расположен под углом 0 к горизонтальной оси ОоХз.о невращающейся системы координат ОоХз.оЬз.о, начало которой совпадает с центром масс УО и составляет угол а с вектором дальности г. При этом д принято называть углом упражнения. Цель Ц движется со скоростью уц. Положение вектора v относительно оси Цхз.п невра-шаюшейся системы координат Дхз.цз.ц с началом в точке Ц определяется углом вц,

Рис. 27-9. Геометрические соотношения при двухточечных методах наведения.

а относительно вектора г - углом <?ц. Заметим, что ось ОоЬз.о совпадает с местной вертикалью а параллельна оси Цуз.ц.

Система координат 00х\ У\ связана с УО, причем 00х, характеризует продольную ось УО, а ось 00У1 нормаль к оси 0oxi. Символами о, d и е на рис. 27-9 обозначены углы атаки, тангажа и наклона вектора г к оси 00Хз.о, а угол -у=е-т>.

Заданные и действительные параметры движения УО характеризуются углами е и 0 соответственно. По определению параметр рассогласования Дф при флюгерном методе наведения равен:

Дф = q. (27-16)

Так как q=e-Q-y+ti, то можно записать:

Дф = е -©; (27-17)

Дф=У + - (27-18)

Подобным же образом определяются уравнения рассогласования н для другой плоскости управления.

В соответствии с разными формами записи уравнения рассогласования для флюгерного метода наведения возможны различные варианты технической реализации координаторов. Так, из уравнения (27-16) следует, что для определения Дф необходимо устройство, непосредственно измеряющее угол q. В то же время уравнения (27-17) и (27-18) показывают, что в состав координатора должны включаться измерители углов . 8 и 0 или у и а.

Существенным для флюгерного метода, при котором наведение УО должно осуществляться без упреждения (угол q должен

быть равен нулю), является связь угла Дф= (который в реальных условиях отличается от нуля) с параметрами движения и УО и цели. Этот вывод, справедливый для всех двухточечных методов наведения, следует из того, что углы q, е и у связаны с взаимной ориентацией УО и цели. Чтобы установить зависимость Дф от параметров движения УО и цели находим кинематические уравнения, характеризующие взаимное перемещение центров масс УО и цели, рассматривая лишь вертикальную плоскость.

Напомним, что относительное движение двух точек в кинематике определяется вектором относительной скорости vOTH. Проектируя этот вектор, который в анализируемой задаче равен разности vu и v, на вектор г и нормаль к нему, получаем:

- = v4 cos (е - 0ц) - v cos (е - 0); (27-19)

de v sin (е - 0) - г>ц sin (е - 0;)

dt = г

(27-20)

Уравнение (27-19) устанавливает скорость сближения УО и. цели по направлению вектора г, а уравнением (27-20) определяется угловая скорость вращения вектора г в поступательно-перемещающейся системе координат 00Хз.оз.о.

Как будет показано дальше, флюгерный метод применим при угле е-0Ц, близком к 0 или л;. Помимо того, при правильно спроектированной системе управления величина угла 9 = 8-0 всегда будет малой. Поэтому можно считать, что cos (в-©) 1, cos (е- -0ц)~ 1, sin (е-&)~е- 0 и sin (е-0Ц) = е-0ц. Тогда уравнения (27-19) и (27-20) приводятся к следующему виду:

(27-21)

г -- = v (е - 0) - .0ц (е - вц). (27-22)

В результате несложных преобразований этих уравнений можно получить:

В соответствии с уравнениями (27-17) и (27-23) получайся показанная на рнс. 27-10 структурная схема, иллюстрирующая процесс образования параметра рассогласования Дф. Из этой схемы следует, что входным воздействием для системы управления при флюгерном методе наведения является угол наклона ©к вектора скорости ац.

Из рис. 27-10 видно также, что кинематические уравнения при флюгерном наведении отображаются тремя динамическими звеньями. Одно то них с передаточной функцией WBn (£>) =v4/D преобразует задающее воздействие 0Ц. Два других с коэффи-

циентом передачи 1/г и передаточной функцией v/D входят в контур управления, изменяя его свойства. Особенно сильное влияние оказывает звено, усиление которого изменяется обратно пропорционально г. Резкое изменение величины 1/г вблизи цели приводит к тому, что коэффициент передачи внешнего контура начинает интенсивно возрастать и система управления может оказаться неустойчивой. Вследствие этого процесс наведения будет нарушен до того, как УО достигнет цели.

Заметим, что формула (27-24) справедлива для углов дц0, отличных от 0 и 180°.

Анализ выражения (27-24) показывает, что при г->-0 угол <7ц должен стремиться к нулю независимо от величины дцо.

Далее можно найти, что

/ =

(27 25)

Рис. 27-10. Структурная схема образования параметра рассогласования прн флюгерном методе наведения (Д =Дф).

О том, при каких условиях целесообразно применять флюгерный метод (без учета технической реализации), принято судить на основе анализа опорных траекторий, который проводится в результате решения кинематических уравнений с замыканием их при помощи уравнения идеальной связи

Кинематические уравнения (27-19) и (27-20) содержат три неизвестных параметра: г, в и 0. Законы измерения 0Ц, v и 0Ц считаются заданными. Добавление к уравнениям (27-19) и (27-20) уравнения (27-17) при Дф=0 позволяет получить:

= 0ц COS (8 - ©ц) - V,

dz dt

= - 04sin(e - 0ц).

Эти уравнения сравнительно легко решаются при i=const, ©ц=const и 0=const. В результате решения можно найтн [Л. 1], что

г = Кфл

Кфл

(sin Оц)

(l-fcosou)K? (1 + cos qno)K<i

(27-24)

sin q.

кя~1

Го и йцо - значения г и дц в момент начала наведения.

При этом можно показать, что при г=0

4ut)

Hmf / = 0, если 1<К,<2, lim jn= 9ц-* 0 9Ц-* о Кфл

при Кя=2 и lim/ = оо при Кв>2. Иссле-V0

дование функции jn=f(v, vu, г, дц) при найденных ее предельных значениях позволяет сделать следующие выводы:

при К? = 2 величина / с ростом г монотонно падает, а при 1<Кд<2 с уменьшением г сначала увеличивается, а затем стремится к нулю;

если Кд>2, то требуемое нормальное ускорение при сближении УО с целью непрерывно возрастает и при г=0 становится равным бесконечности;

при любых значениях Кя требуемое нормальное ускорение на некотором расстоянии г может оказаться больше располагаемого, УО сойдет с траектории погони и начнет двигаться по окружности с радиусом, равным минимальному радиусу кривизны, определяемому максимально располагаемым нормальным ускорением (перегрузкой) УО.

Если цель движется неравномерно и непрямолинейно, то опорные траектории с точки зрения потребных нормальных уско рений становятся еще более неблагоприятными. При этом опорные траектории и потребные перегрузки целесообразно находить графически. Методика графического решения совокупности кинематических уравнений и уравнений идеальной связи описана в [Л. 1, 4].

Метод параллельного сближения осуществляется при условии, что в процессе наведения линия визирования (линия УО - цель) все время остается параллельной своему начальному положению. Если указанное требование выполняется, то вектор относительной скорости сближения УО и цели всегда будет направлен на цель. Действительно, из рис. (27-9) видно, что параллельное перемещение вектора г будет иметь место при выполнении условия

0ц sin оц = 0 sin о. (27-26)

Но равенство (27-26) свидетельствует о том, что составляющая вектора относительной скорости v0th = Vi[-v на нормаль вектора г равна нулю. Поэтому отличной от нуля будет лишь проекция v0th на сам вектор г, вследствие чего условия сближения УО с целью будут благоприятными.

Учитывая отмеченные выше требования к вектору г, можно написать следующие два уравнения рассогласования при методе

параллельного сближения в вертикальной плоскости (рис. 27-9):

\ . йг

(27-27)

Ап.с = е-Ен, (27-28)

где Дп.с - параметр рассогласования для метода параллельного сближения; е - угловая скорость линии визирования (вектора г), бн - угол наклона линии визирования 00Ц относительно оси Осхго в момент начала наведения.

Для другой плоскости управления уравнения рассогласования аналогичны (27-27) и (27-28). Из уравнений (27-27) и (27-28) следует, что координатор должен измерять угловую скорость в или разность углов

Е-Ен.

Кинематические уравнения для метода параллельного сближения остаются такими же, как и для флюгерного метода. Если уравнение (27-23) продифференцировать по времени и полученный результат умножить на дальность г, то при иц=const и и=const найдем:

d(rse) ( d@n d0\

На основе этого выражения получают структурную схему (рис. 27-11), с помощью которой иллюстрируется образование параметра рассогласования Дп.с=е. Звенья, ха-

rv4 .

рактеризующие образование сигнала ~~®ц

являются входными по отношению к внешнему контуру наведения, а все остальные звенья являются составной частью системы регулирования и определяют ее свойства.

Чтобы получить необходимые представления об опорной траектории движения и потребных перегрузках при методе параллельного сближения, пользуются результатами кинематического анализа, т. е. результатами решения кинематических уравнений, замыкаемых с помощью уравнения идеальной связи. При этом наиболее просто осуществляется графическое решение [Л. 1, 4].

Используя условие иц sin дд - v sin q, легко убедиться, что при равномерном и прямолинейном движении цели (вц-const, 04=const) управляемый объект будет двигаться по прямолинейной опорной траектории (если v= const). Отсюда следует существенное отличие метода параллельного сближения от флюгерного метода, при котором траектория УО получается криволинейной, если цц=const, v-const и <?ц= =const (ццтО). Если в процессе наведения цель маневрирует, то, как это можно пока-

зать, потребные поперечные перегрузки УО не будут превышать перегрузок цели. Отсюда можно было бы сделать вывод о том, что метод параллельного сближения является весьма целесообразным для наведения УО на быстро перемещающиеся цели.

Однако этот метод принципиально не реализуем. Действительно, рассматривая, например, движение УО в вертикальной плоскости без учета инерционностей системы управления, .легко убедиться, что пропорционально в будет изменяться угол бр отклонения руля высоты и угловая скорость d@/dt=& наклона вектора скорости. Линейная связь в и бр вытекает, в частности, из того, что при постоянной величине бр у самолета значение 0 возрастает со временем.

Нормальное к траектории движения УО ускорение /я связано с © известным соотношением ]п = v&. Учитывая зависимость 0 от e=de/dt, находим, что j = cve,

где с - коэффициент передачи тех звеньев системы радиоуправления, на входе и выходе которых действуют сигналы ей© соответственно. Из выражения для jn получаем:

е = -.

Отсюда следует, что осуществление метода параллельного сближения, при котором должно выполняться условие е=0, возможно лишь при с= со (так как jn и v являются конечными величинами). Но создание си-

= 0Ц

Рис. 27-11. Структурная схема образования параметра рассогласования при наведении по методу параллельного сближения.

стемы радиоуправления с бесконечно большим коэффициентом передачи нереально. Поэтому точное параллельное сближение УО с целью, при котором получаются наиболее благоприятные траектории движения УО, неосуществимо.

Приведенное обсуждение флюгерного метода и метода параллельного сближения показывает, что их можно отнести к предельным двухточечным методам наведения: при флюгерном методе упреждение отсутствует, а прн методе параллельного сближения осуществляется идеальное упреждение.