требуемые значения времени испытаний и оценочного норматива.

Решение. Находим значение т)=Тор мин/ 75

/7ср.зад=т =0,75. По табл. 30-17 определяем для а=В=0,1 н rj=0,75 число с=80. По табл. 30-18 для с=80 и а= (3=0,1 находим значения ]=70, <7]=0,87.

По уравнениям (30-168) получаем:

Тш = сцТср.влп - 70 100 = 7000 ч; Tcv.a - qiTcp.3&n - 0,87 100 = 87 ч.

Из этого примера ясна и процедура испытаний: необходимо испытывать экземпляр в течение 7 000 ч, и если при этом он не откажет более 80 раз [см. формулу (30-166)], то заказчик и поставщик соглашаются, что аппаратура имеет показатели безотказности, удовлетворяющие требованиям. Но такие испытания нельзя признать целесообразными, поскольку их длительность, видимо, превысит один год (с учетом времени, затрачиваемого на профилактические и ремонтные работы).

В данном случае потребовалось бы не менее 10 однотипных экземпляров аппаратуры с тем, чтобы за приемлемое время (менее 2 мес.) провести испытания. Если речь идет об очень дорогостоящей и малосерийной аппаратуре, то проведение испытаний по рассмотренному методу не представляется целесообр азным.

Испытания п-р и фиксированном числе отказов (поток отказов - простейший).- При таком виде испытаний требуется установить объем выборки (N) и допустимое при испытаниях число отказов с (оценочный норматив) при заданных значениях Гср.зад, Тср.мин И ДОПУСТИМОЙ ДОЛИ

дефектных изделий 9о- Величина д0 должна задаваться в ТЗ на аппаратуру и соответствовать максимально допустимой вероятности отказа аппаратуры за время t. Объем испытаний устанавливается следующим образом. По известным величинам т), а и 6 с с помощью табл. 30-17 находится число с, а затем по значениям с и а из табл. 30-18 определяется величина ab Объем выборки рассчитывается с помощью формулы

(30-169)

Пример. Заданы а=6=0,1; ТСр.зад= = 100 ч, Тср.мнн=75 ч, допустимая вероятность отказа за время г=5 ч q0 (5 ч) =0,07. Требуется определить оценочный норматив с и число экземпляров аппаратуры в выборке.

Решение. Из табл. 30-17 находим по значениям сс=В=0,1 и 11=0,75 число с=80. Из табл. 30-18 по значениям с=80 и а=0,1 находим величину ai=70.

По уравнению (30-169) определяем:

9о 0,07

: 1 000.

В данном случае процедура испытаний заключается в том, что к испытаниям одновременно привлекаются 1 000 экземпляров, каждый из которых нспытывается в течение указанного в ТЗ времени t=5 ч. Если за это время откажет более 80 экземпляров, то партия бракуется как ненадежная. Нетрудно видеть, что в большинстве случаев подобный вид испытаний неприемлем.

Испытания при допустимом числе отказов с=0. Если заданным показателем надежности является вероятность рзад (г) безотказной работы за время t, то при условии, что в процессе испытаний на надежность не откажет ни один из экземпляров аппаратуры, для ее принятия как надежной надо испытать выборку минимальным объемом N [Л. 12]:

!п(1--у)!

1П Рзад (01

(30-170)

где у - доверительная вероятность.

При выводе формулы (30-170) накладывалось условие, что аппаратура является высоконадежной.

Если показатель надежности задан в виде Т0зад, то при простейшем потоке отказов объем выборки составляет:

1п(1-у>

о зад

(30-171)

где t-заданное оперативное время безотказной работы.

Пример. Определить число испытываемых экземпляров аппаратуры, если требуемая наработка до отказа Т03ад=100 ч, требуемое оперативное время работы г=5 ч, достоверность y=90%.

Решение. По формуле (30-171) находим минимальное число экземпляров выборки:

aU-ioo

Процедура испытаний здесь следующая: каждый из 46 экземпляров нспытывается в течение 5 ч. Если ни один из них за это время не отказывает, аппаратура считается выдержавшей испытания. Если произвести сравнение этого результата с результатами предшествующего примера, то при экспоненциальном законе при г=5 ч и ТозаЕ=100 ч заданное значение вероятности безотказной работы РзадСОде, что соответствует вероятности отказа 9(f) =0,01, при £=5 ч и Т0МИя=75 ч <70манс (г) =0,07. Таким образом, по условиям оба примера близки, а объем выборки в последнем случае примерно в 20 раз меньше. Даже с учетом тех ограничений, при которых получена формула (30-171), можно сделать вполне определенный вывод: наиболее экономичным (с точки зрения числа экземпляров в выборке) является вид испытаний при числе отказов, равном нулю. Если каждый экземпляр подвергать k циклам испытаний (ft=W#), то при

этом испытания могут стать сравнительно небольшими по числу привлекаемых экземпляров аппаратуры и времени испытаний каждого экземпляра. Так, в случае последнего примера для испытаний можно взять всего 5 экземпляров аппаратуры, подвергнув каждый 10 циклам испытаний по 5 ч каждый. Если при этом не произойдет ни одного отказа, то аппаратура будет считаться выдержавшей испытания.

Последовательные испытания. В предыдущих случаях число опытов не зависело от результатов наблюдений и планировалось до испытаний. Последовательные испытания [Л. 4] характерны тем, что число опытов зависит от результатов наблюдений и является здесь случайной величиной. Поэтому последовательные испытания более экономичны по сравнению с рассмотренными видами испытаний.

Сущность метода состоит в том, что после каждого очередного опыта (цикла, отказа и т. д.) проводятся вычисления (используются готовые графики), позволяющие принять одно из следующих решений:

признать правильной основную, так называемую нулевую гипотезу, т. е. признать надежность аппаратуры удовлетворяющей поставленным требованиям;

признать правильной альтернативную (конкурирующую) гипотезу, т. е. признать надежность аппаратуры недостаточной;

продолжать испытания до того, как удастся принять нулевую или альтернативную гипотезу.

Как и прежде, при последовательных испытаниях определяются вероятности а (риск поставщика) и р (рнск заказчика),

веЛИЧИНЫ Тозад(Тср.зад) И Г0мин (Гср.мии) -

Последовательные испытания основаны на оценке отношения правдоподобия:

Pl.n

Наконец, испытания необходимо продолжать, если

Р0,л

где Р] п-вероятность появления п отказов при правильности альтернативной гипотезы; Ро п-вероятность появления п отказов при правильности нулевой гипотезы.

В случае, если при испытаниях окажется,

Pl.ii

ро.П

(30-172)

испытания прекращаются и принимается нулевая гипотеза (аппаратура принимается). В случае, если окажется, что

Pl.n 1-Р

-- >--

Ро,п

(30-173)

испытания прекращаются и принимается альтернативная гипотеза (надежность аппаратуры ниже поставленных требований).

-<£h!L<l±, (30-174) а р0 а

р1.п /Тр. Ро.п ]

Если известен (постулируется) закон для вероятности pi,n и р0,п, то легко построить графики приемочного контроля, по которым можно после каждого опыта принять одно из трех вышеуказанных решений. Так, в случае простейшего потока отказов эти вероятности вычисляются по закону Пуассона [формула (30-42)] и отношение правдоподобия

) мин/

где г - накопленное время при и отказах.

В соответствии с формулами (30-172) - (30-174) строятся графики приемочного контроля, как, например, на рис. 30-36. Этот график построен для случая, когда Т0эад/ /Томив = 1,3; а=Р=0,1.

Пусть, например, испытывается выборка аппаратуры из 20 экземпляров. В течение наработки ги=6Г0гад произошло 4 отказа (точка 1 на графике рис. 30-36): испытания необходимо продолжать. В течение наработки tn -13 Г0эад произошло 8 отказов: график приемочного контроля показывает, что испытания можно прекратить и признать надежность испытываемой аппаратуры достаточной.

Рис. 30-36. График приемочного контроля при последовательных испытаниях.

Как н раньше, при последовательных испытаниях возможны два варианта:

каждый экземпляр нз N0 поставленных на испытания нарабатывает до момента отказа (фиксируется время наработки до отказа);

каждый из экземпляров или даже один экземпляр йспытываются многократно при

восстановлении аппаратуры после возникновения отказа (фиксируется интервал наработки между отказами).

Вопросы планирования, организации и проведения испытаний на надежность являются многогранными и достаточно подробно рассмотрены в специальной литературе [Л. 6, 14, 25, 49, 54, 56]. Целый ряд из иих, например вопросы испытания сложных высоконадежных систем, изготавливаемых малой серией, еще практически не решены.

Ускоренные испытания. Одним из эффективных путей сокращения длительности испытаний па надежность являются ускоренные испытания, которые проводятся при электрических (или внешних) нагрузках на элементы и узлы, превышающих номинальные значения, оговоренные в ТЗ (ТУ). Ускоренные испытания могут проводиться как с целью определения количе-ственних показателей надежности, так и с целью выявления наиболее слабых звеньев , что позволяет произвести доработку аппаратуры и повысить ее надежность.

Известно, что прн увеличении электрических или внешних нагрузок среднее время до отказа каждого из элементов аппаратуры уменьшается. В результате, если для проведения нормальных испытаний требуется время испытаний, равное tn, при меньшей средней наработке до отказа аппаратуры при ускоренных испытаниях Т0у потребуется меньшее время tny наработки до появления п отказов, так что (для экспоненциального закона)

tny fn

Тоу Т0 зад и время ускоренных испытаний будет равно:

tny = ~,~ (30-175)

где £п=Т0зад/Тоу - коэффициент подобия, показывающий, скольким часам работы аппаратуры в нормальных условиях соответствует один час ее работы при ускоренных испытаниях.

В ряде случаев экспериментально определены значения коэффициентов подобия. Так, по зарубежным данным [Л. 55], если за нормальные условия принять коэффициент электрической нагрузки feH=0,6 н окружающую температуру равной 30° С, то при увеличении значения ks (и повышении окружающей температуры до 75° С) коэффициенты подобия увеличиваются, как показано в табл. 30-19.

Таблица 30-19

Рассмотрение этой таблицы показывает, что для аппаратуры с большим числом полупроводниковых приборов ускорение испытаний может быть значительным. Кроме того, эта таблица показывает, что ускоренные испытания легче организовать и произвести оценку показателей надежности в случае испытаний однотипных элементов, чем для аппаратуры в целом (в аппаратуре приходится создавать различные режимы работы разным группам элементов).

Нетрудно видеть, что точность оценки надежности аппаратуры по базовым характеристикам, примеры которых дает табл. 30-19, будет зависеть от их точности. Следовательно, необходимо при оценке результатов испытаний учитывать и точность базовых характеристик. Все это значительно усложняет организацию и проведение ускоренных испытаний на аппаратуре. Несмотря на наличие ряда теоретических и экспериментальных работ [Л. 19, 14 и др.], следует отметить, что методы ускоренных испытаний еще не доведены до инженерного уровня.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 13 377-67. Надежность в технике, Термины. М., 1968.

2. А с т а ф ь е в А. В., Окружающая среда и надежность радиотехнической аппаратуры, изд-во Энергия , 1S65.

3. Б а з о в с к и й И., Надежность (теория и практика), пер. с аигл. под ред. Б. Р. Левина, изд-во Мир , 1965.

4. В а л ь д А., Последовательный анализ, Физматшз, 1960.

5. Васильев Б. В., Козлов Б. А., Т к а ч е н к о Л. Г., Надежность и эффективность радиоэлектронных устройств, изд-во Советское радио , 1964.

6. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д., Математические методы в теории надежности, изд-во Наука , 1965.

7. Даммер А., Г р и ф ф и н Б., Испытание радиоэлектронной аппаратуры и материалов на воздействие климатических и механических условий, пер. с англ. под ред. Б. Е. Бердичевского, изд-во Энергия , 1965.

8. Дружинин Г. В., Надежность систем автоматики, изд-во Энергия , 1967.

9. Е п и ф а н о в А. Д., Надежность автоматических систем, изд-во Машиностроение , 1964.

10. Калабро С. Р., Принципы и практические вопросы надежности, пер. с англ. под ред. Д. Ю. Панова, изд-во Машиностроение , 1966.

11. Герцбах И. Б., Кордон-ский X. Б., Модели отказов, под. ред. Б. В. Гнеденко, изд-во Советское радио , 1966.

12. Кузнецов В. А., Основные вопросы надежности радиоэлектронной аппаратуры, изд-во Энергия , 1965.