безотказной работы элементов равна p{t) = =0,8, на рис. 30-24 построены графики зависимости вероятности безотказной работы от числа N элементов в основной цепи и кратности резервирования, равной в данном случае числу т.

Пример. Аппаратура состоит из десяти элементов, каждый из которых имеет вероятность безотказной работы за время t

Рис. 30-24. Зависимость вероятности безотказной работы резервированной системы, состоящей из равнонадежных элементов, от числа резервных цепей (т) и количества элементов (№) в основ-ной цепи.

р(<)=0,8. Имеются две резервные цепи. При общем резервировании Робщ()=1-(1- -0,810)3=0,27, а при раздельном резервировании PvasK(t) =П-(1-0,8) 3]i°=0,92.

Этот пример наглядно свидетельствует о значительной эффективности раздельного резервирования в сравнении с общим. Физически этот результат очевиден: прн общем резервировании отказ любого из элементов рабочей цепи вызывает необходимость включения целиком резервной цепи (см. рис. 30-23, а), в то время как при раздельном резервировании отказ одного из элементов вызывает необходимость включения лишь одного элемента (рис. 30-23,6). Однако на практике указанное преимущество можно получить только в случае применения резервных целей, не имеющих переключающих органов (резервные цепи включены постоянно, переключение осуществляется техническим персоналом нлн резерв включается автоматически, без применения специальных переключающих устройств), а также при надежности переключателей, значительно превышающей надежность резервных элементов. В противном случае-боль-

шое число переключателей может свести* на нет преимущества раздельного резервирования.

Если не учитывать надежности переключателей, то большой выигрыш в надежности дает и скользящее резервирование. Но если замену отказавшего элемента резервным осуществляет не технический персонал, а автоматическое устройство, то число соединений и переключателей при скользящем резерве получается столь большим (каждый рабочий элемент должен быть соединен с каждым резервным), что на практике далеко не всегда удается получить ожидаемый выигрыш.

Рассмотрим блок-схему резервирова н, когда резерв включен не постоянно, а с помощью переключающих устройств (резервирование замещением). В общем случае переключающее устройство состоит из индикатора отказа, позволяющего определить момент наступления отказа; управляющего устройства, преобразующего и усиливающего сигналы индикатора отказа и дающего команду в исполнительное устройство, которое производит включение или отключение резервной цепи (рис. 30-25). Схема включения резерва упрощается, если функции индикаторов отказа и управляющих устройств выполняет оператор.

Поскольку отказ переключающего устройства приводит к невозможности использования резервной цепи, то переключающее устройство при расчете надежности рассматривается в виде последовательного соединения \ с \ основной или резервной цепью. В простейших расчетах предполагается, что переключающее устройство не дает сигнала ложной тревоги . В более подробных расчетах рассматриваются все виды отказов

Рис. 30-25. Возможный вариант схемы резервирования при наличии переключающих устройств.

/ - основной элемент; 2 - резервные элементы; 3 - индикаторы отказа; 4- управляющие устройства; 5-исполнительные устройства.

переключающего устройства, которые могут привести его в неработоспособное состояние (в том числе в состояние выработки сигналов ложной тревоги ) [Л. 6]. Если известна вероятность fn(t) безотказной работы за время t переключающих устройств, которые обычно равнонадежны, то в случае общего резервирования вероятность безотказной ра- боты с учетом надежности переключателей

при ориентировочных расчетах находится по формуле

Абщ (0 = 1 -

1-Рп(0 Пр (0 1=1

(30-88)

а в случае раздельного резервирования:

разд

= П {1 - [1 - Pni (0 Pi (Щт+1) (30-89) f=i

Выигрыш в надежности обычно определяется отношением количественных показателей резервированной и нерезервированной систем [Л. 18]:

GPlt) =

орез

где Cp(i) и Gxo-выигрыш по вероятности безотказной работы н средней наработке до отказа соответственно; Ррез(0 и Ро(0 - вероятность безотказной работы за время / резервированной н нерезервированной систем соответственно; 7 0рез и Го - средняя наработка до отказа резервированной и нерезервированной систем соответственно.

Пример. Аппаратура, состоящая нз трех равнонадежных блоков, каждый из которых обладает значением р(г)=0,8, резервируется при кратности резервирования т-\. Требуется определить выигрыш в надежности прн общем и раздельном резервировании аппаратуры (резерв нагруженный), если переключающие устройства имеют значение рп (0 = =0,9. Как изменится выигрыш в надежности, если значение рп(0 оставляет 1,0 н 0,7?

Решение 1. По формулам (30-88) н (30-89) найдем:

РобЩ(0 = 1 - [I - 0,9-0,83]2 0,71;

РразД(0 = [1 - (1 - 0,9-0,8)2р 0,78.

Нерезервированная аппаратура имеет: з

М0= Пд.(0 = 0,83 0,Б1.

i=i

Выигрыш, полученный в результате общего резервирования, составляет:

0,71

1,40,

JPlt)

0,51

а выигрыш при раздельном резервировании

Г ~ 1 пз

(0 = 0,51* 1,БЗ-

Таким образом, выигрыш по отношению вероятностей безотказной работы при раздельном резервировании более чем на 9% выше, чем в случае общего резервирования.

2. Если считать, что переключатели абсолютно надежны [Pu(t) = 1,0], то Р0сщ(() = =0,75; Рраад(1)=0,87.

Выигрыш в этом случае составляет для случая общего резервирования

0.75

0,51

= 1,47;

для случая раздельного резервирования 0.87

0,51

= 1,70.

При отсутствии переключателей или их абсолютной надежности выигрыш в случае раздельного резервирования примерно на 16% выше, чем при общем резервировании.

3. Если вероятность безотказной работы переключателей за время t составляет Рв(0=0,7, т.е. надежность переключателей ниже, чем надежность блоков аппаратуры, то по формулам (30-88) и (30-89) получим:

Робщ(0 =0,59; Рразд(0 =0,53.

Таким образом, при надежности переключающих устройств, более низкой чем резервируемые цепн, раздельное резервирование оказывается в данном случае менее эффективным, чем общее.

Выигрыш по средней наработке до отказа, как показано в [Л. 18], является менее удобным для сравнения показателей. Вообше указанными показателями следует пользоваться осторожно, применяя их только в том случае, когда сравниваются различные способы резервирования для одной и той же аппаратуры (как и было сделано в только что приведенном примере). Не следует пользоваться показателями Gpm и GT0 для сравнения случаев резервирования различных типов аппаратуры.

Нахождение средней наработки до отказа резервированной аппаратуры. Для нахождения средней наработки до отказа резервированной аппаратуры необходимо вначале определить значение Ррез(0. а затем найти:

рез - J Р рез О

(0 dt.

(30-90)

Расчеты получаются сравнительно несложными, если поток отказов элементов в основной и резервной цепях считается простейшим. Приведем примеры нахождения Торез для случаев общего и раздельного резервирования.

Случай общего резервирования (резерв нагруженный, основная и резервная цепи равиоиадежны, переключатели отсутствуют или абсолютно надежны). Здесь и дальше будем считать, что отсутствие переключателей эквивалентно постоянному включению резерва. По формуле (30-85) находим: / N \m+l

f -EVI

Робщ - 1 где А

(30-91)

интенсивность отказов t-ro элемента основной (резервной) цепи.

С помощью формулы (30-90) получим

(обозначим X Я(- - Хв ): i=l ./

Tepe3=][l-(l-e-)m+1]dt. о

При подстановке 1 - е~*** = у данная формула принимает вид:

Найдем величину Гсрез для данного слу-

Орез 1

1 с t - у 1*1

dy =

= Г J(1 + y + y2 + -+ym) dy =

(30-92)

Подставляя пределы интегрирования, находим окончательную расчетную формулу:

1 Орез

(30-93)

где Го - средняя наработка до отказа основной (резервной) цепи. Из формулы (30-93) нетрудно усмотреть, что увеличение кратности резервирования каждый раз вносит все меньший вклад в общее повышение надежности. Это иллюстрируется примером, представленным в виде графика на рис. 30-26. Замедление роста надежности в данном случае объясняется тем, что при нагруженном резерве резервные цепи расходуют свой ресурс постоянно, вместе с ресурсом основной цепи, и чем позже включается резервная цепь, т. е. чем больше кратность резервирования, тем большую часть своего ресурса она вырабатывает вхолостую . В этом, кстати, состоит один из основных недостатков нагруженного резерва.

Случай общего резервирования (резерв непогруженный; основная и резервная цепи равноиадежиы, переключатели отсутствуют илиабсолютно надежны). Вероятность безотказной работы определяется по ранее полученной формуле (30-54). С учетом введенных здесь обозначений имеем:

(f)=e

( -1)1

поскольку 7о=7 ог (средняя отказа элемента или узла). 49-1248

(30-94) наработка до

орез

оо / m+l

(i-1)! \ Tel

I y-i

у-!-Г е nut

(=1 4 u о

r*e J tllle~Tdt = r0

Г (i) - эйлеров инте-

грал второго рода;

Г(с) = (i-1)! - гамма-функция.

С учетом свойств гамма-функции получим:

Горез = (т+ 1)70. (30-95)

Физически этот результат очевиден: до отказа работающей цепи резервные сохраняют свой ресурс полностью и начинают его расходовать только при включении в работу взамен отказавшей цепи.

Рис. 30 26. График зависимости средней наработки до откеза аппаратуры от кратности резервирования при общем резервировании.

Следует заметить, что ненагруженный резерв практически реализовать почти никогда не удается, так как значительная часть РЭА подвергается механическим нагрузкам (автомобильная, корабельная, самолётная, ракетная аппаратура) или неблагоприятному воздействию других внешних факторов (влажность, повышенные температуры, проникающая радиация и др.). Эти факторы даже прн отсутствии электрической нагрузки приводят к более или менее быст-