Тр+1

Увых

Рис 21-42. Инерционное звено с дифференцирующим звеном в цепи обратной связи.

а - исходная структурная схема; б - эквивалентная структурная схема.

Структурная схема в рассматриваемом примере состоит из интегрирующего звена (безынерционный двигатель), усилительных (пропорциональных) звеньев и цепи обратной связи р. Вся система эквивалентна одному инерционному звену с коэффициентом передачи Кэ=1/3 и постоянной времени ТЭ=ЩК, где К=К,К2КЯВКР - коэффициент передачи прямой цепи (размерность в град/сек).

Коэффициент Кэ (размерность град/в) характеризует угол поворота движка потенциометра на единицу входного напряжения.

р(%р+1)

Рис. 21-43. Интегрирующее и инерционное звено, охваченное цепью скоростной обратной связи (двигатель с тахогенератором в цепи обратной связи).

исходная структурная схема; б -ная структурная схема.

эквивалент-

Приведениый пример иллюстрирует устройство следящей системы, предназначенной для поворота выходного вала (движок потенциометра) пропорционально входному напряжению. Инерционность системы характеризуется величиной Тэ и зависит от р и К. Для уменьшения инерционности следует увеличивать К-1 Пример 3. Инерпионное звено с реальным дифференцирующим звеном в цепи обратной связи (рис. 21-42).

Передаточные функции звеньев равны:

270 300 330 (jig fa))

Рис. 21-44. Номограммы для определения ЛАХ и ЛФХ

0(р)

©о-с (р)

Тр + 1

W(j>) = -

йо.с (Р) =

©вых(Р) 7>+1

Передаточная функция системы вых (Р) ч W (р)

дв (р) <

®вых (Р)

0(р)

о.с(Р)

©п

Р(7,двР+1) = ЯтгР-

ф(р) =

Передаточная функция системы:

вх(Р) 1 +W(p)W0.Ap) ЖГдр+1) (7-р+*1)(-Гдр+1) + етдр

= *(ГдР + 1)

7ТдрЗ + (Г + Гд + гСГд) р + 1 - Соединение эквивалентно последовательному соединению двух звеньев: идеального форсирующего с коэффициентом передачи К и звена второго порядка. Таким соединением пользуются, если необходимо ввести в закон регулирования производную. Коэффициент передачи при этом не меняется, однако порядок системы увеличивается на единицу (вмерто первого становится вторым).

Пример 4. Интегрирующее и инерционное звено с дифференцирующим звеном в цепи обратной связи (рис. 21-43).

Примером такого соединения может служить двигатель, охваченный тахогенера-торной обратной связью:

-320 . -280 - 2Я0 -200

Ф(р) =

®вых (Р)

©вх(Р) ~1+1Рда Ч>е , ЯдВ

р(Пр+1)

где Кз =

1 + К?гКцв

1 Дв

КтгКпв Г 1

В результате получается новое звено, имеющее передаточную функцию того же типа; однако постоянная времени и коэффициент передачи уменьшаются при этом в 1 + +/Стг/(дв раз.

Таким путем можно снизить постоянную двигателя, правда за счет пропорционального уменьшения коэффициента передачи. Последний, однако, можно восстано-

-120 -80: -40

<рф(со)~330 -300 -270 - 240 -210

замкнутой системы во ЛАХ и ЛФХ разомкнутой.

-150 -120

ТиР+1

-г*о°±

/ Н=35 Н . =7

Т =0.2 сек

7Я7

80°

J I I II I IX-

50 W0

-10 -20

160° 110°

100°

20°

-20-

-60° -100° -140° -180°

Рис. 21-45. Пример построения ЛАХ и ЛФХ соединения обратной связи.

а - структурная схема; б - графики для ЛАХ и ЛФХ звеньев; Ьф, Фф- результирующие ЛАХ и ЛФХ системы.

вить до нужного уровня введением дополнительного усилителя, предшествующего двигателю, тогда как уменьшение инерционности двигателя Тдв может быть связано с серьезными конструктивными трудностями.

Построение ЛАХ и ЛФХ замкнутой следящей системы

Характеристики ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы строятся по ЛАХ £(ш) и ЛФХ ф (со) разомкнутой системы с помошью номограмм (рис. 21-44), вычисленных на основе зависимости

Ф = --.

1 + W

На оси ординат /.(со) и абсцисс ф°(со) откладываются значения амплитуд и фаз

разомкнутой системы. Оцифрованные сплошные жирные линии диа- граммы обозначают значения логарифмической амплитудной характеристики /.ф(со) замкнутой системы. Пунктирные линии (с оцифровкой внизу вдоль оси абсцисс) дают значения фф(со) фазового сдвига замкнутой системы.

Некоторая точка а (соответствующая частоте со) с координатами, например, /.(со) = + 13 дб и ф(со)=-60° передаточной функции разомкнутой системы W определяет амплитуду /,ф(со)=-1 дб и фазу фф(со)=-3° функции Ф замкнутой системы. Для L(co)> >32 дб /.ф(со) близка к 0; для Ца)<-24 дб /.(со) /.ф(со)

ЛАХ и ЛФХ для соединения с обратной связью. Для нахождения ЛАХ и ЛФХ в этом случае передаточная функции Ф(р) представляется в виде

1 + ww0.c

А =

WW0.C

aWK =

l + A

Построение ЛАХ и ЛФХ осуществляется следующим путем: 1. Строятся ЛАХ и ЛФХ произведения передаточных функций WW о.с. Поскольку амплитудно-частотная характеристика для WW0.c является произведением амплитудно-частотных характеристик звеньев W и W0.c, для нахождения / ЛАХ произведения WW0.C нужно сложить ЛАХ этих звеньев. Общий фазовый сдвиг при соединении звеньев находится как сумма фазовых характеристик отдельных звеньев. Поэтому для нахождения ЛФХ WW0.C необходимо сложить фазовые характеристики отдельных звеньев.

2. Находится ЛАХ и ЛФХ для звена А. Так как \А = 1/ WWa с, то 201g И=- 201g\WW0.C\. Фаза i/WW0.c отличается от фазы WW0.C только знаком. Следовательно, ЛАХ и ЛФХ звена А находят путем зеркального отображения ЛАХ и ЛФХ WWo.c относительно оси частот, т. е. знак ординат характеристик WW с должен быть изменен на обратный (обратные ЛАХ и ЛФХ);

3. По обратным ЛАХ и ЛФХ с по-ьощью номограмм рис. 21-44 строятся ЛАХ и ЛФХ звена WK-

4. Полученные характеристики WK суммируются с характеристиками W, в результате получаются ЛАХ и ЛФХ функции Ф.

Пример. Построить ЛАХ и ЛФХ сое-