§ 11.10]

Оптимизация уровня надежности

отказностисистем управлеиия при увеличении их ремоитопригодиости весьма зиачите-леи, особенно при большой вероятности восстановления в(Тдо ).

11.10. ОПТИМИЗАЦИЯ УРОВНЯ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ

Повышение надежности связано с введением избыточности и, как првиило, требует дополнительных затрат. Затраты производятся прв разработке и изготовлении избыточных устройств и окупаются в процессе эксплуатации. Для систем управлення промышленными электроприводами выбор уровни надежности производит из эвономическвх соображений.

Критерием оптимизации уровня надежности может служить дополнительный экономический эффект Э за амортизационный срок службы Tcj,:

5 = (АС-£ Д/С)Гел. (11.33)

Здесь А/С - дополнительные капиталовложения на повышение надежности; АС - соответствуюшав, годовая экономия на себестоимости продукции; Ян - нормативный коэффициент экономической эффективности капиталовложений.

Произведение EiiK определяет размер нормативной народнохозяйственной экономии, которая должна быть получена от использования дополнительных капиталовложений А/С.

Варианту с оптимальным уровнем иа-дежности соответствует мйксимальве значение критерия Этах- При использовании критерия необходимо учесть снижение цеиисстн эффекта, получаемого через отдаленное время, для момента, когда производится дополнительные затраты. При приведении эффекта за амортизационный срок службы к начальному моменту времени можно условно рассматривать эффект в единицу времени неизменным а определить некоторый эквивалентный срок службы

l-Гн-сл

(11.34)

Умножая на 7 , эффект в единицу времени, можно найти приведенный эффект. График зависимости Т, = f (7) при £ = - 0,15 год~ приведен на рис. 11.4S.

Если выделить Нз себестоимости продукции ахюртнзашюнные отчисления, кри-Tfpnft оптимизации уровни надежности (11.33) может быть представлен в удобном для прак- тнческого применения виде

Э==Д£/Г,-Д/С,

(11.35)

где -г- годовая экономия иа себестоимости продукции без учета амортизационных отчислений.

(11.35) определяет приведенный дополнительный экономический эффект за аморти-

зационный срок службы Tff. За любой другой интервал времени [О, t] такой эффект будет равен:

Эt==uta-к, (11.36)

где /, - эквивалентное время, соответствующее t.

Тв,годы 7

6 5,5

5 4,5

4 3,5

3 2,5

Ь5 1

1 2 3 4 5 6 8101520304060 Ты, годы

Рис. 11.48. Зависимость Т, = , (Г).

При экспоненциальном законе надежности элементов (и систедш) параметр Потока отказов А системы имеет постоянное значение:

(11.37)

где Ю/ - параметр потока отказов <-го элемента.

Сущность левой части равенства состоит в том, что среднее число отказов системе в некотором интервале времени определяется суммой средних чисел отказов входящих в нее элементов. Правая часть равенства представляет собой числовое соответствие. В рассматриваемых условиях имеет место свойство аддитивности экономических эффектов элемеитов, т. е. экономический эффект от повышения надежности системы склаш-вается из соответствующих эффектов вследствие снижения среднего числа отказов каждого нз элемеитов. Поэтому надежность системы достнк-ает оптимального уроввя, если каждый из ее элементов будет иметь оптимальный показатель надежности Х{опт- ы

Аопт- S Я<чип. (11.38)

<-1

Оптимизация надехнослс сиетеш производится посредством оптимвзаоня показателей надежности всех входящих в нее элементов.

Выражение (11.38) может использоваться и при наличии резервирования, если резервированное соединение заменить элементом с некоторым постоянным значением интенсивности отказов численно равным обратной величине наработки этого соединения на отказ. Годовая экономия прн повышении надеяшости t-ro элемента от значения интенсивности отказов Ki до Kt

Wi(Bi + ffi + C,t){Ki-Xii), (11.39)

где В - условно-постоя иные расходы в единицу времени; Я,- - средний ущерб от отказа i-ro элемента; Ch - средняя стоимость восстановления j-ro элемента.

Связь между величинами капиталовложений А/С; на повышение надеяшости {-го элемента и соответствующим значением его интенсивности отказов устанавливается соотношением

A/C<=Siln

(11.40)

где Si - приращение стоимости элемента при снижении интенсивности отказов в е= 2,71 раз, т. е. постоянная затрат на повышение надежности.

Выражение допЬлнительиого экономического эффекта

3i=Ri(Koi-Xu)-Si In

(11.41)

где Ri = Biai-i- Hi + Cat - средняя стоимость отказа системы при отказе f-ro элемента.

Рис. 11.49. Зависимость приведеиного допрлии-тельиого экономического эффекта от показателя надежности элемента.

График, иллюстрирующий зависимость величины эффекта Э{ от показателя надежности X , приведен на рис. 11.49.

Оптимальное значение интенсивности отказов г-го элемента определяется из уравнения

и составляет

опт =

?п<<

Si RlT,-

(11.42) (11.43)

Из (11.43) следует: оптимальная наработка на отказ /нгопи Функционального элемента системы доляша быть во столько раз больше эквивалентного срока службы Г , во сколько раз средняя стоимость Ri отказа систелш нз-за отказа данного элемента пре-

вышает постоянную затрат 5/ на повышение его надежностн.

Экономический эффект от повышения надежности всей системы и необходимые для этого капитальные затраты:

t = N

5с = S imax-. (11.44)

4 = 1

t = N

Д/Сс= S Д *опт. (11.45)

Годовая экономия от снижения себестоимости продукции вследствие повышения надежности системы до оптимального уровня

ДС,= 2 ДС- 01-46)

Изложенный метод определения экономически оптимальных значений показателей надежности является нормативным для электротехнической промышленности (ОСТ 160.689.030-74) и распространяется на электротехнические изделия, применяемые в различных отраслях народного хозяйства.

11.11. ОПТИМИЗАЦИЯ КОМПЛЕКТА ЗАПАСНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ЭКОНОМИЧЕСКОМУ КРИТЕРИЮ

Под комплектом запасных элементов (блоков) понимают совокупность предаетов, приданных системе (системам) управления электроприводами, предназначенных для использования с целью восстановления ее работоспособности. Если отказ системы происходит, когда комплект израсходован, возникает вынужденный простой, связанный с убытками. Излишний объем комплекта приводит к замораживанию средств и к неоправданным расходам. Поскольку момент, возникновения потребности в запасных элементах заранее предусмотреть невозможно, некоторое их количество в течение определённого времени должно находиться на складах.

Известные методы расчета комплекта запасных элементов базируются на использовании в качестве критерия его достаточности гарантийной вероятности обеспечения, т. е. вероятности того, что в течение некоторого срока обеспечения t не будет вынужденного простоя системы при отказе из-за отсутствия запасных элементов для восстановления. Значение гарантийной вероятности обычно принято назначать в интервале 0,9-0,99 в зависимости от тяжести последствий при отсутствии запасных элементов.

Для систем управленвя промышленными электроприводами последствия простоев достаточно полно характеризуются уровнем 5кономических потерь в единицу времени. Задача оптимизации номенклатуры и объема комплекта запасных элементов решается на основе сопоставления ожидаемых Потерь за время доставки на объект недостающих за-

§11.11]

Оптимизация комплекта запасных элементов

пасных элементов с затратами, связанными с их включением в комплект. Критерием выбора оптимального комплекта запасных элемеитов может служить максимум дополнительного экономического эффекта, получаемого от сокращения потерь от простоев прн использовании запасных элементов.

Приведенный эффект за период времени t определяется выражением (11.36). При этом имеется в виду, что комплект запасных элементов поставляется одновременно с системой управления и его стоимость включается и стоимость системы.

Методы расчёта оптимального числа запасных элементов существенно различны для перемонтируемых и ремонтируемых элемеитов (блоков), Оии рассматриваются ниже при следующих предположениях: потоки отказов и восстановлений элемеитов простейшие; запасные элементы не отказывают при хранении, и потери их за время хранения отсутст-В]гют; период обеспечения t комплектом запасных элемеитов фиксирован; комплект не включает элементы для профилактических замен прн регламентных работах, когда срок службы элементов меньше срока службы системы.

Годовая экономия Af/j при наличии в комплекте Zf запасных элементов i-ro типа, предназначенных для замены отказавших, обусловливается снижением затрат вследствие сокрапйиия числа доставок в г; + 1 раз по сравнению со случаем, когда запасные элемеиты отсутствуют:

Д = niXtBti

г,+ 1

(11.47)

где щ - число элемеитов г-го типа; Xj - интенсивность отказов элементов г-го типа; ti - среднее время доставки запасных элементов с других складов, если возникает необходимость; В - условно-постояншле расхода в единицу времеии.

Приведенный эффект за период времеии t от сокращения простоев системы при наличии Zi запасных элементов f-ro типа

kiZi , (11.48)

где ki - стоимость запасного элемента г-го типа.

Овтимальный объем комплекта соответствует Э(тах- Учитывая, что г; - целое число, значение гопт можно найти из соотношения

3i{zi+\)-3t(Zi)(i (И.49)

как наиаеньшее натуральное число, 1фи котором (11.49) удовлетворяется. Если обозначить

после простых преобразований (11.49)

г+Зг<-Ь2>Ч,. (11.51)

Каждому значению % соответствуетопт. график для определении которого приведен на рнс. 11.50. Ивтериалы изменения аргумента Tjj не включают свою иижНюю границу. При Tji 2 гопт = О. Поэтому соответствующие элемеиты в номенклатуру оптимального комплекта не должны включаться.

1 г зчввю гзч8 81огзчб8№гзчб1)

Рис. 11.50. График для расчета комплекта запасных нереноитяруемых элементов.

Комплект запасных элшентов целесообразно определять с<юместно для всех систем управленвяэлектроприводами, поставляемых на один объект (имеющих общую систему технического обслуживания), и выбирать период обеспечения равным амортизационному сроку службы объекта управлеиия. Последнее является следствием того, что стоимость комплекта запасных элемеитов включается в стоимость системы и возмещаетси амортизационными отчислениями.

Приведенный экономический эффект от использовании (штиыального числа гопт запасных элемеитов {-го типа за амортизационный срок службы системы

Л *опт(*опт+1). ( -52)

Общий эффект от использования всех N составляющих комплекта

(11.53)

Гарантийная вероятность обеспечения оптимальным комплектом запасных элементов t-ro типа (оптимальная гарантийная вероятность)

..ср%.

(11.54)

где zicp = niXiTcn-

Ее значения для некоторых гср и гоят даны в табл. 11.18. Оптимальная гарантийная