Дисперсия ошибки тем меньше, чем больше Kv, т. е. чем шире полоса пропускания замкнутой системы АСН.

Аналогично может быть получено выражение для случая, когда переход от одного значения соп к другому осуществляется плавно (по экспоненте), что соответствует пунктирной кривой на рис. 22-80.

Ошибка, обусловленная угловыми колебаниями объекта. Величина этой ошибки зависит от характера угловых колебаний объекта, на котором установлена система АСН (корабль, самолет, ракета). Если угловые колебания принять синусоидальными с амплитудой у&т и частотой соа, то квадрат эффективного значения составляющей ошибки воспроизведения от угловых колебаний

1фе(/Ч)2

где Ф©(/со)=

- передаточная

1 + W (/со) функция системы по ошибке.

Чем шире полоса пропускания, тем меньше значение амплитудно-частотной характеристики на частоте соа, тем меньше величина рассматриваемой, составляющей ошибки воспроизведения.

При атаке самолетом быстр одвижу-щейся цели самолет летит в упрежденную точку. Анализ угловых колебаний самолета в этих условиях [Л. 11, стр. 430], показывает, что в среднем наибольшие амплитуды Yam 33,6° получаются при частотах соа 1 рад/сек; при соа=3,3 рад/сек эта ам- плитуда . падает до 6,04°, а при соа~ =5 рад/сек - до 4,5°. При вычислении этих составляющих ошибок могут быть выдвинуты также более сложные гипотезы о движении цели.

Ошибки углового и амплитудного шума. Для определения угловых координат различных целей используются волны сантиметрового диапазона, для которых геометрические размеры объектов (целей), отражающих радиоволны, много больше длины волны. В этих условиях достаточно правильным будет представление цели в виде совокупности большого числа отдельных отражающих точек, а поля в месте установки антенны системы АСН - результатом интерференции полей от этих точек;

Так как взаимное положение отражающих точек резко изменяется при малых случайных угловых колебаниях объекта, то наклон фронта волны в месте приема и интенсивность электромагнитного поля в точке приема подвержены случайным колебаниям. Если называть центром отражения точку пересечения перпендикуляра к фронту волны с плоскостью цели, то в результате колебаний положения фронта волны центр отражения будет случайно перемещаться относительно цели, т. е. случайным образом будет изменяться угол уу.ш между

направлением на центр отражения ЦО и на некоторую точку - геометрический центр Ц, которая характеризует положение цели (рис. 22-81). Указанное явление получило название угловой шум цели; оно характеризуется углом \у.ш, который можно аппроксимировать стационарной (для

Рис. 22-81, Иллюстрация понятия угловой шум цели .

ЛСН - точка установки системы сопровождения.

неизменной дальности Д до объекта) случайной функцией времени с корреляционной функцией [Л. 11]:

е-аушт1

Яу.ш (т)=су.ш

Здесь

- L У

Yy.ni (дисперсия углового шума), рад2;

L - характерный линейный размер цели.

4-111

:(0,15-

дисперсия угла

Величина ау.ш в сильной степени зависит от характера цели (для морских целей она мала, для воздушных - велика).

Соответствующая спектральная плотность углового шума

эу.ш

((B) =

2Ку.Ш °у.щ

2,2 СО ГКу.ш

Угловому шуму подвержены система АСН всех типов.

Случайные изменения интенсивности поля в точке приема сигналов от цели называются амплитудным шумом цели. Амплитудному шуму подвержены системы АСН с последовательным сравнением сигналов (коническим сканированием), поскольку этот шум вызывает случайные изменения коэффициента модуляции сигнала на выходе радиоприемника даже в том случае, когда цель находится на рав-носигнальном направлении.

На системы с одновременным сравнением сигналов амплитудный шум не оказы-

Рис. 22-82. Структурная схема для вычисления ошибок воспроизведения.

у - va + тц + Vy.ur Кт Кус ф.д-коэффициенты передачи звеньев системы АСН (см. рис. 22-72); тп- коэффициент модуляции помехи.

вает существенного влияния. Если нет особых причин, вызывающих периодические и менения эффективной отражающей поверхности (например, вращающихся винтов самолета), то флуктуации коэффициента модуляции можно приближенно описать корреляционной флуктуацией того же вида, что и угловой шум, т. е.

Р (г) = а2 е- а.ш1т .

ча.ш * а.ш

где са ш - среднеквадратичное значение коэффициента модуляции, обусловленного изменением силы поля;

аа ш - коэффициент, имеющий тот же порядок, что для углового шума.

Соответственно спектральная плотность коэффициента модуляции амплитудного шума выражается соотношением

Smn(w) =

а.ш va.m

(22-37а)

Вычислим ошибки, обусловленные действием амплитудного и углового шума применительно к системе АСН с коническим сканированием со структурной схемой на рис. 22-82. Здесь действие амплитудного шума учтено введением напряжения иа.т (t) на выходе фазового детектора. Ограничимся приближенным анализом, при котором не учитывается мультипликативная составляющая помехи. (Мультипликативная составляющая обусловлена тем, что степень влияния амплитудного шума в общем случае зависит от мгновенного значения угла рассогласования в системе. Она выражается как произведение рассогласования 6 на коэффициент модуляции, обусловленный действием помехи и для малых в - невелика).

Для ошибки воспроизведении согласно схеме на рис. 22-82 получим:

©вое = Ya + Уд - Уп, (22-376)

где уа+Уц - суммарный угол перемещения цели уд и угловых колебаний объекта уа, на котором установлена система АСН, подлежащий воспроизведению (управляющее воздействие); ym = ®W+u&.mW- измеренное значение угла отклонения антенны

(W - передаточная функция всех элементов) системы АСН за точкой ввода а.ш). Так как

© = Y - Уи = уа Г Уд + уу.т - уи = = ©вое +уу.ш,

Уш = (©вое + уу m)W + Ua.mW.

Подставляя это значение уи в формулу (22-376), находим:

©вое = Уа + Уи - (©вое + уу.ш) W -

- ua.mW,

откуда следует, что

Тц . Ya ~

1 + W 1 +

1 + W

а ли- (22-38)

Первые два слагаемых составляют ошибку, обусловленную управляющими воздействиями, два остальных - ошибку углового и амплитудного шума соответственно.

Составляющая ошибки, обусловленной угловым шумом,

вооу.ш

1 +W

Уу.ш - ФТу.ш-

Дисперсия ошибки воспроизведения, обусловленной угловым шумом,

°вос.у.ш= j Ф(/ю) у.шИЛ .

В случае, если спектр угловых флуктуации достаточно широк по сравнению с полосой системы, в последнем выражении Sy.m(cu) можно принять постоянным и равным <Ьу.ш (0). Тогда (см. стр. 70)

вое = у.ш (0)j Ф(/со)2Ло =

= 5у.ш(0) AFS, (22-39)

где AF3- эквивалентная (энергетическая) полоса замкнутой системы АСН.

Рис. 22-83. Спектральные плотности при действии амплитудного шума.

а - спектральная плотность коэффициента модуляции, обусловленной амплитудным глумом, тл; б - смещенные спектральные плотности: Ф(ю)- амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы АСН.

Для принятой выше аппроксимации спектральной плотности

Sy.m(0)

2ау-ш

вос.у.ш

Для составляющей ошибки амплитудного шума запишем:

1

а-ш~ кткФ.*куа \ + wUa-m-1

** к к к фЦа-ш

А/пАф.дЛус

Чтобы вычислить дисперсию этой ошибки, необходимо сначала определить, как преобразуются в иа.ш фазовым детектором случайные составляющие коэффициента модуляции амплитудного шума, т. е. определить связь между Smn (со) и спектральной плотностью S (co) Напряжения иат.

Выходное напряжение фазового детектора пропорционально косинусу фазового сдвига воздействующих на его входы колебаний: опорного и выделенного в пнковом Детекторе (последнее пропорционально коэффициенту модуляции амплитудного шума). Это означает, что каждая составляющая частоты со спектральной плотности Smn(co) образует на выходе фазового детектора колебания частот со-Q и со+Q (рис. 22-83, а). Следовательно, спектральная плотность напряжения на выходе фазового детектора

- Q) + Smn(a + Q)).

Мнвжитель перед квадратными скобками учитывает преобразование спектральной плотности от входа детектора огибающей до выхода фазового детектора.

Следовательно, в результате преобразования в фазовом детекторе спектральная плотность Smn смещается вправо и влево на величину Q, так что результирующая спектральная плотность (с точностью до

коэффициента (КусКф.я)2 равна сумме этих смещенных кривых (рис. 22-83,6).

Таким образом, для дисперсии ошибки воспроизведения амплитудного шума найдем:

J m хус х

X Ф (/со)Р dco =

I 1

X J lSmn(a - Q) + Smn(<o + Й))х

X \Ф (/со)I2 dco.

Если спектр амплитудных флуктуапий Smn при со=42 в пределах эквивалентной полосы системы меняется незначительно, то в выражений для спектральных плотностей в последнем интеграле можно положить со=0, т. е. считать:

Smn (со - Q) = Smn (со + Q) = Smn (Й).

Тогда

вос.а.ш

X

Ф (/со)2 dco = -- Smn (О) ЬР9.

При аппроксимации Smn(co) нием (22-37а) получаем:

выраже-

а.ш а.ш

q2 + aL

ДЕЭ. (22-40)

Так как с ростом fi величина Smn (£2) обычно убывает, то для уменьшения ошибки амплитудного шума частоту вращения диаграммы выгодно увеличивать.

Составляющие ошибок воспроизведения от амплитудного и углового шума увеличиваются с расширением полосы системы, в то время как составляющие, обусловлен-