экземпляров аппаратуры в момент времени

У N0At

(30-6)

га(/+Дг) - количество экземпляров, отказавших, к моменту времени t+Af. На практике для получения удовлетворительной точности результатов оценки статистических данных по отказам выбирают величину At не более (0,05-0.1).

Интенсивность отказов Я(г) представляется как

40 =

р(0 fit)

(30-7)

р (t) р (0

Из формулы (30-7) следует что интенсивность отказов есть условная плотность распределения [при р(г)=1 совпадает с безусловной].

Статистически интенсивность отказов определяется как отношение числа Дп отказавших в единицу времени экземпляров аппаратуры к числу пи (t) экземпляров, которые исправны в момент времени t:

< + *>-М0 ..-

(/V0 - п(г)) At An

nK(t) At

(30-8)

Пример. С помощью данных рис. 30-2 определим значения f*{t) и А* (г) для г= =25 ч.

По формулам (30-6) и (30-8) находим для случая, когда At=2 ч:

f* (t = 25 ч) = -~- я 0,0357 отказов/ч;

А* (* = 25 ч) =

1 > (14-2)-2

0,0417 отказов 1ч.

Примечание. Если бы за промежуток времени Дг=2 ч не произошло ни одного отказа, то этот промежуток пришлось бы расширить до попадания в него хотя бы одного события. Ясно, что в этом случае уменьшилась бы точность расчетов. При числе экземпляров аппаратуры больше 30- 40 точность расчетов становится удовлетворительной.

Представляя формулу (30-7) в виде

,м. rfP(t) л (т) dx =--

и интегрируя данное уравнение в пределах (0, г), получаем:

- С я (т) at

р(/) = е

(30-9)

Это выражение иногда называют общим законом надежности, который применим для любых потоков отказов невосстанавлива-емой аппаратуры. Под потоком отказов понимается последовательность событий (каждое событие - отказ), происходяших одно за другим в произвольные моменты времени. Поскольку для невосстанавливаемой аппаратуры каждый экземпляр может отказать только один раз, то говорить о потоке отказов следует для совокупности экземпляров (рис. 30-2).

Аппаратура состоит из большого числа элементов (тысячи, десятки и даже сотни тысяч). Каждый в отдельности взятый элемент имеет обычно большой срок службы. Совокупность же отказов всех элементов определяет поток отказов, в котором доля одного элемента очень мала. Потоки отказов могут быть в вероятностном отношении различными. Среди потоков особое место занимает называемый простейший поток, характеризующийся стационарностью, ординарностью и отсутствием последействия. Если поток отказов стационарен, то вероятность возиикиовения k отказов в промежутке времени ti, ti+tz не зависит от того, где на оси времени расположен этот промежуток, а зависит только от длины промежутка. Если поток отказов ординарен, то вероятность возникновения двух и более отказов за небольшой промежуток времени ничтожно мала по сравнению с вероятностью возникновения одного отказа. Говорят, что в потоке отсутствует последействие, если характер возникновения отказов после момента времени tt не зависит от того, каким образом и когда происходили отказы до этого момента времени.

Вообще говоря, для аппаратуры с большим числом элементов справедливо следующее правило [Л. 23]:

при суммировании большого числа стационарных ординарных потоков с практически любым последействием образуется поток, сколь угодно близкий к простейшему , потоку, если только каждый в отдельности поток оказывает на суммарный поток достаточно равномерное и небольшое влияние (мала интенсивность отказов).

, Если в аппаратуре много зависимых элементов, когда отказ одного элемента практически мгновенно приводит к отказу зависимых, условие ординарности может быть нарушено. Иногда в аппаратуре большой процент отказов вызывает незначительная группа элементов (например, магнетроны, клистроны, модуляторные и подмодуля-торные лампы). В этом случае может нарушиться стационарность потока отказов. В теории надежности и массового обслуживания часто пользуются понятием простейшего нестационарного потока, в котором соблюдаются условия ординарности и отсутствия последействия, а параметр потока (например, интенсивность отказов) во времени является переменным

Экспоиенциаль ный закон надежности. Для случая, когда поток от-

казов удовлетворяет свойствам простейшего потока, т. е. когда Я(г) =const, формула (30-9) приобретает вид:

p(t)=e-u. (30-10)

Данная закономерность получила название экспоненциального закона надежности..

Как показывает опыт эксплуатации многих типов радиоэлектронной аппаратуры, экспоненциальный закон надежности оказывается практически применимым после того, как аппаратура прошла период, приработки (50-100 ч эксплуатации) в течение нескольких лет эксплуатации, до периода массового старения ее элементов [л. 12].

Средняя наработка до отказа (средняя наработка до первого отказа). Наиболее распространенным техническим показателем надежности для невосстанавли-ваемой аппаратуры, определяемым по множеству экземпляров, является средняя наработка Го до отказа (этот показатель иногда называют также средним сроком службы):

со ео

Г0 = М [Т] = J tf (г) dt = j р (t) dt, (30-11)

где М[Г]--математическое ожидание случайной величины Т.

В случае экспоненциального закона надежности значение Го=1/Я и с учетом (30-10) имеем:

р(г) = е </г . (30-12)

Формула (30-12) показывает, что при заданном времени t вероятность безотказной работы будет тем больше, чем большее значение имеет средняя наработка аппаратуры до отказа.

Статистически средняя наработка до от: каэа по группе однотипных экземпляров аппаратуры определяется как отношение суммы времени наработки каждого из них до появления отказа к общему числу экземпляров No, исправных в момент г=0:

(30-13)

где U - время наработки до отказа г-го экземпляра.

Не всегда на практике удается получить при определении значения Г0 время

наработки до отказа каждого из наблюдаемых (испытываемых) устройств. В этом случае пользуются формулой, дающей при небольшом числе экземпляров No менее точные значения, чем те, которые получаются по формуле (30-13) [л. 36]:

где k - число отказов;

N0 - количество испытываемых экземпляров аппаратуры; tK - время наработки до fe-ro отказа

(*l<*2<...<ri<...<tfc).

В формуле (30-14) последний член суммы дает наработку тех экземпляров, которые не отказали до конца наблюдений (испытаний) .

Пример. Найти величину Т0 по данным рис. 30-2, используя формулу (30-14):

Е t{ = 248 +(14 - 8)53 {=1

71 ч.

*0 =

S ti + (N0-k)tK

Коэффициент готовности. Для невосстаиа вливаемой в процессе использования аппаратуры важным оперативным показателем является показатель, оценивающий вероятность того, что в произ-: вольный момент времени аппаратура будет находиться в исправном состоянии. Таким показателем является коэффициент готовности, определяемый как отношение средней наработки до отказа к суммарному значению средней наработки до отказа и среднего времени восстановления аппаратуры:

fer = Г 1°Т (3°-15)

. io + 1 в

где Тв-среднее время восстановления аппаратуры (при подготовке аппаратуры к применению, прн проверках хранящейся аппаратуры). Как уже говорилось, невосстана вливаемая аппаратура может подвергаться восстановлению, но производится оно только на этапах подготовки аппаратуры к применению, в процессе хранения и в период выполнения плановых профилактических работ. Определение величины Тв будет лано ниже.

Для статистического определения величины kv используются значения Т0 и Гв, причем средняя наработка до отказа для аппаратуры однократного применения определяется по тем отказам, которые обнаруживаются на этапах хранения, профилактических работ и подготовки аппаратуры.

В ряде случаев пользуются обобщенным оперативным показателем надежности - вероятностью нормального функционирования аппаратуры рв.Ф - как вероятностью совмещения двух событий: исправное состояние аппаратуры к началу применения по назначению и ее безотказная работа в. течение заданного времени t:

Рв.Ф = kTp(t). (30-16)

Показатели сохранности

Для невосстана вливаемой аппаратуры , (30-14) однократного применения, для которой основным этапом эксплуатации является пе-

риод длительного хранения, важно оценить надежность аппаратуры при хранении. Период хранения имеет значение и для не-восстанавливаемой аппаратуры многократного применения, однако в этом случае он обычно ие является основным этапом эксплуатации. В качестве показателей сохранности применяются: вероятность безотказного хранения в течение заданного времени гХр, интенсивность отказов при хранении и среднее время безотказного хранения аппаратуры.

Наиболее часто на практике пользуются техническим показателем сохранности - средним временем безотказного хранения Гхр. Этот показатель определяется различным образом для аппаратуры, которая при хранении не подвергается профилактическим мероприятиям (проверка работоспособности осуществляется только после периода хранения), и для аппаратуры, которая при длительном хранении подвергается периодическим проверкам работоспособности (в процессе этих проверок устраняются обнаруженные отказы и неисправности).

Для случая беспрофилактическсго хранения, когда с хранения одновременно в момент t=tycp снимается ND экземпляров аппаратуры (все они при этом проверяются):

(30-17)

Т =

где txp-время хранения аппаратуры;

к - число отказавших экземпляров за время txp.

Формула (30-17) может быть получена кас частный случай выражения (30-14) при

УСЛОВИИ, ЧТО tl=t2=... = th = txp.

Для случая хранения с профилактическими мероприятиями (в процессе хранения аппаратура периодически проверяется и в случае необходимости восстанавливается) m

+ +

pi k,

Л- +

1 pm

(30-18)

где ki

число отказавших экземпляров из числа No за время tXpi, т. е. за время между (г-1)-й и i-й проверками аппаратуры; число циклов хранения, по завершении которых производится проверка всех экземпляров и восстановление отказавших (неисправных) ;

- общее чис о хранящихся и подвергаемых периодическим проверкам экземпляров.

Необходимо иметь в виду, что формулы (30 17) и (30-18) при больших значениях txp дают погрешности, связанные с неопределенностью действительных моментов возникновения отказов (неисправностей) хранящейся аппаратуры.

30-3. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМОЙ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ ПЕРВОГО ТИПА

В случае восстанавливаемой или заменяемой аппаратуры показатели надежности и их определение имеют ряд специфических особенностей, поскольку число отказов, а равно число восстановлений или замен, за время эксплуатации может быть любым, даже большим числа экземпляров аппаратуры, и в этом случае теряется математический смысл таких показателей надежности, как частота и интенсивность отказов.

Показатели безотказности

Для восстанавливаемой аппаратуры применяются в основном следующие показатели безотказности: вероятность безотказной работы за время t, параметр потока отказов, наработка на отказ.

Параметром потока отказов А (г) называется предельное значение отношения вероятности появления в потоке отказов хотя бы одного отказа за промежуток времени At к длине этого промежутка (в том случае, когда предел существует):

А (О = Нт

р, (f, At)+P>l(t, At)

где Pi(t, At) - вероятность появления одно-. го отказа за промежуток времени г, е+Аг; p>I(f, At) - вероятность появления двух, трех и более отказов за промежуток времени t, t-\-At.

Очевидно, что сумма вероятностей pi(t, A0+p>i(t, АО есть вероятность появления хотя бы одного отказа за промежуток времени г, г+Д£

Статистически параметр потока отказов определяется как отношение числа Дп отказавших в единицу времени экземпляров аппаратуры к общему числу N0 экземпляров, исправных в момент г=0, причем в число Дп входят как первоначальные отказы, так и отказы, возникшие после восстановления или замены отказавших экземпляров:

А*()==-г- (30-19)

В общем случае величина Дп больше (в частном случае равна) величины Дп в формуле (30-6), т.е. A*(r)3sf(0-

Из теории надежности [Л 12] известно, что параметр потока отказов группы одно типных восстанавливаемых устройств равен интенсивности отказов соответствующих невосстанавливаемых устройств, если потоки отказов в обоих случаях являются простейшими:

Д(г) = K(t) = const.

(30-20)