уменьшения указанного отклонения. В результате действия системы отклонение (рассогласование) поддерживается достаточно малым и равносигнальное направление оказывается близким к направлению на радиостанцию (или на объект, отражающий радиоволны), т. е. антенная система следит за направлением прихода радиоволн, указывая пеленг радиостанции или угловое положение объекта. Описанная система является следящей (рис. 21-6,в), поскольку образуется замкнутый контур регулирования: антенна - радиоприемник - преобразовательные и усилительные элементы - приводной двигатель - антенна.

Самонастраивающиеся и экстремальные системы. Систему автоматического регулирования стремятся сконструировать так, чтобы она функционировала наилучшим образом, .что достигается соответствующим выбором параметров и структуры системы. Поскольку характеристики внешних (управляющих и мешающих) воздействий не остаются постоянными, а меняются с течением времени, параметры (а иногда и входящие в нее элементы) системы для достижения наилучших результатов должны также подвергаться изменениям. Системы, в которых это осуществляется автоматически, без участия, оператора, называются самонастраивающимися. Часто осуществление самонастраивающихся талкивается на практические (а иногда и , принципиально неустранимые) трудности.

В отдельную группу выделяются системы, в которых осуществляется слежение за максимальным или минимальным значением какой-либо функции. Такие системы называются экстремальными. В экстремальной системе может осуществляться слежение за минимумом ошибки (сигнала рассогласования) системы. Экстремальными будут также системы, в которых осуществляется автоматическое слежение за экстремумом регулируемой величины. Например, система автоматической настройки контуров, где частота настройки (максимум частотной характеристики) следит за заданной частотой входных колебаний.

В некоторых случаях для достижения экстремума требуется изменение параметров и структуры системы; такая экстремальная система будет также и самонастраивающейся.

Классификация и терминология в области самонастраивающихся систем еще не установились. Наряду с указанным для обозначения систем, меняющих свою структуру и параметры при изменении условий работы, применяются также термины са-

моорганизующиеся , адаптивные , самообучающиеся системы. В некоторых случаях последние термины считают более широкими, чем термин самонастраивающиеся . Часто экстремальные системы относят к отдельному классу, не причисляя их к само-н астраив ающи мся.

В последние годы развиваются игровые автоматические системы, действие которых основано на использовании теории игр (статистических решений); осуществле-

Начальное направление .

Направление оси ВО антены

Направление на радиостанцию о)

Рис. 21-6. К схеме радиопеленгатора.

а - взаимное расположение осей и диаграмм направленности (00 - равносигнальное направление, в- угол между равиосиг-нальным направлением и направлением на радиостанцию); б - диаграммы напряжений на входе радиоприемника (1 - если радиостанция на равносигнальном направлении; 2, 3 - если направление на радиостанции находится справа или слева от рав-носигнальиой зоны); е - представления радиопеленгатора в виде следящей системы.

систем на-

ние таких систем стало возможным в результате появления цифровых математических машин.

Теория автоматического регулирования и ее задачи

Основные задачи теории автоматического регулирования. Теория автоматического регулирования рассматривает принципы построения и исследование (анализ и синтез) систем автоматического регулирования.

Анализ системы при заданных ее параметрах включает: исследование устойчивости систем; исследование установившихся (статических) режимов; исследование динамических (переходных) режимов при воздействии различных входных сигналов (в том числе мешающих).

Синтез системы включает проектирование системы автоматического регулирования (выбор ее структуры и параметров) по заданным требованиям (быстродействие, точность работы и т. д.)

Чаще всего в практике приходится сталкиваться с неполной (частичной) задачей синтеза, когда часть системы, обусловленная необходимостью выполнения опре-

99999999999�

деленных функциональных операций, бывает заранее задана. Например, задан тип исполнительного или измерительного устройства; необходимо синтезировать промежуточные элементы системы так, чтобы удовлетворить заданным требованиям.

Задачи анализа и синтеза тесно связаны.

Анализ систем регулирования произво дится для определения и улучшения основ-

1(У-1 Х(р),-,У(Р) -,

I-lyft) \-Zj X(t)\-ly(t)

o) t)

Рис. 21-7. Обозначения динамического звена.

а - в символической форме; б - в операторной форме; в - в условной форме, принятой в дальнейшем. х(0, Х(р) - входная величина н ее изображение; y(t), Y(p) - выходная величина и ее изображение; W(D) - передаточная функция.

пых динамических характеристик системы; синтез производится на основе предварительного анализа с учетом возможностей реальной системы, найденных путем предварительного исследования типовых систем различных классов.

Процесс определения структуры и параметров системы (или при заданной структуре только параметров), при которых достигаются наилучшие в определенном смысле показатели работы системы, называется оптимизацией, а полученная в результате этого система называется оптимальной. При оптимизации необходимо оговорить и математически сформулировать, по каким критериям (показателям) система будет наилучшей, т. е. определить критерии оптимизации. Такими критериями могут быть, например, специальным образом выбранные функции ошибок или статистические характеристики этих ошибок (например, дисперсия), которые сводятся при оптимизации к возможному минимуму.

Динамические звенья. Системы автоматического регулирования различного назначения имеют в своем составе разнообразные по устройству и принципу действия элементы. Однако процессы во многих из них могут быть описаны одними и теми же дифференциальными уравнениями. Такие элементы будут одинаково реагировать на однотипные сигналы, т. е. обладать одинаковыми динамическими свойствами. По этому признаку в цепях регулирования принято выделять отдельные элементы, которые называются динамическими звеньями.

Например, центробежный регулятор скорости, акселерометр, последовательный колебательный контур устроены различно, но обладают одинаковыми динамическими свойствами и процессы в них описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями второго порядка; коэффициен-

ты этих уравнений будут зависеть от массы и свойств пружины в акселерометре и центробежном регуляторе и от индуктивности, емкости и сопротивления в колебательном контуре. Следовательно, все эти элементы будут представляться одним и тем же динамическим звеном. Знание динамических свойств звеньев системы позволяет произвести анализ системы в целом, отвлекаясь от конкретной физической реализации систем регулирования.

Входной и выходной сигналы в динамическом звене могут иметь различную физическую природу.

Обозначения динамического звена на схемах приведены на рис. 21-7.

Динамическим звеном системы регулирования приписываются свойства однонаправленности и независимости.

Однонаправленность означает, что при соединении звеньев любое воздействие распространяется только в одном направлении (от входа к выходу).

Независимость означает, что присоединение каждого последующего звена не должно влиять на процессы в предыдущем и, следовательно, не должно изменять выходного сигнала звена. Например, для электрических напряжений это свойство свидетельствует о том, что выходное сопротивление нредыдущего звена должно быть много меньше входного сопротивления последующего.

В электронных цепях для придания свойства однонаправленности и независимости при соединении данного элемента цепи с последующим используются катодные или эмиттерные повторители с коэффициентом передачи, близким к единице, и малым выходным сопротивлением. Часто условие независимости практически выполняется, если отдельные элементы цепи разделены усилительными каскадами. В дальнейшем для простоты, рассматривая какую-либо изолированную электрическую цепь или иное устройство, будем полагать условие независимости выполненным, не указывая, как это достигается.

Наибольшее распространение получили следующие динамические звенья: усилительное (пропорциональное) звено, инерционное звено, звено второго порядка (колебательное или апериодическое), интегрирующее, дифференцирующее и форсирующее звенья.

Благодаря тому что разнообразные системы автоматического управления могут быть представлены соединением типовых динамических звеньев, создается возможность изучения общих закономерностей работы систем.

Составление схем САР и их анализ производится в следующем порядке.

1. Составляется функциональная схема системы автоматического регулирования в виде соединения отдельных элементов, выполняющих определенные функциональные преобразования (см. рис. 21-3-21-5). На основе этих схем выделяются типо-

вые элементы, которые описываются определенными передаточными функциями.

Система автоматического регулирования представляется далее в виде соединенных в общую замкнутую цепь динамических звеньев. Последняя называется структурной схемой.

Структурная схема путем использования свойств соединения звеньев приводится к следящей системе простейшего вида и находится ее передаточная функция.

2. Проводится анализ полученной передаточной функции: исследуются условия устойчивости системы, а также качество процесса регулирования при различных воздействиях на систему.

3. Производится анализ точности системы, т. е. вычисляются ошибки системы при заданном характере управляющих и возмущающих воздействий. Если нужно, производится оптимизация системы и устанавливаются возможности осуществления самонастройки в системе.

В линейной теории автоматического регулирования разработаны эффективные методы решения этих задач.

21-2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Динамические звенья разделяются на линейные и нелинейные.

Линейными называются динамические звенья, для которых справедлив принцип наложения (суперпозиции): выходной сигнал при действии на вход звена суммарного сигнала равен сумме выходных сигналов, полученных в результате действия каждой из составляющих входного сигнала. В дальнейшем рассматриваются только линейные динамические звенья.

Для описания свойств звеньев используются: передаточные переходные, импульсные переходные (весовые) функции и частотные характеристики.

Передаточная функция

Передаточной функцией динамического звена (или системы) называется соотношение, определяющее характер связи между выходным и входным сигналами, выраженное с помощью некоторого линейного дифференциального оператора или изображений этих сигналов по Лапласу. Передаточная функция представляет собой определенную форму записи дифференциального уравнения и является весьма удобной характеристикой, отражающей все динамические свойства элемента САР или системы в целом.

Выходной сигнал y(t) и входной сигнал x(t) связаны линейным дифференциальным уравнением

с0(/<п> + flij/C-*) + ... + апу =

= bcxW + M(m 1) + ... + Ьтх.

Обозначив операцию взятия производной d/dt символом £>, можно дифференциальное уравнение записать в виде

N(D)y(t) = M(D)x(t). (21-1)

Здесь

N(D) = а0Г> -J- aiDn~1 + ... + а

M(D) = boD + fcjZ) -1 -f- ... + bm

- полиномы от D, в которых с D следует оперировать как с алгебраической величиной.

Используя равенство (21-1), можно записать:

М (D)

y(t) = -~x(t)=W(D)x(t). (21-2)

Дифференциальный оператор М(Р)

W(D)

N(D)

(21-3)

называется передаточной функцией в символической форме.

Эта функция показывает, какие операции необходимо совершить над функцией x(t) для того, чтобы получить y(t). Иногда используют условную форму записи ,

У (О x(t)

= W(D),

которую нужно понимать в смысле равенства (21-1).

Если выражение (21-1) подвергнуть преобразованию Лапласа при нулевых начальных условиях (см. т. 1, стр. 43), то оно преобразуется к виду

N(p)Y(p) = М(р)Х(р)

Y(p) =

Здесь

М(р) N(p)

X(p) = W(p)X(p). (21-4*)

X (р) = Г х (t) e~P( dt; Y(p)=\y (t) е~Р( dt о 0

- изображения функций.

Выражение

входной и выходной

W{p) =

У(р)

(21-4)

называется передаточной функцией звена в операторной форме и является отношением изображений сигнала на выходе звена и на его входе.

Выражение (21-4) будет тождественно выражению (21-3), если в последнем заменить р на D. Иначе, передаточная функция может быть преобразована из операторной формы в символическую и обратно простой заменой р на D или D на р.

Равным образом М(р) =M(D) d=p и N(p) =#(£>) Ь>=р (ПРИ нулевых начальных условиях).