Из этого вытекает следствие: если поток отказов простейший, то промежутки времени между соседними отказами распределены по экспоненциальному закону с параметром Л, равным параметру потока отказов.

В этом случае вероятность безотказной работы для восстанавливаемой аппаратуры равна:

p(t) = e~At , (30-21)

где Л - параметр потока отказов.

Одним из наиболее распространенных технических показателей надежности восстанавливаемых экземпляров радиоэлектронной аппаратуры является наработка на отказ (Гср), представляющая собой среднее значение наработки восстанавливаемой аппаратуры между отказами. Если величина ГСр выражается в единицах времени, то допускается применение равнозначного термина среднее время безотказной работы .

Для одного экземпляра аппаратуры

=7 - (3022)

где k - общее число отказов экземпляра за наблюдаемый период эксплуатации;

U-время наработки между (i-1)-й и

£-м отказами. Обычно на практике имеются данные по отказам некоторого числа N0 экземпляров аппаратуры. Тогда

1=1 i=l

т =

(30-23)

Е ft/ /=1

где tij-время наработки между (i-1)-м £-м отказами /-го экземпляра аппаратуры; kj-число отказов /-го экземпляра. Пример. На рис. 30-3 приведены результаты испытаний 10 однотипных экземпляров достаточно сложной радиоэлектронной аппаратуры (с числом входящих в нее комплектующих элементов более 5 000 шт.). Используя формулу (30-23), определяем статистическое значение наработки на отказ данного типа аппаратуры.

суммарное время наработки

ср общее число отказов

экземпляров до отказа и между отказами

общее число отказов

598

- 13 :

46 ч.

Если эксплуатируется (испытывается) число N0 экземпляров и при этом некоторые экземпляры за время наблюдений не отка-

зывают ни разу, то значение Тер определяется по другой формуле:

S t,+ Е ti

(30-24)

где ti - время до t-го отказа или между (i-1)-м и (-м отказами; tj- время безотказной работы /-го

экземпляра; s- число экземпляров, не отказавших

за время наблюдений ни разу; п- общее число отказов, зарегистрированных для всех экземпляров аппаратуры .

. ? в

О iff 20 30 ? . 50 60 70 80 SO 100 ч Наработка между отказами

Рис. 30-3. Распределение наработки между отказами восстанавливаемых экземпляров аппаратуры.

Формула (30-24) аналогична формуле (30-14) и справедлива, вообще говоря, в случае, когда поток отказов простейший.

Из теории надежности известно, что если поток отказов аппаратуры простейший, то средняя наработка до отказа Г0 равна наработке на отказ Гср.

Можно доказать более общее положение [Л. 12].

Для любого закона распределения времени безотказной работы значение параметра потока отказов восстанавливаемых устройств в установившемся режиме работы, т. е. по истечении некоторого промежутка времени наработки устройств, имеет предел, равный величине, обратно пропорциональной значению средней наработки до отказа:

HmA(0 =4- ,

£->со 1 о

(30-25)

где А(/)-усредненное по времени значение параметра потока отказов.

В качестве обобщенного показателя надежности восстанавливаемой аппаратуры часто, как и для невосстанавливаемой ап-

паратуры, применяется вероятность нормального функционирования аппаратуры.

мя Тв восстановления не превзойдет заданного для этих целей времени г:

Рн.ф = *гР (0.

(30-26)

МО =Р{тв f}-

(30-27)

где k

ср ~Ь 7в.о

коэффициент готовности для восстанавливаемой аппаратуры.

В формулах (30-26) и (30-15) значения коэффициента готовности в общем случае могут быть не равны (например, если ТоФ ФТС1> или ТвфТвВ). При этом среднее время восстановления аппаратуры TVo учитывает не только время восстановления экземпляров при их подготовке к применению но и то время, которое требуется на их восстановление в случае отказов, происходящих в процессе применения.

Показатели ремонтопригодности

Перед применением РЭА в большинстве случаев проходит техническую подготовку, в процессе которой проверяется ее работо-пособность, проводится контроль основных технических параметров. В случае обнаружения отказов или неисправностей они устраняются, т. е. происходит- восстановление аппаратуры. Кроме того, для предотвращения появления отказов при эксплуатации аппаратуры проводятся профилактические мероприятия (технические осмотры, регла ментные работы и др.), в процессе которых обычно выявляются и устраняются (часто путем регулирования) постепенные отказы, обусловленные уходом какого-либо из основных параметров за пределы установленных допусков (разумеется, при профилактических работах устраняются и обнаруженные внезапные отказы). На восстановление утраченного состояния работоспособности аппаратуры расходуются то или иное время обслуживающего персонала, запасные детали (элементы, узлы, блоки), ресурс контрольно-измерительных приборов, применяемых при проверке работоспособности, отыскании и устранении отказов в аппаратуре и т. д.

Для нахождения показателей ремонтопригодности (восстанавливаемости) пользуются случайной величиной - временем выполнения операций по техническому обслуживанию. Эта величина в зависимости от цели накопления статистических данных может быть временем ремонта (восстановления) аппаратуры после возникновения отказов и неисправностей, временем технической подготовки аппаратуры (с учетом времени, затраченного иа восстановление аппаратуры, или без его учета), временем выполнения регламентных работ и др.

Оперативным показателем ремонтопригодности аппаратуры является вероятность восстановления аппаратуры за заданное время pB(t) каквероятность того, что вре-

По определению этой вероятности ясно, что она может представлять функцию распределения времени выполнения операций по восстановлению аппаратуры. Производная от функции pB(t) по времени дает плотность распределения случайной величины тв. В свою очередь, последняя характеристика дает два других показателя ремонтопригодности: частоту выполнения операций по восстановлению (безусловная плотность распределения) и интенсивность выполнения операций по восстановлению (условная плотность распределения).

Частота выполнения операций по восстановлению или просто частота восстановления по аналогии с частотой отказов может быть записана в виде

fB(0 =

1 dnB(f) NB dt

(30-28)

где nB(t)- число экземпляров аппаратуры, восстановленных за время t (функцию пв (t) рассматриваем как непрерывную); Лв - число экземпляров аппаратуры, ожидающих восстановления в момент г=0.

Отношение числа восстановлений однотипных экземпляров аппаратуры Дкв, завершенных в единицу времени, к числу экземпляров, оказавшихся к началу рассматриваемого промежутка времени (г, f+Дг) невосстановленными, называется интенсивностью восстановления:

м*) = -

(30-29)

\NB-~nB(t)]At

где [Лв-nB{t)]-число экземпляров аппаратуры, ожидающих восстановления к началу промежутка времени г, г+Дг\

Интенсивность восстановления связана с вероятностью восстановления соотношением

1 dpB (t)

М.в (t)

l-pB(t) dt

(30-30)

Интегрируя (30-30) в пределах (0,.г), находим

Рв (?) = 1 - ехр j- J цв (т) dx j . (30-31)

Вероятность восстановления за время t может быть определена также с помощью формулы

Рв(Я = J }B(x)dx. (30-32)

По формулам (30-31) и (30-32) можно определить вероятность восстановления радиоэлектронной аппаратуры для любых потоков, характеризующих моменты окончания операций по восстановлению образцов аппаратуры, т. е. для любых законов распределения времени, затрачиваемого на восстановление.

В частном случае, когда поток моментов завершения операций по восстановле нию простейший, т. е. p. U) = const, формула (30 31) принимает вид

(30-33)

Опытные данные говорят о том, что показательный закон (30-33) в отличие от экспоненциального закона надежности редко наблюдается при обслуживании совре-.менной сложной радиоэлектронной аппаратуры и только в первом приближении может быть принят при решении задач, связанных с обслуживанием аппаратуры.

Вероятность завершения операций по восстановлению за промежуток времени (0, /) при использовании закона (30-33) не зависит от того, сколько времени обслуживание уже продолжалось до этого промежутка. В этом состоит одно из наиболее существенных ограничений этого закона. В большинстве случаев имеет место нулевой цикл обслуживания, по времени занимающий некоторое усредненное значение Гмин, когда значение рв(ГмИн) близко к нулю. Например, операции по доставке и подсоединению к аппаратуре измерительных приборов, демонтажу блоков и др. непосредственно не связаны с отысканием и устранением отказов, но занимают у технического персонала некоторый промежуток времени.

Для учета нулевого цикла иногда применяется сдвинутый экспоненциальный закон (рис. 30-4):

Ре if)

J0 п ~ 11-

0 при t < <мин;

ехр[-р.в(<-*мин)1 при г>гми .

(30-34)

Этот закон в большом числе практических задач хорошо описывает реальный процесс обслуживания.

Среднее время восстановления аппаратуры при однократном обслуживании определяется по формуле

ГЕ= Ш-Рв (30-35)

Для случая, когда процесс моментов завершения операций по восстановлению рассматривается как простейший (р.Б it) = =const), имеем:

(30-36)

Статистически среднее время восстановления однотипных экземпляров аппара-

туры при однократном обслуживании определяется следующим образом:

=1

(30-37)

где tBf-время, затрачиваемое на выполнение операпий по восстановлению i-ro экземпляра; /VE-число восстановленных экземпляров.

Рис. 30-4. Законы распределения времени восстановления аппаратуры.

/ - показательный закон; 2 - сдвинутый показательный закон.

Эксплуатационные возможности радиоэлектронной аппаратуры при многократном, обслуживании могут оцениваться с помощью таких показателей, как вероятность восстановления аппаратуры за заданный промежуток времени, параметр потока восстановлений, среднее время восстановления (среднее время на одно восстановление).

Не останавливаясь на математическом толковании упомянутых показателей, дадим их статистическое представление.

Параметром потока восстановлений (в статистическом смысле) называется отношение числа Дяб выполненных в единицу времени операций по восстановлению однотипных экземпляров аппаратуры к наблюдаемому числу N-в экземпляров, которые в момент г=0 были неисправными:

Ml(t).

Дгс

NBAt

(30-38)

причем каждый экземпляр аппаратуры может за промежуток времени t, t+At подвергаться нескольким восстановлениям (Ап\%

Д в)-

Если моменты завершения операций по восстановлению аппаратуры образуют простейший поток, то параметр потока восстановлений аппаратуры многократного обслуживания равен интенсивности восстановле-