока в сплошной среде модель области выполняется из материала, проводимость которого выбирается значительно большей, чем у изоляторов, но значительно меньшей, чем у металлических проводников, используемых для задания граничных условий. В качестве такой среды может быть принят жидкий электролит, залитый в выполняемый по форме моделируемой области сосуд из изолятора, в который погружаются металлические электроды. Этот метод моделирования полей называют методом электролитической ванны. Наряду с этим применяется и метод твердых моделей, в котором для целей моделирования используются электропроводная бумага, пластмассы и покрытия [17, 30].

По сравнению с твердыми моделями электролитические ванны имеют следующие преимущества:

большую однородность жидкой моделирующей среды, а также возможность создания моделей больших размеров, что дает большую точность моделирования;

сравнительно легкий доступ в жидкости к внутренним точкам области при моделировании объемных полей.

Однако твердые модели проще, более портативны и удобны в работе.

Аналоговое моделирование приобретает практический смысл только в том случае, если экспериментальное исследование поля в модели проще и точнее, чем в натуре или в физической модели. Выбор поля электрического тока в качестве модели обусловлен чисто практическими соображениями; здесь применяются наиболее простые и точные методы измерения.

При моделировании требуется задать граничные условия и построить, линии поля.

На рис. 1.4 показана принципиальная схема устройства для моделирования поля с помощью тонкого проволочного зонда. Параллельно электродам к источнику питания присоединен делитель напряжения, соотношением сопротивлений плеч которого задается напряжение эквипотенциали, прослеживаемой зондом. Между выбранной точкой делителя и зондом включен иуль-индикатор НИ. Точки равного потенциала находят компенсационным методом по показаниям нуль-индикатора. Отмечая координаты этих точек на бумаге, строят эквипотенциальные линии поля.

Требуемое распределение значений потенциала или градиентов потенциала (плотностей тока) на контуре области задается в модели в соответствии с условием решаемой краевой задачи с помощью решетки электродов, т.е. непрерывное распределение значений потенциала или градиента по контуру задается практически ступенчато.

Рис. 1.5. Схемы задания краевых условий.

Для моделирования краевых условий первого рода вдоль изолированного контура модели (рис. 1.5,о;) устанавливается решетка проводников-электродов, на которые подаются напряжения с делителя, имеющего малое внутреннее сопротивление по сравнению с сопротивлением модели. Делитель дает возможность подавать на электроды положительные и отрицательные значения напряжений, отсчитываемые от его средней точки.

2. Краевые условия второго рода - задача Неймана. На контуре задаются значения нормальной производной (градиента) функции, которая моде-лируется напряжением, т. е.

Е,(х,у). , (1.59)

В тепловых задачах при этом по контуру области задается расход тепла, а требуется определ1Ть распределение температур внутри области.

Задание краевых условлй второго рода в модели состоит практически в подаче токов на решетку электродов. Плотность тока, протекающего через .контур, должна быть

du -Тп

(1.60)

где 7 - удельная проводимость электролита.

Если F - hd - площадь участка контура модели d, приходящаяся на один электрод решетки, то ток электрода

(1.61)

Токи на электроды решетки (рис. 1.5,6) подаются с делителя, через большие добавочные активные Ri или реактивные Xi сопротивления (конденса-

В краевых задачах математической физики различают несколько типов краевых условий:

1. Краевые условия первого рода -задача Дирихле. На контуре задается распределение значений искомой функции, которое моделируется распределением напряжения

(Z.) = ад( . *) (1-58)

Так, в тепловых задачах во всех точках контура области может быть задано распределение температур, причем требуется определить распределение температур внутри области, а также знач ения градиентов температуры по контуру, характеризующих количества тепла, поступающие через элементарные участки контура.