Некоторые динамические звенья и их характеристики

Таблица 21-1

Схемы звеньев

Передаточная функция

Асимптотическая ЛАХ

Амплитудно-фазовая характеристика

W(p) = K3

Tj>+1 ТгР + l

W(oo) =

R1R2

l+RARi + Rz)

ср (со) == arctg ыТх - arctg соГ2 Tl = (Rl + Rt)C

R .4- RlRz

Гг== R3 + R* Tl

WiP):

7W + (7V+ Ta + /? С8)р + 1

7\ - R1C1, T2 - R2P2

тАтв = Tfo тд + тв = г, + г2 + я a

со + Га + Сг) 1 - Zjco2

ср (со) =? я - arctg

igoj

iw(o) +годе/ден

cd=0

Продолжение табл. 21-1

Схемы звеньев

Передаточная функция

Асимптотическая ЛАХ

Амплитудно-фазовая характеристика

Ф-сгь

W(p) = Ks

Rs Ri + Rs

T*p+l 1\p +1

; V (0) = Кэ

/?а Rs ф (со) = arctg ыТ2 - arctg соГ!

= {r*+rZu?j)

C; 7*2 - R2 £

157 (p) =

TiTtP* + (Г, + T + RxC.) p + I 1

ф (со) = arctg

(7>+l)(7>+l)

(7i + Г, + ftQ со 1 - Tco2 Г1 = RiPi, T2 = R%C2 TATB = Г,; + TB -= Г, + Га + Rf2

L(d6)

w(o)

U/(oo)

-20 дб/де

L(u>)

1 L Га rB

-VOdS/dah

Oj=oo Ы - Ъ

Передаточные функции при последовательном соединении перемножаются. Цепь из п последовательно соединенных (звеньев (рнс. 21-36,с) Wi, W2, Wn можно заменить эквивалентным звеном с передаточной функцией (рис. 21-36,6):

V, = Yt/X; W2

Y2/X2..... Wn = Y/Yn-

Таким образом, последовательно соединенные звенья преобразуются к одному звену с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев. -Так как

Wt{jtD) =VX-(/co)(i= 1, 2, .... н),

К (/со) = Кг (/со) Kt (/со) - Кп (М = / [Фх (< ) + Ф2 ( ) + + Ф (и)]

Отсюда следует, что при последовательном соединении логарифмические амплитудные и фазовые характеристики складываются:

L (со) = 20 lg Кг (со) +, - + 20 lg-Kn (со) =

= S (со); i=l

ф(со) = ф](со) + ф2(со) + ... + ф (ы). Поскольку операция сложения выполняется значительно проще операции умножения, для определения свойств системы последовательно соединенных звеньев на практике чаще всего пользуются ЛАХ.

Правило преобразования звеньев при последовательном соединении иллюстрирует рис. 21-36.

Пример 1. Последовательное соединение двух инерционных звеньев (рис. 21-36, в и г) с передаточными функциями

i(p) = vtVt: w.(p) = -

ТгР+l

T2p+1

эквивалентно одному звену с передаточной функцией

W=WlWa=

(TlP+l)(T2p+l)

ЛАХ и ЛФХ для примера Я=40, Г,= =0,5 сек и Г2=0,1 сек приведены иа рис. 21-36, г. Построение характеристик производится следующим образом.

ЛАХ: наносятся две частоты сопряжения. coi = l/7 i и {02=1/72. ЛАХ представляется: до частоты coi - прямой, параллельной оси абсцисс на уровне 20 lgK; между coi и C02 - прямой с наклоном -20 дб/дек; выше сог - прямой с наклоном -40 дб)дек (предполагается to2>coi).

ЛФХ: складываются две фазовые- характеристики с пересчетом масштаба по оси абсцисс в соответствии со значениями величин coi -и со2 (рис. 21-17). Общий фазовый сдвиг при со- -0 стремится к нулю, при со-э-сю стремится к -зт.

Пример 2. Последовательное соединение интегрирующего и инерционного звеньев

путем использования рассмотренного правила приводится к виду

Р (TP + 1)

где K=KiKz

Такой передаточной функцией описывается электрический серводвигатель (см. стр. 26).

Параллельное соединение

Применительно к звеньям параллельным соединением называется такое, при котором на входы всех динамических звеньев подается общий входной сигнал,

Рис. 21-37. Параллельное соединение звеньев.

всех звеньев сумми-

; К = KiK2.

системы из п звеньев передаточных

а выходные сигналы .руются (рис. 21-37).

Передаточная функция 1 параллельно соединенных W2,.. -, равна сумме

функций отдельных звеньев:

W = Щ + W2 + ... + Wn,

Y, Y2 Y

Встречио-параллельиое соединение (соединение в цепь с обратной связью)

Звено Wo.c находится по отношению к звену W во встречно-параллельном соединении (т. е. звено W охвачено обратной