ки8ых

Рис. 24-17. Ступенчатая аппроксимация заданной кривой.

Нелинейные блоки

Нелинейные блоки служат в АВМ для воспроизведения функций одной или нескольких переменных, а также для умножения и деления зависимых переменных. Существуют различные конструктивные выполнения нелинейных блоков. Наиболее широкое применение нашли нелинейные блоки, построенные на диодах (диодные функциональные устройства).

О . xt х2 хп

Рис. 24-18. Аппроксимация кривой лома-, ной линией.

Диодные функциональные устройства.

В АВМ диодные функциональные устройства реализуют нелинейные функции, аппроксимируемые отрезками прямых линий. На рис. 24-18 аппроксимируемая функция y=f(x) представлена ломаной у(х) в диапазоне изменения хе <х < хп.

Положим, что функция монотонна, непрерывна и обладает непрерывной производной на всем интервале аппроксимации.

Заменим данную функцию ломаной линией так, чтобы в пределах каждого интервала ошибка аппроксимации не превосходила заданного значения.

Уравнения прямых для каждого прямолинейного участка полученной аппроксимирующей функции можно найти по координатам граничных точек.

Например, для участка x0<x<Xi

у(х) =у(х0) +

+ tga0(x - x0), (24-37)

где tga - угловой коэффициент прямой на данном участке. Для xt<xx2

у(х) = у(х{) -f tgKl(x - Xt).

Подставив значение у(х±) из (24-37), получим:

У(х) = У(Хо) + tga0(*i - Хо) +

+ tg а, (х - х,).

Прибавляя и вычитая величину tg а0 х, это выражение можно преобразовать к виду

У(х) = У{*о) + tga0(x - x0) +

+ (tga, - tgao) (х - х,).

Для участка x2<x<xs после выполнения преобразований, аналогичных приведенным выше, найдем:

У(х) - У(х0) + tgao(x - хв) +

+ (tg ее - tg ао) (х - *,) +

+ (tga2 -tgaO (x - x2).

Для произвольного £-го интервала можно записать:

У(Х)=У (*о) +S ki(x - xt), (24-38) t=0

где k0=\ga0; fo=tgas-tgc&t-i (i=l, 2, ... ..., ); p

n - число граничных точек.

Так как в электрических и электронных устройствах все переменные представляются- в виде напряжений или токов, то в равенстве (24-38) можно произвести замену переменных по формулам:

у(х) = туыБЫХ;

У(х0) = тх0и0; .

Хг = mxiuBxi(i = 0, 1, 2, п). Тогда получим:

ивых - Щ> Т / , Ч (ивх нвхг) 1=0

Выберем масштабы ту, тх, тх0 так, чтобы

2 = £. = 1 ту ту

тогда

вых == о + 2 fej ( вх - вх/) (24-39) 1=0

Для реализации зависимости (24-39) необходимо выполнить сложение постоянного напряжения о с линейно изменяющимися напряжениями, вид которых представлен на рис. 24-19. Из рис. 24-19 следует, что напряжение (график /) может быть реализовано с помощью любого источника по-

стоянного напряжения соответствующей величины. Реализация каждого линейно изменяющегося напряжения (графики 2,3 или 4) может быть осуществлена с помощью специального диодного элемента.

Рис. 24-19. Получение линейно-изменяющегося напряжения.

На рис. 24-20, а представлена схема типового диодного элемента, в состав которой входят линейные потенциометры На,

RK, Диод Д и источник опорного напряжения Uon.

Напряжение иа на аноде запертого диода Д можно определить по формуле

UBX + иОП (г, г,\

а=--[Ra - Ra)- оп =

/ Ra) Ra

Обозначим отношение RJRa = $. Тогда

ыа = ивх(1 - В) - иоп В. (24-40)

Ток через диод начинает протекать при НаО. Из (24-40) при иа=0 можно определить пороговое напряжение иВх.пор, при котором диод начинает отпираться:

нвх.пор - ыо

(24-41)

Отсюда следует, что если ы0п=const, то, перемещая движок потенциометра Ra, можно изменять значение Ывх.пор. при котором отпирается диод. При отсутствии нагрузки в выходной цепи диодного элемента можно определить падение напряжения ик на катодном сопротивлении Rk по формуле

(24-42)

Rk ~Ь Re

где RK

- полное сопротивление потенциометра в катодной цепи; внутреннее сопротивление диода Д для постоянного тока. Эквивалентная схема диодного элемента показана на рис. 24-20, б. В. этой схеме диод заменен ключом К и внутренним сопротивлением Rxh- Согласно теореме об эквивалентном генераторе можно привести источник (рис. 24-20,6) к виду, представленному на рис. 24-20, е. Из схем ясно, что

экв = а;

Ra{R*-Ra)

I--------1

Источник

Рис. 24-20. Диодный элемент для реализации линейно-изменяющегося напряжения, й - схема; б - эквивалентная схема; е - эквивалентная схема с приведенным источником.

Рис. 24-21. Универсальный диодный элемент. Рис. 24-22. Схема функционального устройства.

тогда

*\экв

Далее можно записать:

цвых - и

RK. (24-43)

Яэкв + Rbh + Rk к

(24-44)

Практически количество диодных элементов в схемах рассмотренных функциональных устройств ограничивается числом 11-14. Погрешности диодных функциональных устройств при этом составляют 0,5- 1%.

Для построения диодных функциональных устройств применяются как вакуумные, так и полупроводниковые диоды. Характеристики диодных элементов из-за обратного сопротивления полупроводниковых диодов несколько искажаются. Для устранения подобного рода искажений необходимо или

Выведенные соотношения (24-41) и (24-44) показывают, что установкой движка потенциометра Ра обеспечивается требуемое пороговое напряжение отпирания диода, а установкой движка потенциометра RK осуществляется регулировка крутизны получаемых характеристик, т. е. изменение коэффициента ki в выражении (24-39).

Если в диодном элементе предусмотреть возможность переключения электродов диода, изменения знаков опорного и входного напряжений, как показано на рис. 24-21, то можно получить восемь типов характеристик ивых=?( вх.), вид которых представлен в табл. 24-1. Диодные элементы, в которых предусмотрены указанные выше переключения, являются универсальными. Применяя подобные диодные элементы, можно создавать функциональные устройства, позволяющие воспроизводить сравнительно широкий класс нелинейных функций.

На рис. 24-22 представлена упрощенная схема универсального функционального устройства, состоящего из трех диодных элементов. Напряжения с выходов диодных элементов складываются в суммирующем операционном усилителе. К недостаткам схемы рис. 24-22 следует отнести уменьшение ее входного сопротивления из-за параллельного включения большого числа потенциометров /?аг, что ограничивает число участков ломаной линии и уменьшает точность представления нелинейной функции.

Рис. 24-23. Операционный усилитель с диодами в цепи обратной связи.

применять полупроводниковые дноды с большим обратным сопротивлением или вводить специальные корректирующие цепи.

Рассмотренные функциональные устройства позволяют получать произвольные нелинейности. Однако при моделировании ряда нелинейных систем автоматического регулирования часто требуется воспроизводить такие типовые нелинейности, как сухое трение, зона нечувствительности, релейные характеристики, петли гистерезиса и т. п. Для моделирования подобных нелинейно-