![]() |
Разделы
![]() Рекомендуем
|
Автоматическая электрика Аналоговые вычисления одна, при которой модели тепловых процессов получаются наиболее простыми средствами из элементов RkC, причем преимуществом этой системы аналогий является удобстро построения моделей для двухмерных и трехмерных тепловых полей. В качестве примера рассмотрим моделирование теплового процесса в технологическом аппарате (рие. 1.3,а), состоящем из рабочего (с нагревателем Q) и внешнего резервуаров. Температура в резервуарах выравнивается мешалками М. Поведение рассматриваемого объекта характеризуется следующими ![]()
Рис. 1.3. Электрическая модель теплового процесса в технологическом аппарате. параметрами: Cj, - теплоемкость рабочего резервуара; С - теплоемкость внешнего резервуара; R тепловое сопротивление между рабочим и внешним резервуаром; - тепловое сопротивление на выходе внешнего резервуара, характеризующее отдачу тепла объекта. Электрическая модель изображена на рие. 1.3,6. Включение источника тока соответствует включению нагревателя Q в тепловой системе. Темпера-.тура резервуаров моделируется напряжениями конденсаторов. В установившемся тепловом режиме температуры постоянны. Следовательно, на распределение установившихся температур отключение конденсаторов, как показано на рис. 1.3,в, не повлияет. Таким образом, при моделировании установившихся тепловых процессов в модели остаются только элементы сопротивления. Метод электротепловых аналогий наиболее широко используется при моделировании тепловых полей, которые могут моделироваться методами сплошных сред и электрических сеток. Электрогидродинамические аналогии в простых случаях сходны с электротепловыми. Аналогом температуры и электрического напряжения служит гидравлический напор - давление, аналогом теплового и электрического со-. противления является гидравлическое сопротивление, аналогом теплоемкости и электрической емкости - гидравлическая емкость. При моделировании колебательных процессов гидродинамическая система расчленяется на элементы трех типов: инерционные, упругие и элементы трения, которые замещаются электрическими аналогами по двум системам электромеханических аналогий, как для упругих механических систем (2]. ![]() Рис. 1.4. Принципиальная схема устройства для моделирования поля. 5. Электрическое моделирование полей методом сплошных сред Для электрического моделирования физических полей [23] используются два основных метода: сплошных сред и электрических сеток. По первому методу моделью служит поле электрического тока в сплошной проводящей среде, по второму - электрическая сетка, основанная на представлении элементарных объемов моделируемого поля с помощью схем замещения из элементов электрической цепи. Метод сплошных сред [12, 13] в основном используется для решения стационарных и квазистационарных краевых задач, удовлетворяющих уравнению Лапласа уи = 0. (1.57) При моделировании полей с помощью поля электрического тока в сплошной среде модель области выполняется из материала, проводимость которого выбирается значительно большей, чем у изоляторов, но значительно меньшей, чем у металлических проводников, используемых для задания граничных условий. В качестве такой среды может быть принят жидкий электролит, залитый в выполняемый по форме моделируемой области сосуд из изолятора, в который погружаются металлические электроды. Этот метод моделирования полей называют методом электролитической ванны. Наряду с этим применяется и метод твердых моделей, в котором для целей моделирования используются электропроводная бумага, пластмассы и покрытия [17, 30]. По сравнению с твердыми моделями электролитические ванны имеют следующие преимущества: большую однородность жидкой моделирующей среды, а также возможность создания моделей больших размеров, что дает большую точность моделирования; сравнительно легкий доступ в жидкости к внутренним точкам области при моделировании объемных полей. Однако твердые модели проще, более портативны и удобны в работе. Аналоговое моделирование приобретает практический смысл только в том случае, если экспериментальное исследование поля в модели проще и точнее, чем в натуре или в физической модели. Выбор поля электрического тока в качестве модели обусловлен чисто практическими соображениями; здесь применяются наиболее простые и точные методы измерения. При моделировании требуется задать граничные условия и построить, линии поля. На рис. 1.4 показана принципиальная схема устройства для моделирования поля с помощью тонкого проволочного зонда. Параллельно электродам к источнику питания присоединен делитель напряжения, соотношением сопротивлений плеч которого задается напряжение эквипотенциали, прослеживаемой зондом. Между выбранной точкой делителя и зондом включен иуль-индикатор НИ. Точки равного потенциала находят компенсационным методом по показаниям нуль-индикатора. Отмечая координаты этих точек на бумаге, строят эквипотенциальные линии поля. Требуемое распределение значений потенциала или градиентов потенциала (плотностей тока) на контуре области задается в модели в соответствии с условием решаемой краевой задачи с помощью решетки электродов, т.е. непрерывное распределение значений потенциала или градиента по контуру задается практически ступенчато. ![]() Рис. 1.5. Схемы задания краевых условий. Для моделирования краевых условий первого рода вдоль изолированного контура модели (рис. 1.5,о;) устанавливается решетка проводников-электродов, на которые подаются напряжения с делителя, имеющего малое внутреннее сопротивление по сравнению с сопротивлением модели. Делитель дает возможность подавать на электроды положительные и отрицательные значения напряжений, отсчитываемые от его средней точки. 2. Краевые условия второго рода - задача Неймана. На контуре задаются значения нормальной производной (градиента) функции, которая моде-лируется напряжением, т. е. Е,(х,у). , (1.59) В тепловых задачах при этом по контуру области задается расход тепла, а требуется определ1Ть распределение температур внутри области. Задание краевых условлй второго рода в модели состоит практически в подаче токов на решетку электродов. Плотность тока, протекающего через .контур, должна быть du -Тп (1.60) где 7 - удельная проводимость электролита. Если F - hd - площадь участка контура модели d, приходящаяся на один электрод решетки, то ток электрода (1.61) Токи на электроды решетки (рис. 1.5,6) подаются с делителя, через большие добавочные активные Ri или реактивные Xi сопротивления (конденса- В краевых задачах математической физики различают несколько типов краевых условий: 1. Краевые условия первого рода -задача Дирихле. На контуре задается распределение значений искомой функции, которое моделируется распределением напряжения (Z.) = ад( . *) (1-58) Так, в тепловых задачах во всех точках контура области может быть задано распределение температур, причем требуется определить распределение температур внутри области, а также знач ения градиентов температуры по контуру, характеризующих количества тепла, поступающие через элементарные участки контура.
|
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки. |