рис. 3.8, е изображена поверхность f ц. на которой проведены линии, соответствующие условию = const.

В результате суммирования функций f, fto, fg/- /оо образуется кусочно-линейная поверхность, состоящая из 2пт плоскостей. Как и в случае кусочно-линейной аппроксимации функции от одной переменной, в данном случае точность воспроизведения функции зависит от степени ее сложности (количества экстремумов, значений Soj, Sog. S j, S).

Устройство, реализующее рассмотренное выше представление функции от двух переменных, содержит 2 (п + I) (т + 1) нелинейных элементов и операционный усилитель (рис. 3.9, а) Элемент с номером (0,0) представляет

RbZ Д2

Рис. 3.9. Блок функции от двух переменных;

а - структурная схема; б - принципиальная схема нелинейного элемента, моделирующего функцию fij(XiXi).

резистор с переменной величиной проводимости, который подключен к источнику опорного напряжения и входу операционного усилителя. Служит он для задания постоянной составляющей функции.

Нелинейные элементы с номерами (i, 0), i = 1 2, ..,/п и (О, /),/=! 2, .... п имеют схему диодного элемента нелинейного блока функции одной переменной.

Нелинейные элементы с номерами (i, /), i = 1,2, m, / = 1, 2, n, имеют схему, в которой осуществляются алгебраические и логические операции, вытекающие из формулы (3.16) (рис. 3.9, б).

Первая часть схемы с диодами Д1 и Д2 служит для образования приращений Xi - Л j£ и Xg - и выделения меньшего из них по абсолютной величине. Параметры схемы определяются из уравнений для составляющей выходной величины, когда Xj = Xs = A2,i+V

о , ЕЛ

в1 Rel

2, i+\

Rc2 Rcl

t/(l. £-1-1 2,/+l

JL + JL

b2 c2

откуда

< 5

Ro =

(2./+.-2/)( + ; + 4 + 4

Вторая часть схемы с диодами ДЗ и Д4 пропускает на вход усилителя сигнал в случае, если оба приращения больше нуля. В схеме нелинейного элемента резистор имеет переменное сопротивление R, чтобы наклон функции мог изменяться при настройке.

~эНа заданную функцию F{Xi, Xg) схема настраивается поочередным изменением крутизны характеристики элементов в порядке возрастания номеров так, чтобы обеспечивалось равенство

F(Ai{, Ai)==F*(An. Arf).

Данный способ настройки возможен потому, что изменение функции F* (Xj, Х} в точке с координатами (Ац, Лз,-) не сказывается на ее значениях в точках с координатами А{. А, если k < i или I < /.

4. Блоки перемножения и деления

Блок перемножения, моделирующий оператор произведения двух функций времени, является специализированным нелинейным блоком функций двух переменных. К этому устройству обычно предъявляются жесткие требования как по точности в установившемся режиме, так и по быстродействию. Блоки перемножения составляют существенную часть любой аналоговойвы-числительной машины.

Среди различных принципов действия блоков перемножения можно выделить две основные группы. К первой группе относятся принципы, при использовании которых оператор перемножения заменяется совокупностью более простых нелинейных и линейных операторов. Например,

= -l-exp(lnXj + lnX,).

Ко второй группе относятся принципы действия, основанные на исполь-вованин электрических четырехполюсников с регулируемым передаточным коэффициентом, причем преобразование одного из сомножителей в величину передаточного коэффициента, как правило, производится с помощью следящей системы.

Характерным свойством блоков перемножения первой группы является высокое быстродействие, а блоков перемножения второй группы - большая точность в статическом режиме. Рассмотрим схему блока перемножения с диодными квадраторами, в которой с небольшим изменением реализуется формула (3.17) [13]. Для упрощения схемы основное у)авнение блока представляется в виде

т.е. оператор возведения в квадрат полусуммы или полуразности сомножителей заменяется тремя операторами: сложение или вычитание двух функций, выделение модуля суммы или разности и получение квадрата модуля суммы или разности сомножителей. Использование дополнительного нелинейного преобразования (выделение модуля) позволяет упростить вид основного нелинейного оператора.

На рис. 3. О, а изображена принципиальная схема диодного блока перемножения, на которой показаны схема суммирования и выделения модуля (резисторы R и диоды Д), два нелинейных преобразователя (/ и /а) и операционный усилитель ОУ. Вид функций fi и f. показан на рис. 3.10, б. В этой схеме возможно непосредственное соединение схем образования модуля и нелинейного преобразователя, так как входное сопротивление последнего, вслед-

-л, с

bH>f

ьН<?

b4>f

Рис. 3.10. Диодный блок перемножения: а - структурная схема; б -вид функции f, и U-

ствие использования нелинейных ячеек с потенциально-заземленными диодами, является постоянной величиной. Уравнения, которыми определяются соотношения между параметрами схемы, могут быть получены следующим образом.

Пусть > > 0. Тогда

JXi-bX, Kl---p.-

= feXi-}-XJt

к2 = -

= -k\Xi-X

Следовательно,

1 = -/?о(/ ,+/в2):

/Bi-/K.)=/m(S5)

В2 = /К2) = -/-(ЙУ-