Передаточный коэффициент а, потенциометра R1 определяет величину А{. Крутизна S{ зависит как от а, так и от величины передаточного коэффициента Og потенциометра R2. От отношения ~ зависит наибольшее значе-

ние Sf. По сравнению со схемой нелинейной ячейки с потенциально-заземленными диодами эта схема имеет недостатки, к числу которых относятся:

ограниченная точность, поскольку условие (3.3) приводит к худшему отношению полезный сигнал/помеха при той же крутизне;

°1

зависимость крутизны не только от Oj. ио и от величины ,

малая величина максимального значения крутизны S;; наличие во входной цепи источника напряжения;

непостоянство нагрузки для источников напряжения X и Х; . , большие обратные напряжения на диоде.

2. Дкодный нелинейный блок воспроизведения функций одной переменной

Диодный нелинейный блок имеет диодные нелинейные элементы, количество которых должно соответствовать числу узловых точек, и операционный усилитель. Кроме того, часто к входу усилителя подключают потенциометри-ческие элементы для задания постоянной и пропорциональной составляющей (рис. 3.5), что приводит к повышению точности воспроизведения функции, поскольку эти составляющие могут быть заданы точнее, чем нелинейные функции вида, изображенного на рис. 3.1, а.

Нелинейный блок является универсальным или специализированным в зависимости от используемых элементов сопротивления. В универсальном

нелинейном блоке предусматривается изменение величин сопротивлений в соответствии с формулами:

-G = -

R.i Ro Rcc

G

Эту операцию можно делать вручную, если применить схемные элементы сопротивлений с переключателями, или автоматически, если использовать умножающие цифро-аналоговые преобразователи. При использовании нелинейных ячеек (рис. 3.4, а или б) блок настраивают на заданную функцию с помощью потенциометров R1 и R2. Метод настройки заключается в следующем Сначала устанавливают значения коэффициентов a-j-. При этом 2= О для / Ф 2/= 2тах j = i, X = Af. За- -ХоО-

тем задаются постоянная и пропорцио- (о-нальная составляющие, а также величины

для / == 1, 2,.,.,п. Правильность наст-

*Хр -Хо

ройки схемы определяют по совпадению значений выходной величины У со значениями Bj, когда X - А{.

Если схема выполнена так, что величины сопротивлений Р и R могут принимать любые (в пределах рабочего диапазона) значения с заданной точностью, то набор функции существенно упрощается. В этом случае величина сопротивления R берется

равной Ros}- э Rci~ Равной R -. Значение St определяется по координатам i - 1, ( и г-f-1 узловых точек: Bt+t - ftf В,- - Bi i Aii - Ai Ai - Л,- 1

Тогда формулы для определения величия проводимостей примут следующий, удобный для практических расчетов, внд:

Рис. 3.5. Структурная схема диодного нелинейного преобра-зоиателя.

1 fBi+i - В{ Bj- BiA Ro[Ac+i - Ai Ai-Ai il

Bi - BiA

--x:

(ЗА)

(3.5)

Синтез схемы специализированного нелинейного блока включает выбор числа нелинейных элементов, составление структурной схемы блока и определение параметров его схемы (величины сопротивлений R , R и Ri направление включения диодов, знаки опорных напряжений). Число нелинейных элементов в схеме должно быть таким, чтобы обеспечивалась требуемая точность аппроксимации заданной функции. Если удается определить значения А{, то тем самым устанавливается и число нелинейных элементов. Для определения величин А{ можно использовать следующий метод.

Величина остаточного члена интерполяционной формулы Ньютона [2] при линейной интерполяции имеет вид

-- 5г?(г-ц-6)(Л-5). где 6-некоторое значение X иа отрезке (Aij, А{).

жение

- j - наибольшее

значение второй производной функции на i-м интервале. !

Из выражения (3.6) ширина t-ro интервала

Значения ординат узловых точек определяют по функции В{ = F(Ai). После этого по формулам (3.4) и (3.5) определяют величины Gi и С-. На основании выражения (3.2) зависимость выходной величины нелинейного блока от входной величины при Ai2>0 можно представить, выражением

у = f * (X)=/o+S X+ 5] S{ (X - At) и [Х- л,].

которое аппроксимирует заданную функцию F(X).

Предположим, что в узловых точках функции F{X) и f*(X)-принимают одинаковые значения. Приравнивая значения F (А{) = В{ = F* {А(), получаем систему и + 1 уравнений, из которой могут быть определены значения So \

Во = /о;

Bi = fo + SoAi,

Bi = fo+SoA+Si(A,-Ai);

Вз = + + Sf - l) + Sg (Лз - J;

Вп = /o+So +Si {А - Ai)+S (Л - Ла) + ... + S i (Л, - А ),

Приведем пример определения параметров специализированного нелинейного блока-квадратоа, предназначенного для получения зависимости

о Х<0.

Для определения значений Ас найдем вторую производную этой функции = , которая оказывается постоянной для всех значений X > 0. Следо-М

вательно, Ai = ~i, где п-число интервалов, на которое делится отрезок

(О, -\-М). Величина и выбирается из условия (3.6) с учетом ДХ = -:

1 -шГМ

Так как величина (Л£+£ - 5) {Ai - 5) достигает максимального значения при £ = ~ , для оценки погрешности сверху можно принять выра-