22-2] системы автоматического слежения за частотой колебаний-. 173

ым фильтром устойчивость достигается ри условии, что (см. стр. 51)

Тг + Т2

Г1Г2-ГК(Г1 + Г2)

В некоторых случаях в промежуточных стройствах используется дополнительный штегратор; такая система обладает аста-измом второго порядка. Рассмотрим особенности динамических режимов при ма-1ых ступенчатых приращениях частоты 6f<,.

Система с однозвенным инерционным фильтром

Передаточная функция замкнутой системы

(TKp + l)Kv

Ф(Р):

Р<?р + \) + Къ

т2р2 + 2£тр + 1 I

zVtkv Kv - 2яКуКдКо.

Частотные характеристики системы те же, что у звена второго порядка (см. стр. 22),

Переходная характеристика имеет удовлетворительную форму, если £ близко к 0,5-1 и TKv порядка единицы, так как при £<0,5 процесс установления будет излишне колебательным, а при £>1 - излишне продолжительным.

Эквивалентная полоса системы

зависит только от коэффициента передачи К* и убывает с увеличением начального отклонения частоты Дсоо-

Уменьшение динамических ошибок в системе требует увеличения коэффициента передачи Kv- Это, однако, связано с расширением эквивалентной полосы. В такой системе невозможно сочетать узкую полосу с малыми динамическими ошибками (высоким значением Kv).

Система с пропорционально-интегрирующим и инерционным фильтром

Передаточная функция разомкнутой системы

Kv(TKp + l)

Передаточнаи функция замкнутой системы

Ф(р) =

Р(Г1р+1) (Г2р-И) + {1+TKKV) p+Kv

Полагая в предыдущих выражениях Г2=0, получаем передаточные функции системы с форсирующим звеном (без дополнительного инерционного фильтра).

Логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАХ), соответствующая благоприятному характеру переходных процессов, изображена на рис. 22-46. Здесь протяженность участка вблизи частоты среза too не должна быть меньше декады. Для

Рис. 22-46. Логарифмическая амплитудная характеристика линеаризованной системы с передаточной функцией.

нахождения показателей качества регулирования удобно пользоваться номограммами (см. рис. 2-60, стр. 62).

Важно отметить, что если для Ка=\ (т. е. Дсо0=0) переходный процесс будет благоприятным, то при увеличении начальной расстройки вследствие падения коэффициента Ко (и Kv) тйереходиый процесс может стать неудовлетворительным. , В рассматриваемой системе (см. табл. 21-8, стр. 75)

ДЕЭ = Ks

2 (74 -\-Т2 + Тк - Kv TjT2)

Здесь так же, как в предыдущей системе, увеличение Kv вызывает увеличение эквивалентной полосы системы. Это следует из последней формулы, если учесть, что для устойчивой системы KvTiT2<i + T2+JK. Структурная схема линеаризованной системы автоматического слежения за фазой, соответствующая начальной частотной расстройке Дсо0, будет иметь вид, изображенный на рис. 22-47. Она отличается от схемы на рис. 22-44 лишь местом расположения интегрирующего элемента. Отсюда следует, что найденные динамические особенности ФАСЧ по отношению к отклонениям частоты, полностью сохраняются в системах ФАСФ для фаз колебаний.

Ошибки воспроизведения линеаризованных систем ФАСЧ. При- вычислении ошибок воспроизведения решающее значение имеют предположения о характере управляющих и мешающих воздействий в системе. Управляющим воздействием будем считать ме-

няющиеся по линейному закону отклонения частоты входного сигнала 6coc=o<(o= =const). Таким законом можно аппроксимировать, например, сигналы при слежении за искусственным спутником Земли (см. например, [Л. 3]). Заметим, однако, что такое предположение без оговорок, приведет к необходимости отказа от рассмотрения линеаризованной схемы, так как разность фаз

Отсюда находим спектральную плотность шумов фазы на входе ФД: .

, VC0):

2ст?

где Af3 - шумовая полоса УПЧ, No - спектральная плотность шумов на выходе

Рис. 22-47. Структурная схема линеаризованной системы слежения за фазой.

Ф будет нарастать, поскольку бсог должно также возрастать, и рабочая точка будет скользить по нелинейной характеристике ФД. По той же причине необходимо ,с большой осторожностью пользоваться представлениями о разложении ошибки в ряд (использование коэффициентов ошибок). Действительно, если положить, что бсос представляется рядом с положительными коэффициентами, то неравенство (22-23) не выполняется и принятое представление о системе становится несправедливым. Тем не менее принятый закон изменения бсос можно использовать для сравнительно небольших отрезков времени, пока не произойдет существенного накопления разности фаз ф. Однако это время должно быть существенно больше длительности процессов установления в системе. Этонеобходимо, чтобы сделать допустимыми проводимые в дальнейшем операции усреднения по времени. \

В качестве мешающего воздействия, поступающего вместе с сигналом, примем напряжение широкополосного (белого) шума. Так приближенно можно аппроксимировать напряжение на выходе УПЧ приемника с достаточно плоской частотной характеристикой, обусловленное внутренними шумами. Кроме того, положим, что на входе имеется синусоидальный сигнал частоты сос (который изменяется по закону сос = = соо+бсОс = соо+1)г) и перед ФД установлен идеальный амплитудный ограничитель с порогом Uo или система АРУ с жестким ограничением амплитуды сигнала. Тогда можно показать, что для малого по сравнению с Uо уровня шума Um(t) отклонение фазы обусловленное шумами,

Фш~ - ,

а дисперсия фазовой ошибки 2о?

где 0 ш- мощность шумов на входе ФД.

УПЧ приемника. Сделанные предположения, очевидно, приведут к грубо ориентировочной оценке ошибок, обусловленных шумом и управляющим воздействием. Помимо этих воздействий учтем, кроме того, ухо-ды частоты следящего генератора 6fn.r.

Рис. 22-48. Структурная схема фазовой системы АСЧ с учетом внешних воздействий.

Тогда структурная схема линеаризованной системы примет вид рис. 22-48. Здесь обозначено:

W= KsKoKyF(p).

Заметим, что поскольку выходное напряжение ФД

Ф.д = Кд cos ф = Кф.ди0 cos ф, то л

Кд = Кф.до,

где Кф.д - коэффициент передачи фазового . детектора (см. стр. 170).

Ошибка воспроизведения в системе

67с w б/п.г

°fвое -

1 + W 1+W

1 +W

Динамическая ошибка установившегося режима

поскольку система обладает астатизмом первого порядка.

Дисперсия составляющей ошибки, обусловленной нестабильностью частоты следя-

§ 22-2] системы автоматического слежения за частотой колебаний

щего генератора

со ,

°вос.г = ~ j Sn.r ( ) I Фе U?) 2 * .

где Фв-передаточная функция по ошибке: Р

*е (Р)

P + KVF (р)

Чем шире полоса пропускания системы, тем меньше эта ошибка. Чаще всего уход частоты генератора происходит сравнительно медленно и 6fBoc.n.r=0, т. е. медленные уходы частоты генератора компенсируются системой полностью.

Шумовая составляющая ошибки воспроизведения частоты

°7воош = - рФш-

В связи с тем, что в сделанных выше предположениях относительно свойств шума не были учтены все его особенности, может оказаться, что при некоторых видах фильтра Е(р) дисперсия частотной ошибки будет! бесконечно большой. Поэтому вычислим дисперсию ошибки фазы. Так как ошибка воспроизведения фазы

°фвос - °/ вос-ш -

* W 2я

= -Гр¥ р~фш==Ф(р)фш

то дисперсия этой ошибки

где AFa - эквивалентная полоса системы.

Ее выражение для различных передаточных функций может быть найдено из табл. 21-8 (стр. 75). Тот же результат получается при . использовании структурной схемы для слежения за фазой, если на вход вместе с фазой ф(/) воздействует шумовой сигнал с фазовым шумом фш(г)-

Может возникнуть задача оптимизации системы, а также задача синтеза. Для предположений, аналогичных сделанным выше, эти задачи решаются в ряде работ, например в [Л. 3] (критерии минимума дисперсии) или в [Л. 5, 6] (более сложный критерий оптимизации).

Особенности системы ФАСЧ при учете нелинейности. Если учесть нелинейность характеристики ФД, то анализ системы сильно усложняется [Л. 1, 6]. Наиболее существенные особенности системы для распространенных структур промежуточных устройств состоят в следующем.

При наличии инерционных промежуточных элементов Е (р)=?И- полоса схватывания (захвата) системы становится меньшей полосы удержания 2Д/Сх<2Д/у.д. Физическая причина этого состоит в уменьшении амплитуды колебаний разностной частоты на выходе инерционного фильтра по сравнению с амплитудой колебаний на выходе

Ю ИВ

0,3 0J

го м

Рис. 22-49. Зависимость относительной полосы схватывания т °т относительной постоянной инерционного фильтра 7 AioM = 2rc/( /с 7 .

ФД в режиме отсутствия синхронизма и, следовательно, в уменьшении амплитуды частотных отклонений следящего генератора. Заметим, что понятие полоса схватывания здесь остается тем же, что и для частотных систем: это область начальных отклонений частоты сигнала, при которой осуществляется подстраивающее действие системы (генератор входных колебаний и следящий генератор входят в синхронизм), если вначале системы находились вне области эффективной подстройки.

Для систем с однозвенным фильтром с постоянной времени Т отношение полос схватывания и удержания y=2AfCxl2Afy.a убывает, начиная со значений Т, больших некоторой величины Г>Го 0,4/Дсом (рис. 22-49).

Так как шумовая полоса системы К Дсом

AFa= = -- = 1/4 2Д/УД, то стремле-2 4л

ние сузить эту полосу влечет за собой уменьшение полосы удержания. Между К и Т должно выдерживаться определенное соотношение, вытекающее из требований к характеру переходных процессов. Например,

при £=-- =0,5, Г*С==1. Этим

2VTK

условием определяется степень уменьшения полосы схватывания по отношению к полосе удержания независимо от абсолютной величины эквивалентной полосы.

Некоторого увеличения полосы схватывания можно достигнуть введением пропорционально-интегрирующего фильтра, т. е. для системы с передаточной функцией промежуточных устройств

F(P)

1 + 7VP 1+Тр