АВТОМАТ И КА РАДИОУСТРОЙСТВ

[Разд. 22

Структурные схемы линейных систем АСД. Анализ дискретных линейных режимов

В линейном режиме система работает при малых рассогласованиях £. когда рабочая точка не выходит за пределы линейных участков a, b характеристик временных различителей (рис. 22-86). Структурная

гт зт ¥гп

8р к j , yft

Рис 22-94. Временные диаграммы напряжений на выходе BP различных типов.

а - пропорциональный с детектором со сбросом; б - интегрирующий.

схема системы зависит от вида используемого временного различителя. На рис. 22-94 изображены временные диаграммы напряжений на выходе различителей, для которых будет находиться эквивалентная структурная схема.

Величина ив.г,[пТп] напряжения на выходе пропорционального BP (рис. 22-94, а) пропорциональна рассогласованию £и в и-й период повторения импульсов:

в.р[м7У1 = /Ср gn.

Временная диаграмма соответствует использованию детектора со сбросом, причем без существенной погрешности можно считать, что величина At настолько мала, что не влияет на процессы в системе.

В этих условиях BP является экстраполятором нулевого порядка, и, следовательно, его можно представить в виде 6-ключа и формирующего устройства с передаточной функцией (см. стр. 106)

Гг- 1

Здесь г - параметр z-преобразования, р - оператор преобразования Лапласа, К? - коэффициент передачи временного различителя.

Обозначив передаточную функцию промежуточных элементов W .a(p) и учиты вая, что коэффициент передачи исполнительного устройства равен Ку, придем к структурной схеме на рис. 22-95, а. Напряжение Uy при этом связано линейной зависимостью с выходной величиной £Вых и, следовательно, пропорционально измеренному значению дальности Ди- Импульсная передаточная функция разомкнутой системы (см. (21-83), стр. 106).

W(z)

= у дец.э (p)J ,

где Кз=КрКу - коэффициент передачи системы.

Для BP интегрирующего типа на линейном участке напряжение на выходе после прохождения гг-го отраженного импульса остается постоянным (рис. 22-94, б) и равным

41р=А ..р[Тп].

причем

ДИв.р[1Гп] = Кв.р.

иушДИ

ttjux

и шдя

Рис. 22-95. Структурные схемы систем АСД с различными типами временных различителей. а - с инерционным BP; ЭНП - зкстраполятор нулевого порядка; б - с интегрирующим BP; в.р

напряжение на выходе BP; иу - управляющее напряжение.

При написании этой и последующих формул полагают, что первый по времени отраженный импульс соответствует и=0.

Учитывая, что z-преобразование суммы выражается формулой (см. стр. 96)

{ Yi А в р [пГп] J = j~ F (г),

где F(z) - г-преобразование функции Див.р, получаем:

Z{uB.p[nTn]}=KB.p -

решетчатои

Той же передаточной функцией с точностью до постоянного множителя описывается соединение экстраполятора нулевого порядка и интегрирующего звена (см. выражение 21-84, стр. 107), так что дискретная передаточная функция эквивалентного формирующего устройства будет:

Яв.р г - 1 f 1 I

Следовательно, структурная схема интегрирующего BP состоит из 6-ключа и звеньев /Св.р г-i

~гт -> чР Для получения структурен г

ной схемы всей системы необходимо ввести передаточную функцию промежуточных элементов Wn.a (р).

Импульсная передаточная функция разомкнутой системы

(22-4П

Система с одним интегратором. Для

пропорционального BP промежуточные элементы представляют собой интегрирующее звено и, следовательно

Ип.э (/>)=- Р

Таким образом, импульсная передаточная функция (рис. 22-96)

W (г) = Кэ

(22-42)

&-KJI

Здесь обозначено: К=КаТП=КрКуТП- коэффициент передачи системы.

В случае использования интегрирующего BP промежуточные элементы отсутствуют, т. е. 1Уп.в = 1. Поэтому из (22-41) получаем:

И7(г) = /С-ц-, (22-45)

г- 1

где К =/Св.РКу -коэффициент передачи системы.

Таким образом, передаточные функции обеих систем тождественны.

В соответствии с выражением (21-90) (стр. 108) передаточная функция замкнутой системы (для е=0)

ф(г)== М =-(22.46)

w 1 -+ W (г) г - 1 -+ К

Найдем условия устойчивости. В соответствии с алгебраическим критерием (см. стр. 117) запишем полином знаменателя певедаточной функции

В(г) = b0z + btz = z-1 +/С,

b0 = I; 6, =- l + K.

Система устойчива, если b0+bt>0 и bo-bi>0. Первое из этих условий приводит к тривиальному результату: /С>0. Второ дает: 1 + 1-ТОО или /С<2. Таким образом, в системе существует критический коэффициент передачи /Скр=2, превышение кото рого ведет к потере устойчивости.

Система с передаточной функцией (22-46) является астатической с астатизмом первого порядка, поскольку W(z) имеет однократный полюс в точке z=l (см. стр. 11Б). Отсюда следует, что при постоянном входном сигнале установившееся значение ошибки £Уст=0, а при линейно нарастающем сигнале устанавливается постоянная (скоростная) ошибка [см. разд. 21, формулу 21-121]

ьуст -

где Гвх- постоянная скорость изменения входной величины. Переходная характеристика системы находится из равенства (21-108), которое запишем для е=0

А[пГп] = Ф[1]-

Рис. 22-96. Эквивалентная структур-ная схема системы АСД как системы дискретного регулирования.

Учитывая (см. стр. 91, табл. 21-9), что Тпг

(г-1)2

получаем:

W (г) = Кэ Тл-- = К-

г - 1 г -

(22-43)

(22-44)

2-

B(zv)(l-zv) v

Здесь zv - полюсы передаточной функции (22-46). В нашем случае есть единственный полюс: 2!=-(-1+) = !-К. Так как Ф[Ц= 1, A (zv) =К, В (zv) = 1, то -

h[n] = tBhlx[n] = = 1 - (1- K)n. (22-47) Вид переходной характеристики зависит от величины К (рис. 22-97).

При К<1, как следует из выражения (22-47), процесс установления носит нара-ст ющий характер; при Л >1 (но К<2) процесс установления является колебательно-затухающим

К-0,3

В соответствии с выражением (22-42) для модифицированной импульсной передаточной функции (с учетом е) запишем:

Тп 2Т ЗТ 4Т 5Г а)

Рис. 22-97. Переходные характеристики систем АСД в дискретных точках п Тъ-

о -для К<1; б -для К>1.

Заметим, что формально можно найти величину Гцых также в промежуточных точках. Однако выходные селекторные импульсы и, следовательно, величину гВых южно наблюдать только в дискретные моменты времени пТш. Непрерывно меняется лишь управляющее напряжение иу[пТп, е]= h[nTn, е]

= -~-, причем значения иу могут

быть найдены в любой промежуточной точке периода. Для этого достаточно записать передаточную функцию разомкнутой системы (см. рис. 22-96) в виде W(z, е), а замкнутой- в виде Ф(г, е) и применить соответствующие формулы гл. 21. Здесь выявляются различия между схемами с пропорциональным и интегрирухдщим BP. В первом случае происходит интегрирование напряжения на ив.р, так что при постоянном рассогласовании выходное напряжение в интервалах между точками nTu BP изменяется линейно (рис. 22-98). Во втором случае напряжение в интервалах между точками пТв сохраняется постоянным и скачкообразно изменяется в каждой тактовой точке на такую определенную, величину, что оба напряжения в тактовых точках оказываются одинаковыми.

Найдем математически характер изменения величины в промежуточных точках переходной характеристики для системы АСД с пропорциональным BP.

W(z, 8) = Кэ-ZE

что дает (см. табл. 21-9) г -1

W (г, е) = Кэ-г

Учитывая формулу (21-90, стр. 108) W (г, е)

Ф(г, е)

получаем:

Ф(г, е) =

I + W (г)

кэтг

г -1

еГп (г - 1) + Гп Кв(г - 1) + К

г-1 + д-эГп

г-1 + Л

Тогда в соответствии с формулой (21-108) запишем:

Ф(1,е) = 1; г = 1- К; Л(г ,е) = = -K2e+/C; B(2V) = 1 и, следовательно,

Л[лГ 1=1 + (/Гв-1)(1-ДС) ,

у= [1-(1-K)n+K& (1-Л )*]. (22-48)

Таким образом, напряжение иу на входе устройства временной задержки в интервалах между тактовыми точками меняется по закону (22-48) (см. рис. 22-98),

uJnT, t]K

к=17

т гтп зтп ч 5тп

Рис. 22-98. Зависимость управляющего напряжения от времени для системы АСД с пропорциональным BP.

Запишем далее передаточную функцию для ошибки В соответствии с равенством (21-92) получим:

1 г-1

Ф/(г) =

l + W(z) z - 1-тК