Таблица 30-1

ния однотипной аппаратуры однократного обслуживания:

MB(t) = р,в(0 = const. (30-39)

Среднее время восстановления при многократном обслуживании одного экземпляра аппаратуры (за некоторый календарный срок) статистически определяется:

Е tBj

Гв.о== - , (30-40)

где tBj - время /-го восстановления экземпляра; k-число восстановлений.

Необходимо подчеркнуть, что только при простейшем потоке восстановлений величины Гв и ТЕ.о равны между собой.

Здесь были рассмотрены различные показатели, применяемые при оценке надежности аппаратуры первого типа. Однако в большинстве практических случаев используется только некоторая часть показателей в зависимости от особенностей оперативного назначения аппаратуры, особенностей ее эксплуатации. В табл. 30-1 приведены наиболее часто применяемые показатели надежности радиоэлектронной аппаратуры первого типа.

Поясним табл. 30-1. В зависимости от того, какие назначения н условия эксплуатации имеет конкретная аппаратура, наряду с наиболее распространенными показателями, приведенными в этой таблице, могут применяться и другие. Так, например, в число оперативных показателей надежности иногда включаются значения допустимого времени тп перерыва в работе аппаратуры за время применения, времени между очередными профилактическими мероприятиями (Гпр). Во многих случаях может задаваться предельное время хранения аппаратуры до момента ее применения (tXB). В ря-

де случаев могут потребоваться такие показатели, как, например, допустимая цикличность работы аппаратуры, сохранение показателей надежности после транспортировки аппаратуры в определенных условиях и др. [Л. 1].

30-4. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ ВТОРОГО ТИПА

При оценке качества функционирования сложной аппаратуры, имеющей избыточ ность в риде частичного резервирования, многоканальности, обратных связей и пр., обычные показатели надежности во многих случаях не дают необходимой информации-для оценки. Вследствие избыточности появление отказов отдельных элементов (узлов) в такой аппаратуре часто не приводит к отказу аппаратуры в целом, а в той или иной мере ухудшает качество ее функционирования.

Поэтому при оценке качества функционирования и надежности аппаратуры второго типа пользуются показателями эффективности, понимаемой как мера целесооб разности применения данной аппаратуры. Для каждого вида аппаратуры понятие эффективности является конкретным и должно быть определено в ТЗ. Эффективность зависит от многих факторов, в том числе и от надежности.

Часто эффективность оценивается с помощью вероятности выполнения аппаратурой возложенных функций на требуемом уровне, что для аппаратуры первого типа совпадает с вероятностью нормального функционирования.

Для аппаратуры второго типа со счетным числом состояний эффективность функционирования E{t) может быть определена как сумма средневзвешенных значений

эффективности для, всех возможных состояний:

E(t)= £ ht{f)Wi, (30-41)

где hi{t)-вероятность того, что аппаратура в момент времени t находится в i-м состоянии; W i- показатель эффективности

функционирования для г-го состояния.

Пусть, например, радиолокационная станция аэродромного обслуживания имеет два канала, разнесенные по несущей частоте, причем каждый канал в качестве выходного устройства имеет свой индикатор. Отказ в работе любого канала ухудшает качество и удобство наблюдения за воздушной обстановкой, снижает оперативные возможности станции, но в этом случае не прекращается наблюдение за самолетами, идущими на посадку (или уходящими), т. е. отказа в работе станции не наступает. В данном примере отсутствует чистое резервирование, поэтому речь идет не о надежности работы станции, а о возможности ведения радиолокационного наблюдения с учетом отказов, могущих иметь место в ее работе. Данная задача относится к определению эффективности функционирования аппаратуры.

Станция может находиться в одном из четырех состояний:

Но - состояние, когда безотказно функционируют оба канала станции; вероятность нахождения станции в этом состоянии за время t равна h0(t);

Hi- состояние, когда 1-й канал отказал, а второй функционирует безотказно; вероятность этого состояния составляет

Hi - состояние, когда 2-й канал отказал, а первый функционирует безотказно; вероятность этого состояния составляет МО;

Н - состояние, когда оба канала станции отказали.

Если WB - показатель эффективности, характеризующий возможности станции, находящейся в состоянии Нв, то Wi(W2) - показатель эффективности состояния станции, которое может рассматриваться как включение в работу новой одноканальной станции, обладающей другими (худшими) возможностями по сравнению с двухка-нальной станцией. Показатель эффективности Ws=0 (станция не функционирует).

По формуле (30-41) найдем эффективность функционирования станции за время t:

Е (0 = hB (t) Wo + К {t)Wi + я2 (0 wz-

Раскрывая вероятность нахождения станции в данном состоянии с учетом того, что отказы в работе каналов - события независимые, получаем:

Показатели эффективности Wi обычно представляют собой нормированные коэффициенты, показывающие, какую часть своих задач может выполнять станция в том или ином состоянии. Они могут учитывать и относительную важность выполняемых задач [Л. 5, 13]. Иногда в качестве показателя Wi берут математическое ожидание той или иной величины, позволяющей оценить преимущества или ущерб, вызванные переходом из одного состояния в другое [Л. 15].

Пример. Аэродромная радиолокационная станция имеет два рабочих канала: первый - на частоте fi, второй - на частоте f2. Иа первом канале станция обнаруживает самолеты на заданной дальности на высоте 0,5-3 км, на втором канале - на высоте 1,5-5 км. Для условий данной задачи зону обзора и дальность действия станции при работе каждого канала будем считать одинаковой. Требуется найти вероятность обнаружения на заданной дальности приходящих на аэродром самолетов прн произвольной высоте полета в интервале высот действия станции с учетом надежности работы станции, если вероятность обнаружения самолета в зоне высот действия одного канала станции составляет 0,9, а в зоне высот действия обоих каналов (в зоне перекрытия) - 0,99. Вероятность безотказной работы станции по каждому из каналов за время t одинакова и составляет 0,98.

Решение. Вначале рассмотрим состояние Но. Вероятность того, что станция за время г будет находиться в этом состоянии, составля ет h0 (t) = pi (t) p2(t) = 0,982= =0,960.

Показатель эффективности для состояния Не определяется из следующих соображений. Поскольку в интервале высот от 1,5 до 3 м действуют сразу оба канала (с вероятностью 0,99), а в интервале высот от 0,5 до 1,5 и и от 3 до 5 км - по одному каналу (с вероятностью 0,9), то средневзвешенное значение эффективности будет составлять:

(3- 1,5) км , W0 = -~ ~ - . - . . °. +

5-0,5=4,5 км

(1,5 -0,5) ти

4,5 км (5 - 3) км

0,9-

4,5 км

0,9 0,921.

Далее рассмотрим состояние Hi. Вероятность этого состояния составляет i(f) = =[I-pi(0]p2(r) =0,02-0,98=0,0196. В этом состоянии действует второй канал, обнаруживая самолеты на высотах 1,5-5 км. Показатель эффективности для этого состояния

(5 - 1,5) км 4,5 км

0,9 = 0,699.

Для состояния Hi

h% (t) = [1 - рг (t)l Pi (t) = 0,0196;

(3 - 0,5)k.m

lT2 = i---0,9 = 0,495.

4,5 км

В результате эффективность функционирования станции за время t равна:

E(t) = 0,960 0,921 + 0,019 0,495 +

+ 0,019-0,699 0,91.

Полученное значение E(t) вносит определенные коррективы в значения вероятности обнаружения, найденные без учета надежности станции и частичного резервирования выполняемых ею функций за счет двухканальности.

Очевидно, наряду с показателями E(t) для аппаратуры второго типа применяются и другие оперативные и технические показатели. Например, для многоканальной восстанавливаемой аппаратуры многократного применения целесообразно применять в качестве оперативного показателя допустимое время тп перерыва (простоя) в работе канала за требуемое время применения, а в качестве технических показателей - наработку иа отказ и среднее время восстановления каждого из каналов. В ряде конкретных случаев могут потребоваться и другие специфические показатели оценки надежности и эффективности аппаратуры второго типа.

В заключение раздела показателей надежности следует заметить, что все эти показатели служат практическим целям оценки надежности аппаратуры: по приведенным здесь формулам определяются экспериментально конкретные значения показателей. Эти показатели, как будет далее показано, используются при расчетах надежности аппаратуры.

30-5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИИ И ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

Показатели надежности аппаратуры являются вероятностными, и, как следует из предыдущих материалов, их математическое представление обычно зависит от закона распределения случайной величины (время безотказной работы, время выполнения операций по восстановлению, время безотказного хранения и др.). Выбор зако-кона распределения случайной величины - один из самых трудных вопросов теории и практики надежности. Удовлетворительного физического толкования применяемых распределений в настоящее время не имеется. Поэтому приходится оценивать применимость того или иного закона на основе статистических данных (см. ниже), полученных в процессе эксплуатации или специальных испытаний. Но объем этих данных, как правило, оказывается небольшим, ограничивающим точность результата замены полученного экспериментального распределения теоретическим.

Опытные оценки показателей безотказности современной РЭА хорошо согласуются с экспоненциальным законом надежности. Но внесение принципиальных изменений в конструирование и технологию производства РЭА (например, преимущественное применение в аппаратуре узлов и блоков, выполненных на унифицированных микросхемах), возможно, приведет к необходимости пользоваться для оценки показателей безотказности другим законом, например гамма-распределениеы или нормальным законом независимо от периода эксплуатации РЭА. Пользование экспоненциальным законом приводит к значительным ошибкам при оценке показателен ремонтопригодности и сохранности.

Здесь приводятся только некоторые законы распределения случайных величин, наиболее часто применяемые при решении задач надежности и оценке показателей надежности.

Распределение Пуассона

Распределение Пуассона применяется для нахождения вероятности появления случайных событий, образующих простейший или нестационарный (при условии ординарности и отсутствии последействия) потоки (см. т. 1, § 1-17). Применительно к задачам надежности позволяет, например, определить вероятность pK(t) наступления ровно k отказов за промежуток1 времени t при простейшем потоке отказов:

(Xt)k %i

(30-42)

где X- интенсивность отказов;

Xt-математическое ожидание числа отказов за время t.

Функция распределения Fn(t), представляющая вероятность того, что за время t произойдет менее п отказов, равна:

Fn (f) = Р {k < ri) = Е pk (г). (30-43)

Поскольку для распределения Пуассона дисперсия случайной величины равна ее математическому ожиданию (Xt), то это свойство можно применять на практике при решении вопроса, является ли поток отказов (восстановлений, и т. п.), полученный при эксплуатации (испытаниях) РЭА, пуас-соновским? С этой целью определяют статистические значения параметра X* и дисперсии Dfc . Если значение X*t близко к значению (прн достаточно большом статистическом материале), то можно предположить о приближении изучаемого потока событий к пуасеоновскому (простейшему) .

При fe=0 распределение Пуассона дает экспоненциальный закон надежности с показателями, описываемыми формулами