ми постоянного тока. На рис. 24-7. представлена одна из схем дифференцирующего устройства, основанного на использовании усилителя постоянного тока с отрицательной обратной связью. Такое устройство называют дифференцирующим операционным усилителем.

Выведем зависимость выходного напряжения Uiux от входного и в данной системе. При выводе этой зависимости допустим, что сеточный ток первого каскада £с=0, а коэффициент усиления усилителя без обратной связи К достаточно велик (порядка 104-106 и более). Тогда можно записать: i=io, где i0-ток в цепи обратной связи.

Далее

ы = и0 + Ыс, (24-10)

где Ы0- падение напряжения на емкости С;

ис- напряжение,- действующее на входе усилителя.

Для замкнутого контура АВСД можно записать:

с = UR + Квых, (24-11)

где --падение напряжения на сопротивлении обратной связи R. Найдем выражения для токов:

Из (24-10) и (24-11) можно найти:

uo = и- ис; uR = uc- вых. Так как

= -Кис,

и0 = и +

1+К К

Подставим значения Щ и uR в выражения для токов

С du

dt К dt Поскольку i=i0) то du С й вых

К dt 1 + К

= - K

(24-12)

Сравнивая полученное дифференциальное уравнение с уравнением для простой дифференцирующей цепи (24-9), замечаем, что постоянная времени цепи уменьшена в (1+К) раз, а значение нужной нам производной увеличено в К раз.

Если и - линейная функция, a du/dt= = const, то интеграл дифференциального уравнения (24-12) будет иметь вид:

в х- RCl + KdtV е )

Ошибка в выходном напряжении, равная в данном случае

= RC-

К du -

1 + К dt

будет мала, так как величина (1+К) велика.

С достаточной степенью точности можно принять:

К du du

RCr-т - - RC~. (24-13)

I + К dt

Величина выходного напряжения по-прежнему определяется значением RC, так К

как --:-~ 1. Однако постоянную времени

1 + К

можно в данном случае выбирать не из условия получения точности, а из условия получения требуемого масштаба.

Дифференцирующее устройство, использующее усилитель с отрицательной обратной связью, позволяет дифференцировать произвольные, быстрою меняющиеся функции с достаточной степенью точности. Изменения величины коэффициента усиления К в довольно широких пределах практически не оказывают влияния на точность дифференцирования.

Интегрирующий операционный усилитель

Выполнение операции интегрирования можно осуществлять с помощью пассивной интегрирующей цепи, представленной на

Рис. 24-8. Интегрирующая цепь.

рис. 24-8. Как известно, выходное напряжение Ивых в данной цепи связано с входным посредством линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, а именно

<* вых ,1 I ...

Уравнение в виде:

(24-14) можно записать

= - \ udt - - \ вых dt. RC J RCJ

Первый член правой части данного выражения представляет собой искомый инте-

грал, а второй - принципиальную ошибку интегрирования.

Рассмотрим, например, получение интеграла от ступенчатой функции:

О при t ;g 0;

uo при t О

для начальных условий ивых=0 при г=0.

Интеграл уравнения (24-14) в этом случае имеет вид:

вых = о G - е ЯС ) (24-15)

Разложив правую часть равенства (24-15) в ряд по величинам t/RC, получим:

Ubux~u°[rc

3! (PC)3

2!(#С)2

- ]. (24-16)

Первый член правой части полученного выражения, равный uit/RC, соответствует точному значению интеграла от заданной

Рис. 24-9. График зависимости вых(<) для интегрирующей цепи.

ступенчатой функции (прямая / на рис 24-9). Остальные члены правой части представляют собой абсолютную погрешность интегрирования

1 Р

АИтш* = ип - - +

: = 0 -

3! (RC)3

2! (RC)2

-...].

(24-17)

Из данного выражения следует, что с увеличением постоянной времени RC абсолютная погрешность интегрирования уменьшается. С другой стороны, увеличение RC в интегрирующей цепи приводит к нежелательному уменьшению абсолютного значения ывых.

При построении электрических интегрирующих устройств часто бывает необходимо знать время интегрирования tt, в течение которого абсолютная погрешность

Аивых будет меньше допустимой, т. е. выполняется соотношение

А вых- =S Аив

Для оценки точности интегрирования, как правило, пользуются относительной погрешностью:

°вых -

о -

-*вых

2! (#С)2 ИЗ! {RQ3

1 t

0 RC 1

2! RC 3! (RC)2

Считая РС>>1 и пренебрегая членами, содержащими t/RC в степени выше первой, как величинами второго порядка малости, можно записать:

в вых =-~-~- (24-18)

Из данного соотношения можно определить максимальное время иктегрирова ния Гь при котором относительная погрешность бивых будет меньше допустимой, т. е. будет выполняться неравенство:

6ube

ыдоп -

Можно принять:

= бИдоп

А доп ивых

(24-19)

Отсюда

г, = 2ЯСбы оп. , (24-20)

Из формулы (24-18) следует, что для интегрирования длительных процессов требуется увеличивать постоянную времени. Однако при этом, как видно из формулы (24-16), выходное напряжение будет уменьшаться. Поэтому для увеличения точности интегрирующие устройства подобно дифференцирующим строятся на основе применения усилителей постоянного тока с отрицательными обратными связями.

Подобные устройства позволяют не только получить требуемую величину выходного напряжения, но и сделать величину погрешности интегрирования пренебрежимо малой.

Имеется много схем интегрирующих усилителей. Однако мы рассмотрим лишь одну из них, нашедшую наиболее широкое применение в схемах вычислительных устройств

На рис. 24-10 представлена схема такого интегрирующего усилителя.

Допустим, что сеточный ток входного каскада усилителя пренебрежимо мал, т. е.

можно полагать гс = 0, а коэффициент усилителя без обратной связи К достаточно велик (104-166 и более).

Тогда для схемы рис. 24-10 можно записать равенство

i = k, (24-21)

где *- ток, протекающий по сопротивлению R;

io - ток в цепи обратной связи.

Рис. 24-10. Интегрирующий операционный усилитель.

Значения этих токов можно выразить равенствами:

и г, dun

i0 = C

(24-22)

где Ujr>-падение напряжения на сопротивлении R;

и0- падение напряжения на емкости С.

Согласно второму закону Кирхгофа имеем

и = uR + ис; ис - иа + вых. (24-23)

входе усиль и (24-23) пол;

,d(uc - ивых)

где с- напряжение на входе усилителя. Из равенств (24-22) и (24-23) получим:

Учитывая, что

-; ч = с

ис - ивых>

где К - коэффициент усиления усилителя без обратной связи, можно записать:

С dunhlx

= - с

dUsbV.

К dt dt

1+К duBUX

Поскольку мы приняли 1~£о, то JL i L 1+К dnBbix

RC (1+K) К

RC(l +K)

(24-24)

Сравнивая полученное уравнение с уравнением (24-14), можно заметить их полную аналогию, однако постоянная времени в схеме интегрирующего усилителя увеличена в П+К) раз, а выходное напряжение - в К раз. Поэтому данную схему часто называют схемой с усилением постоянной времени. Увеличение постоянной вре-. мени. приводит к уменьшению принципиальных ошибок интегрирования и к увеличению промежутка времени, за который процесс интегрирования входного сигнала осуществляется с достаточной точностью. Действительно, на основании формулы (24-20) можно записать для рассмотренной схемы:

t1 = 2RC(l+K) 6идоп1-

Так как величина 1 + К равна 104-106, вторым членом левой части уравнения (24-24) можно пренебречь. На том же основании с большой степенью точности можно К

отношение ;-;-- =1.1 огда по-

принять лучим:

Отсюда

I + К I

dt. (24-25)

Дрейф нуля усилителя постоянного тока

Усилители, предназначенные для работы с входными сигналами, частота которых может изменяться от нуля и выше, являют-

Рис. 24-11. Схема связи по постоянному току.

ся усилителями постоянного тока. Получение большого коэффициента усиления в них достигается путем применения многокаскадных схем. Гальваническая связь между каскадами, как показано на рис. 24-11, не