коэффициент Со может быть равен нулю или единице. Так, например, приведенная предельная погрешность (методическая) пассивного интегратора (рис. 6.11, а), для которого

Р> pRC \ + pRC

при Со = о, Ci =gi = RC и x{t) - А sin Ы, согласно выражению (6.40),

max I В (t) I = -, . i l/l + (u)i?C)

Погрешность интегратора в.установившемся режиме при синусоидальном входном сигнале содержит как постоянную (стремящуюся примерно по экспоненциальному закону к постоянной величине), так и переменную соста- ... .

вляющую, изменяющуюся по сину- - ->-

соидальному закону. Формула (6.40) определяет только переменную составляющую. Постоянная составляющая погрешности определяется переходными процессами в операционных элементах интегратора при подаче на его вход Синусоидального входного сигнала и обычно представляет собой малую величину. В дальнейшем под погрешностью интегратора при синусоидальном входном сигнале будет пониматься переменная составляющая Для дифференцирующего блока с реальной передаточной функцией

Рис. 6.11. Пассивные цепочки:

а - интегрирующая; б - дифференцирующая.

vUp) =

1 + у. piCi

(6.41)

i синусоидальным входным сигналом предельная приведенная погрешность 1 установившемся режиме

тахвд(0 =

[2 - C,Д-l)T + [ 2 < -С2, ,(-1)

(6.42)

-1)Г + [ 2 - -C2, ,(-l)-] Практически вместо (6.42) можно использовать опенку

тахВд(0<2 IQl.

если правая часть в (6.43) не превышает 0,2.

Например, приведенная предельная погрешность (методическая) диффе-ренцирующей цепочки (рис. 6.11, б) с передаточной функцией

при x{f) = А sin u>t

По формулам (6.38), (6.43) и (6.27) можно относительно просто. вычис* лять оценки снизу для законов распределений погрешностей max (Ьд(<) ,

maxl Ь {t)\, если коэффициенты при переменной р в передаточных функциях t

являются случайными. Например, пусть законы распределения коэффициентов й , bi в выражении (6.36) близки к нормальному с известными математическими ожиданиями М [Ot], M[bi\ и дисперсиями D[c(,], D [bJ, Тогда законы распределений суммы ai - bi с высокой точностью можно аппроксимировать нормальными с параметрами Mi = M[at\ - M{bi], Di = D[ai] + -{D{bil. Таким образом, задача сводится к определению суммы % модулей величин, которые имеют нормальные законы распределения, т. е. к определению законов распределения суммы величин с отраженными нормальными законами [37]. Эту задачу целесообразно упростить, заменив неравенство (6.38) приближенным равенством

m9xB (0~ Ci-biH-wao fr .. ..

поскольку обычно для масштабного блока величинами ( сн - \ при / >> 3 можно пренебречь.

При определении погрешностей линейных блоков с синусоидальным входным сигналом также используют [29] способ, требующий предварительного вычисления амплитудной и фазовой составляющих частотной характеристики исследуемой погрешности с помощью соответствующих характеристик идеальной и реальной передаточных функций.

. Известны также [7, 12, 26, 36] оценки предельных по времени погрешностей линейных решающих блоков (масштабного, интегрирующего и дифференцирующего) для более широкого класса входных сигналов, чем синусоидальный. Эти оценки предназначены для анализа вынужденных составляющих выходных сигналов блоков. Вынужденные составляющие совпадают с выходными сигналами блоков после затухания свободных составляющих сигналов в операционных резисторах, потенциометрах, усилителях. Время затухания свободных составляющих примерно совпадает со временем переходных процессов сигналов в элементах при подаче на вход ступенчатых напряжений и обычно невелико. Так, для элементов решающего блока со шкалой ± 100 В это время не превышает 50 мкс.

Для масштабного звена с передаточной функцией (6.36) выражение для оценки предельной приведенной погрешности имеет вид [12]

тахВ (0<-ЬЦ;-. (6.44)

Q,= max l/max lilill ;

(6.45}

= max х(т); (0, -интервал времени, на котором исследуется

погрешность масштабного звена.

В табл. 6.9 приведены значения параметра S/ для некоторых типов

входных сигналов, где О < < < <й - , - , - .

Wj tug <й

Таблица 6.9

Для дифференцирующего звена с передаточной функцией (6.41) приведенная предельная погрешность в установившемся режиме

гаах В (/)!< t

(6.46),

i-2].cds i=l