Рис. 21-29. Характеристики интегрирующего звена.

а - амплитудно-фазовая; б - амплитудно-частотная; в - фазо-частотная; г,- логарифмическая (для К=25 1/се/с); д - переходная; ё - весовая функция.

Фазо-частотная характеристика ср(ю) = = - л/2. Фазовый сдвиг - величина постоянная, равная -90° для всех частот.

Логарифмическая амплитудная характеристика

L (со) = 20 lg - = 20 lg К - 20 lg со

- прямая, проходящая через точку с абсциссой со = 1 и ординатой 20 lg и имеющая наклон - 20 дб на декаду. Она пересекает ось абсцисс при частоте С0е=/С.

Переходная характеристика h(t)=Kt- прямая, проходящая через начало координат с-угловым коэффициентом K=tga; при постоянной входной величине Х0 происходит линейное нарастание выходной величины:

y(t) = KX0dt = KXJ.

Импульсная переходная характеристика g(г) = К - постоянная величина для гО.

Заметим, что g(t)-0 для t<0.

Примеры практической реализации интегрирующих звеньев. 1. Серводвигатель (исполнительный двигатель) приближенно (если не учитывать инерционных свойств его якоря) можно считать интегрирующим звеном. При этом входной величиной является напряжение на якоре и, а выходной угол поворота якоря 6ДВ. Угловая скорость якоря двигателя, пропорциональна напряжению на якоре:

СОдв = Кдви.

Но .

ЙвдЕ

СОдв = ~7Г-

(t) dt.

Подвергая обе части этого- равенства преобразованию Лапласа, получаем:

Следовательно, передаточная функция %АР) = Кдв V(P) Р

/Сдв - величина угловой скорости вращения якоря при напряжении на входе 1 е (с размерностью рад/в сек).

При постоянном входном напряжении (Jo угол 0дВ возрастает пропорционально времени:

В большинстве практических приложений необходимо учитывать инерцию якоря и нагрузки; тогда указанное приближение несправедливо..

Передаточная функция двигателя с учетом инерционности якоря, когда приведен- ный к якорю двигателя момент нагрузки сравнительно невелик по сравнению с максимальным моментом, который может развить двигатель, имеет вид:

ДВ(Р)- U(p) -р(Т№р+1)

/Сдв - коэффициент передачи двигателя, численно равный величине угловой скоро-

сти вращения якоря двигателя в установившемся режиме при постоянном входном напряжении 1 в (с размерностью рад/в-сек). Тдв - электромеханическая постоянная времени, зависящая от параметров, двигателя и пропорциональная моменту инерции

о) -mss/Зея

wo т°

7 1 2 S

Т- I I i II

w го so ы

Рис. 21-30. Характеристики серводвигателя (передаточная функция двигателя).

а - ЛАХ; б - ЛФХ; е - переходная; г - амплитудно-фазовая.

якоря. Величину 7\,в стремятся уменьшить; она имеет порядок 0,04-0,1 сек. Как будет показано дальше, такой передаточной функции соответствует соединение интегрирующего и инерционного звеньев.

Обычно между якорем двигателя и нагрузкой устанавливается редуктор, понижающий число оборотов в i раз и во столько же раз увеличивающий момент нагрузки на валу редуктора. Одновременно в i2 раз уменьшается момент инерции нагрузки, приведенный к оси якоря двигателя (£ - редукционное число). Если i значительно (500- 1 000), то момент инерции нагрузки (обычно во много раз больший момента инерции якоря) увеличивает постоянную времени двигателя не очень сильно (в 1,1-2 раза).

Логарифмическая амплитудная характеристика двигателя (рис. 21-30, а) состоит из двух отрезков с наклоном - 20 и - 40 дб на декаду. Первый из этих отрезков проходит через точку (1, 20 lg Кдв). Частота сопряжения на которой ЛАХ меняет свой наклон сО{ = 1/7дВ.

Логарифмическая фазовая характеристика серводвигателя (рис. 21-30,6)-сумма ЛФХ интегрирующего и инерционного звена. Суммарный фазовый сдвиг при со -> оо составляет - я. При О) = сог = 1/7дв фазовый сдвиг равен- (л/2+я/4) =-0,75 я.

Рассмотрим реакцию серводвигателя на ступенчатый сигнал. Можно показать, что при подаче на вход единичного скачка напряжения угол поворота якоря двигателя меняется по закону

\t-TRB(l-e гдв)]

При подаче на вход скачка напряжения величиной Uo угол поворота якоря двигателя (рис. 21-30, в)

= K№U0 [* - Гда (l - Г

большое время

дв Спустя

достаточно t

4 7 =3rHB , когда е Ткв =0, угол поворота двигателя возрастает линейно:

вдв = KKaUB(t - TBB) =

= С0уст(£ - ? дв), /

где Юуст - установившаяся угловая скорость; СОуст=г?двС7о.

2. Инерционное звено приближенно при некоторых условиях имеет характеристики, близкие к характеристикам интегрирующего звена.

При подаче, на вход инерционного звена ступенчатого сигнала величиной Хв выходная величина меняется по экспоненте

= KX0(l-e т).

Разлагая экспоненту в ряд и ограничиваясь двумя членами разложения, получаем:

y(t)~~ x0t = Kflx0t,

Ки = к/т,

причем приближенное равенство справедливо для t С 7 .

Инерционное .звено можно приближенно считать интегрирующим при условии, что режим в инерционном звене будет далек от установившегося. Это происходит, когда сигналы на входе изменяются достаточно быстро по сравнению с величиной, обратной постоянной времени 7 , а для ступенчатых сигналов - когда время наблюдения t значительно меньше Т. Именно в указанном смысле инерционное звено иногда именуют интегрирующей цепью или интегрирующим фильтром.

Условие t С 7 эквивалентно пренебрежению единицей в знаменателе* передаточной функции инерционного звена:

К К /Ти

Тр -f 1 Тр р

Ки = К/Т - коэффициент передачи.

Дифференцирующие и форсирующие звенья

Дифференцирующие и форсирующие звенья соответственно характеризуются следующими передаточными функциями:.

ТРдО) = Кр; №ф(/>) = К(Тр+ 1).

Выходные и входные сигналы этих звеньев связаны следующими соотношениями:

йх . йх

у = К.- + Кх.

Логарифмическая амплитудная характеристика

В практически осуществимых звеньях эти передаточные функции получаются только в результате идеализации реальных процессов, поэтому звенья с такими характери-

со -й-

L (со) = 20 lg /Ссо

Прямая с наклоном +20 дб/дек, проходяшая через точку- (1, 20 lg К)

Переходные

h(t) = Kb (t)

- дельта - функция, увеличенная в К раз

z.(co)=20 IgKVl + oPT2

Приближенная ЛАХ строится как харак-теристика инерционного звена с той разницей, что начиная с частоты сопряжения (£)i=\/T прямая идет с наклоном +20 дб/дек

характеристики

\h(t) =K[6(f) + l]

- сумма единицы и дельта-функции, увеличенные в К раз

Примеры практической реализации дифференцирующих и форсирующих звеньев.

1. Реальное дифференцирующее звено, например £С-фильтр верхних частот или дифференцирующая цепочка (рис. 21-32, а) в импульсной технике (см. т. I, стр. 547). Пользуясь операторными сопротивлениями, находим:

вх (Р) =1 (Р) К

tip)

гв 1дН

1 I 10 100

w(p)=k(tp+i)

Hp) =

вых (Р)

Рис. 21-31. Характеристики идеальных дифференцирующего (слева) и форсирующего (справа) звеньев.

а - амплитудно-фазовая; б - амплитудно-частотная; в - фазо-частстная; г - ЛАХ.

стоками являются идеализированными, или идеальными звеньями.

Характеристики идеальных дифференцирующих звеньев (рис. 21-31) расположены в левом столбце, а форсирующих - в правом.

Комплексный коэффициент передачи

вх (Р) = вых (Р) +

Отсюда получаем следующие характеристики:

Передаточная функция

W(p)

Тр + 1 где T=RC (рис. 21-32,6).

Комплексный коэффициент передачи

(21-17)

Ад (/со) = Km

1 о-

/С(/со) =

K,bU<u) = KUvT+l)

Г/со 7-/Ш+ 1

= *(со)е

/<р (и)

(21-18)

Амплитудно-фазовая характеристика

Совпадает с.поло жительной мни мой полуосью

Полупрямая, параллельная оси ординат, смещенная относительно начала координат на величину К

Амплитудно- и фазо-частотная характеристики

км =

V\ + (соГ)2 - arctg соГ

; ср (со) =

Прямая Яд (со) = Дсо Прямая ср (со) = л/2

/Сф(со)=я1Л + со2Г2 ср (со) == arctg соГ

Выражение (21-18) для К (/со) можно найти не только заменой р на /со в формуле (21-17), но используя зависимость между входным и выходным синусоидальными напряжениями и считая емкостное сопротивление равным 1 соС:.