Суммарную погрешность схемы одной нелинейной ячейки Ьу (если не учитывать погрешность дрейфа) можно представить зависимостью

Ьу = Sibr. (X - Ai) и IX- Ai] - Si AAiU [X - At - ДЛ]. (3.12)

где 8,. = S,, + \i = + - Ai = LAi + ДЛ = u (l +

Значение относительной погрешности нелинейного элемента

. Ч /X ,Г.х л,]

X А{

м м

(3.13)

Погрешность воспроизведения нелинейной зависимости с помощью схемы, содержащей и нелинейных ячеек, является суммой п составляющих и определяется формулой

X Ai

м м

М М i

(3.14)

Представим величину В. в уравнении (3.13) в виде

где Ьад = В +i?Bt~ предполагается, что r>R.

При практических расчетах или настройке схемы нелинейного преобразователя (если он является универсальным) величину и можно практически

скомпенсировать так, что В = ~ Вц. Следовательно,

Уо-Ь[-м-мГ[м~м\~1 м[ж-м~

=1 г=1

Максималйное значение погрешности где В;.р = max (B)j в = max (В ,), t = 1, 2.....п.

Зависимость (3.15) устанавливает количественную связь между погрешностью воспроизведения функции, техническими харастеристиками схемы Фг видом заданной кривой (S, Ai).

При проектировании специализированного нелинейного блока важно знать величины и So для того, чтобы правильно определить требования к параметрам 6 и 6, характеризующим точность различных частей схемы.

На рис. 3.7 показана геометрическая интерпретация образования величин S] и So. Для получения величины S берется сумма абсолютных величин отрезков Вщ. а для получения величины S - сумма абсолютных величин отрезков Boi-

Значения Б й 8ао определяются в основном классом используемых в схеме сопротивлений и

отношением . Практи-

чески величины 8, и 6 могут иметь порядок 0,1-0,01%. Поэтому точность воспроизведения может соответствовать

Рис. 3.7. Геометрическая интерпретация образования величин Sjyj и So-

классу 0,2-0,02%. Экспериментальные исследования схем различных нелинейных блоков показали, что данные расчетных значений хорошо совпадают с опытными. Так, для квадраторов точность может соответствовать классу 0,03-0,05%, для тригонометрических блоков - 0,3-0,1%.

3. Диодный нелинейный блок воспроизведения функций двух переменных

Рассмотренный выше метод получения функций от одной переменной можно применить для получения функций от двух переменных. Пусть функция Y - F{Xi, К.) задана таблицей координат узловых точек (Л, Лду, Вр. Можно построить функцию

F* (Xi, X,) = 2 S fii (Xi, X,) = foo + 2 ft (i 0) + 1=1 /=1 г=1

+2 foi +2 2 fii (i> i) /=1 i=i /=1

которая будет совпадать с воспроизводимой функцией в узловых точках, а в промежутках между ними аппроксимировать функцию f (Xi, Х2) плоскостями, проведенными через ближайшие три узловые точки (рис. 3.8, а).

Функция F*(Xi, Xj) содержит ряд элементарных функций, вид которых выбирается таким образом, чтобы функция f * (Xj, Xg) могла изменяться путем несложных регулировок, удобных в эксплуатационном отношении. Функция /оо - постойнная составляющая, которая представляет поверхность

У = /оо параллельную плоскости (Xj, Xg). Функция fi (Xj, 0) = 2 о X

X (Xj - Л,-о) и [Xi - Aio] - нелинейная поверхность, образованная параллельным переносом нелинейной функции, заданной в плоскости Х, Y (рис. 3.8, б).

которая состоит из друх отрезков. Один отрезок лежит на оси (О, Х), а другой наклонен к этой оси под углом 9 = arclgSo. Таким образом, поверхность fto(.Xf, о) состоит из двух плоскостей.

Функция (О, Хз) = 2 0/ (-2 - 0/) [-г ~ 0/] строится таким же /=1

образом, как и функция /io(Xi, 0). Функция /у (Х, Х) - нелинейная поверхность, образованная тремя плоскостями, может быть представлена выражением

f{/ (-i -а) =

Suf (1 - Aii) и

At - At

- (X, - Л2,.) (Xi - Au)

L2. ,4-1

2f>

2j+i (Xi - Ai) - (X, - л .)]) X

1, j-f 1 ~ 1

и\Х,-Али\Х-Аф

(3.16)

Рис. 3.8. К пояснению иллюстрации метода аппроксимации функции по четырем узловым точкам (а) и виды функций (б, в).

бледовательно,

О при Ху - < О или Ха - Aj < 0;

Suf (Xi - Аи) при Xi - Ail < (X, - Лг,.);

-*2, /+1 - 2/

Я/ (2 - 2/) при Xi - Лi > ~ (X, - Л.).

2, /-Ц ~~ 2/

Функция (Xi, Ха) обладает тем свойством, что при заданных величи- ах Ац и Aj полностью определяется значением /f,-(i ,.]. 2, Ж-