Множительные устройства с диодными квадраторами, имеющие сравнительно высокую точность, все же довольно сложны. Поэтому для построения квадраторов ис-

Рис. 24-32. Вольт-амперные характеристики.

1 - квадратичная; 2 - тири-

Рис. 24-33. Схема для получения характеристики, близкой к квадратичной.

пользуются некоторые нелинейные сопротивления (тириты). Вольт-амперная характеристика (2) тирита, приведенная на рис. 24-32, несколько отличается от квадратичной (1) и с достаточной степенью точности может быть аппроксимирована зависимостью вида

/т = kun,

где k и п- постоянные, определяемые из экспериментально снятых характеристик.

Для тиритов, выпускаемых промышленностью, коэффициенты й=0,2-10 б-1,2-10~б; ге=3,5-е-3,9.

Чтобы получить вольт-амперную характеристику, близкую к квадратичной, используют электрическую цепь, состоящую из сопротивлений и тирита (рис. 24-33). Можно показать, что включение сопротивления Ri спрямляет вольт-амперную характеристику электрической цепи и в то же время сокращает ее рабочий участок при тех же диапазонах изменения входного сигнала. Включение параллельного сопротивления Rz вызывает поворот характеристики на некоторый угол. Применение двух сопротивлений Ri, R2 позволяет приблизить характеристику цепи к квадратичной.

На рис. 24-34 изображена схема множительного устройства с тиритовыми квадраторами. Схема реализует зависимость (24-47). Сомножители их и иу в виде -напряжений подаются на вход устройства. На сопротивлениях Ri-Rs и сопротивлениях тиритов осуществляется суммирование напряжений. Так как сомножители могут иметь различные знаки, то для нормальной работы схемы поставлены диоды Ди Д2 и Дз, Д4, благодаря которым тирит / работает лишь при положительных входных сигналах, а тирит - при отрицательных.

Тириты обладают большим активным сопротивлением (порядка 105 ом), которое существенно изменяется при колебаниях температуры. Поэтому в схемах, где применяются тириты, следует предусматривать температурную компенсацию. В то же время вольт-амперные характеристики тиритов практически не изменяются при значительных изменениях частоты входного сигнала.

Для компенсации погрешности, вызванной зависимостью сопротивления тирита от температуры, в цепь обратной связи суммирующего усилителя включено сопротивление

П* 1 1

Рис. 24-34. Схема множительного устройства с тиритовыми квадраторами.

Погрешность множительных устройств, использующих квадраторы на тиритах, не превышает 1%.

Делительные устройства. Операция деления в электронных устройствах обычно выполняется путем использования множительного устройства в сочетании с функциональным устройством для получения величины, обратной заданной, либо путем включения множительного устройства в цепь обратной связи усилителя с большим коэффициентом усиления.

В первом случае делительное устройство реализует зависимость вида

(24-48)

входные напряжения, пред-

ставляющие делимое и делитель соответственно; коэффициент k\ имеет размерность вольт в квадрате, а к-Ив.

г-0 х0~

*-0Uy 0- ф

Рис. 24-35. Функциональная схема делительного устройства.

0-сг>

*>

Рис. 24-36. Делительное устройство с множительным устройством в цепи обратной связи.

На рис. 24-35 изображена функциональная схема подобного делительного устройства. На схеме обозначены:

Ф - функциональное устройство, вычисляющее величину ki/uy по заданно-ному напряжению иу; М- множительное устройство. Во втором случае делительное устройство собирается по схеме, изображенной на рис. 24-36. В цепь обратной связи усилителя включено множительное устройство М, на вход которого поступают два напряжения: иу и kz. На выходе множительного устройства напряжение будет равно:

и, = ки и ,

г у г

где k - коэффициент пропорциональности.

Принимая напряжение на входе усилителя, имеющего большой коэффициент усиления, близким к нулю, т. е. Ui 0, можно записать, что

т. е.

тогда

1 их

Чг =- Г--

к иу

Напряжение на выходе рассмотренной схемы пропорционально частному от деления входных напряжений их и иу.

Следует заметить, что делительное устройство, собранное по второму способу, требует несколько меньшего количества оборудования сравнительно с устройством, изображенным на рис. 24-35.

24-4. ПОДГОТОВКА ЗАДАЧ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА АНАЛОГОВОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНЕ

Подготовка задач для решения на АВМ содержит ряд этапов, к которым можно отнести:

1. Приведение уравнений к виду, удобному для решения на АВМ.

2. Выбор масштабных множителей (масштабирование задачи).

3. Составление структурной схемы соединения отдельных решающих элементов в соответствии с заданной системой уравнений.

4. Ввод начальных условий задачи и решение ее на машине.

Рассмотрим кратко содержание указанных этапов подготовки задачи для решения на АВМ структурного типа применительно к дифференциальным уравнениям.

Приведение дифференциальных уравнений к виду, удобному для решения на АВМ. Дифференциальные уравнения, подлежащие решению с помощью АВМ, могут быть заданы в виде одного уравнения и-го порядка, в виде системы дифференциальных уравнений различных порядков или в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка.

В практике решения задач на аналоговых вычислительных машинах применяются различные способы представления дифференциальных уравнений в виде, удобном для решения на машине. Наибольшее распространение получил метод, при котором уравнение и-го порядка представляется системой дифференциальных уравнений первого порядка.

Пусть дано, например, дифференциальное уравнение п-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью fn(t):

~+an-ld7 + anX = fnW-

Путем подстановок

dx dxj dxn-

!F = xv ~dT=xv ~lt

- x

12 1

уравнение легко сводится к системе п дифференциальных уравнений первого порядка:

dx dt dXj dt

= *i;

- x%;

dxn-i dt

0n-i

- Xti-i!

=-(x-

*i 4-----(-- *n-ij+

Анализируя полученную систему дифференциальных уравнений, можно определить основной состав необходимых блоков и связи между ними для решения задачи на аналоговой машине. Но так как все переменные в машине представляются напряжениями, изменяющимися в определенном диапазоне, то прежде всего необходимо привести все переменные исходной системы уравнений к моделирующим их напряжениям. Эта задача выполняется на этапе масштабирования задачи.

Выбор масштабных множителей. Масштабным множителем называется величина, связывающая исходную переменную с моделирующим ее напряжением. Напомним, что в электронных АВМ все переменные представляются в виде напряжений, которые будем называть машинными переменными и обозначать Х\, Х%, .... Хп. В качестве независимой переменной в электронных машинах всегда принимается время t или величина т, пропорциональная Г. Машинные переменные могут изменяться в некоторых пределах ±U. В аналоговых машинах на электронных лампах £/Макс = = 100 в, на полупроводниковых элементах £Лыакс = 30 -5- 50 в. В дальнейших рассмотрениях примем £/манс = Ю0 в. Для реше-

ния задач на АВМ применяются различные способы определения масштабных множителей. Рассмотрим один из наиболее распространенных способов на примере решения системы трех дифференциальных уравнений первого порядка с правой частью и постоянными коэффициентами. Пусть имеем систему:

~dl4

- x%,

/ 1 . 2 =- - *2 Л--*l +

\a0 a0

c0 i

+ -/ИО-

(24-49)

Начальные условия будем для простоты полагать нулевыми. Очевидно, можно также записать:

(24-50)

х - \xdt; хх = f xidt; xz = I xzdt.

Запишем уравнения для преобразования заданных переменных в машинные:

т = m(t; X = mxxr,

Хг = тх

Х2 = тх*ъ

F3(T)=mfJ3(t); X = тх;

Х.=т. 1 х.

Х=т.

(24-51)

В этих уравнениях X, Хи Xz, Рз(т), X, Х\, Х2, х - машинные переменные, ти тх, тХг, т, тх , -размерные мас-

штабные множители.

Масштабные множители должны иметь такие значения, при которых все машинные переменные в процессе решения задачи не выходили бы за пределы гЬимакс. Целесообразно максимально использовать возможный диапазон изменения машинных переменных. В этом случае будет достигнута наибольшая точность решения задачи.

Обычно масштабные множители выбираются из следующих соотношений:

\F3 (т).

ьмако

1-lwaKc .

Ммакс I-iImbkc lllbiaKc lsliraKc

1Ы0мак 11махс

I* 1макс 1--х1макс t 1макс 1а1маис l*sl

(24-52)

*21макс )

где в числителях дробей стоят максимальные значения машинных переменных и их