с собственными колебаниями прямоугольной плоскости с идеально проводящими стенками (рнс. 29-32). Длина еолны собственных колебаний в такой системе определяется известным выражением

плоская волна расположена под углом © к оси резонатора в плоскости хг (колебания

EmOg, H-maq, И=0), ТО ИЗ ГрЭНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

получается соотношение

k sin в

Ктт \< \4Dj V 2D/

(29 22)

где га, я, q - целые числа.

Целочисленные значения индексов т, я, q определяют число полуволн, которое укладывается в резонаторе по осям х, у, г соответственно. В рассматриваемом резонаторе при отсутствии потерь раздельно существуют электрические [Emnq) и магнитные

(Hmnq) ТИПЫ КОЛебаИИЙ.

или sin в

где &=2я/а--волновое число.

Следовательно, первый тип (например, H\ari) образуется плоскими волнами, распространяющимися под углом 0i=?i,/2D рад к оси резонатора, для второго поперечного типа колебаний (например, Яго?) этот угол %

будет равен ©2=2 -, рад и т. д. Таким

образом, угловое расстояние между соседними поперечными типами колебаний будет равно:

де = е -<

у *

- [рад].

2D 1 J

Рис. 29-32. Резонатор с идеально проводящими стенками.

В теории открытых резонаторов принимается следующая терминология. Собственные колебания, отличающиеся друг от друга числом q полуволн, укладывающихся по длине резонатора, называют п р о д о л ь н ы-м и (или осевыми) типами колебаний или модами. Типы же колебаний, фиксируемые целыми числами т и п и характеризуемые определенной структурой поля в поперечно:.! сечении резонатора, называют поперечными колебаниями. Каждому поперечному колебанию соответствует множество продольных, имеющих различные q.

Резонансные частоты продольных мод определяются формулой

f9=.?~. 9= 1, 2 , 3... (29-23)

и соответственно длина волны q-ro колебания в среде

где с - скорость света, п - показатель преломления среды, заполняющее резонатор. Частотный интервал между соседними типами продольных колебаний

или в длинах волн &k=%!q.

Поскольку длина резонатора составляет обычно 5-50 см, то легко видеть, что при Jv=10~4 см число q будет очень большим, 105-106, и соседние типы колебаний располагаются по частоте близко друг от друга.

! Поперечные колебания можно рассматривать как результаты сложения плоских волн, распространяющихся под определенными углами к оси резонатора. Так, если

Например, при Х.= 10-4 см, Dm 0,5 см, Де~20 .

Поперечные колебания характеризуют распределения поля на поверхности зеркал. Их обычно обозначают как колебания типа ТЕМтв. На рис. 29-33, а изображена конфигурация поля простейших поперечных типов колебаний для плоских зеркал. На каждое поперечное колебание приходится ряд типов продольных колебаний, отличающихся числом полуволн, укладывающихся на длине резонатора. Это число q является третьим индексом в обозначении каждого типа колебаний TEMmnff. На рис. 29-33,6 приведена фотография структуры поля для нескольких типов поперечных колебаний TEMmn оптического квантового генератора.

Зная распределение поля на зеркалах, можно рассчитать диаграмму направленности излучения ОКГ, так как распределение поля (амплитуд и фаз) в дальней зоне излучения связано преобразованием Фурье с распределением поля на излучателе.

В случае, если возбуждается один низ-шин поперечный тип колебаний, полный угол расхождения пучка в дальней зоне будет соответствовать дифракционному пределу G =a/D, рад.

Для -оценки качества оптического резонатора (по аналогии с резонаторами, предназначенными для использования в СВЧ диапазоне) пользуются понятием добротности резонатора

Q = 2j

энергия, запасенная в резонаторе энергия, теряемая за период

Добротность резонатора Фабри-Перо для продольных типов колебаний равна:

/.жо 2я£

° = 7(ТЗ>У=я7Г=7) <29-24>

где г-коэффициент отражения зеркал, п - коэффициент преломления среды, за-

ТЕМ01

ТЕМ,2

ТЕМ22

С учетом дифракционных потерь выражение для добротности примет вид:

2я£

(29-25)

При Я=1 ш, £>=1 сл(, L=10 сл( дифракционные потери незначительно влияют на доб-

ротность, так как

=- Ю~

При непараллельности отражающих поверхностей каждое отражение сопровождается увеличением угла наклона луча к поверхности на величину В, равную углу между пластинами. В результате часть лучей выйдет за пределы резонатора. Добротность резонатора с учетом потерь, вызванных непараллельностью отражательных поверхностей, равна:

. 2п , Г2LD

--VT

тем&

темй2

ТЕМ ад

тем20

тем 22

Рис. 29-33. Структура электрического поля,

с - простейшие типы колебаний для квадратных и круглых зеркал; б - фотография структуры поля нескольких типов поперечных колебаний.

полняющей резонатор. Для г=0,5, Я,= 1 мкм. / = 10 смполучим Q= 106. В приведенном выражении учтены только потери на отражение. В резонаторах, кроме того, имеются дифракционные потери, обусловленные конечными размерами отражающих поверхностей и их непараллельностью, а также потери на рассеяние света, вызываемые внутренними дефектами активного вещества, t

Чтобы получить заданное Q, угол между отражательными поверхностями должен быть:

2£>(1 - л)2

Р< L

что определяет требуемую точность выдерживания параллельности зеркал.

Величина Q возрастает с увеличением расстояния L между зеркалами, но не без-

гранично, а до тех пор, пока дифракционные потери не станут равными потерям на отражение. При дальнейшем возрастании L добротность уменьшается.

Потери в резонаторе с плоскопараллельными пластинами достаточно малы, но требуется тщательная юстировка зеркал. В связи с этим чаще применяется резонатор, образованный двумя Одинаковыми сферическими зеркалами, находящимися друг от друга на расстоянии, равном радиусу кривизны. Фокусное расстояние сферического зеркала равно половине его радиуса кривизны, фокусы зеркал совпадают и потому подобные резонаторы называются к о н ф о-к а л ь н ы м и. В конфокальном резонаторе нет необходимости в строгой параллельности зеркал. Однако точно должно быть выдержано расстояние между сферическими зеркалами.

Спектр излучения ОКГ

Спектр излучения ОКГ формируется в результате сложного взаимодействия активного вещества и колебательной системы (резонатора). Рассмотрим основные факторы, определяющие спектр излучения ОКГ. Прежде всего рабочий переход активного вещества характеризуется естественной шириной линии (контура), определяемой спонтанным излучением (рис. 29-34). В реальных условиях за счет различных факторов (эффект Допплера, соударения между атомами и молекулами, соударения со стенками и др.) контур линии уширяется. В пределах уширенной линии размещаются резонансные линии резонатора, число которых определяется шириной контура перехода и расстоянием между соседними пиками. Расстояние между резонансными частотами

2L

Для метрового резонатора газового ОКГ

З-Ю1

эта величина составляет примерно - =

= 150 Мгц.

Как правило, ширина контура рабочего перехода гораздо больше, чем расстояние между соседними частотами резонатора, поэтому спектр излучения будет состоять из нескольких резонансных частот. При этом линии излучения будут располагаться лишь в той части контура линии излучения, где усиление больше потерь (рис. 29-34): Ширина резонансного пика определяется добротностью резонатора

fr-e-{29-26)

где а=1-г (при малости дифракционных потерь). При 1-г=0,01

0,01-3-lOw

Д/ = ---- 0,5 Мгц.

/р 2Я-102-

В результате того, что наибольшее усиление активной среды получается в центре пика резонатора, спектральная линия излу-

чения также располагается в этом центре и имеет теоретическую ширину [Л. 30]

8nhf

(29-27)

где Р - мощность излучения на данной линии. Для Р=1 мет Д/р=106 гц и Х=1 мкм, Дт = Ю-8 гц.

Относительная ширина линии в этом примере

= 3.10~17. /

Поскольку частота излучения определяется длиной резонатора, то ширина линии будет равна Д/т, если выдерживать постоянство

Частота

Рнс. 29-34. Спектр излучения ОКГ.

длины резонатора с точностью ДД/Х= =Д)тЯ. Поскольку из-за механических и температурных нестабильностей такую стабильность длины резонатора выдержать практически невозможно, то действительная ширина спектра каждой линии на несколько порядков больше предельно достижимой. Таким образом, если не принято специальных мер для выделения одной продольной моды колебаний, спектр изучения состоит из серии эквидистантных, сравнительно узких спектральных линий, расположенных внутри контура линии рабочего перехода.

Селекция колебаний в оптических резонаторах

Для многих научных и практических целен необходимо, чтобы оптический квантовый генератор излучал колебания низшего поперечного типа ТЕМ0о5 и одной частоты , соответствующей фиксированному значению q. Это определяется тем, что многомодовый режим работы ОКГ значительно ухудшает . когерентность и монохроматичность излучения, искажает и расширяеЬ диаграмму направленности. В связи с этим принимаются специальные меры подавления нежелательных колебаний высших порядков. При подавлении колебаний высших порядков внешняя энергия преобразуется в основной тип колебаний и, хотя общая энергия не увеличивается, мощность, сосредоточенная в одном типе колебаний, возрастает.

Различают методы селекции поперечных колебаний, позволяющие осуществить возбуждение лишь одного поперечного типа колебаний, и методы селекции продольных колебаний, позволяющие получить одноча-