Разомкнутая САУ с характеристическим полиномом второго порядка соответствует колебательному звеиу. Передаточная функция замкнутой САУ также соответствует колебательному звеиу. По сраввеввю с разомкнутой системой увеличивается свободный член характеристического полинома. Это изменяет Корин характеристического уравнения.

Разомкнутая САУ

- ai:±Val - 4aaas --2

Замкнутая САУ

-ai±Ka?-4(l-Hfefeo.c)aa 1-*--2-

Из условия апериодического характера переходных процессов, записанного для разомкнутой (of 3= 4йг) и замкнутой САУ [oj 3= 4 (1 + kko.c) ОгЬ видно, что с ростом значения kk.c увеличивается склонность системы, к колебательному процессу. Однако при любых зиачевиях kk. замкнутая система остается устойчивой, так как у обоих корней характеристического уравнения вещественная часть отрицательна.

Из сравнения передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем с характеристическим полвиомом третьего порядка видно, что, как и в двух предыдущих случаях, введение обратной отрицательной связи увеличило свободный еи характеристического полинома замкнутой системы по сравнению с разомкнутой.

Устойчивость замкнутой системы можно оценить, используя критерий Гурвица, согласно которому замкнутая система устойчива, если

Oia2>es{l-f А*о. с).

Отсюда следует, что при увеличении Ао.с замкнутая САУ третьего порядка может стать неустойчивой.

Тот же вывод можно сделать и в отношении систем четвертого и более высоких порядков.

Если разомкнутую систему замкнуть гибкой обратной связью по производной выходного параметра с передаточной функцией Wo, с (Р) = То.сР, то передаточная функция

замкнутой

При сопоставлении передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем видно, что в характеристическом полиноме передаточной функции замкнутой САУ коэффициент пря р стал больше иа величину кТо,.

В САУ первого порядка введение отрицательной обратной связи по произаодиой выходного параметра увеличивает постоянную времеии ииерциоииого звена (или постоянную интегрирования интегрирующего звена).

В САУ второго порядка введение обратной связи затягивает протекание переходного процесса и способствует демпфированию ко-

лебаний, что видно из условия апериодического характера переходных процессов: (oi -f + fe7o.c)>4aj.

Если в разомкнутой САУ переходные процессы имеют колебательный характер, то подбором соответствующей постояииой времеии То. с можно добиться апериодического характера переходных процессов.

В системах более высокого порядка однозначно определить, как влияет отрицательная обратная связь по производной, невозможно. Следует отметить, что при достаточно большой величине Го. с в системе третьего порядка могут возникнуть колебания (это можно показать, используя диаграмму Вышнеградского). В системах четвертого Порядка и выше при достаточно большом значении feTo.c система может стать неустойчивой при введении отрицательной обратной связи по производной.

Если охватывать САУ обратной связью по k-й производной выходной координаты, то введение такой обратной связи позволяет изменять коэффициент при характеристического полинома, что дает возможность, вводя соответствующие обратные связи, получать желаемую передаточную функцию САУ.

Влияние обратных связей иа устойчивость системы электропривода и характер протекания переходных процессов рассматривается в системе при безынерционном и ннерцнонном преобразователях с коэффициентом усиления и постояииой вршеви Гп. Промежуточный усилитель приивмаегся безьшер1шоиным с коэффицяеитом усиления ку. Двигатель постоянного тока с неизменным магнитным потоком представляется колебательным звеном с электромагнитной Т и электромеханической постоянными времеии и коэффициентом передачи к.

Переходный процесс в системе (при Aft = = 0) описывается дифференциальным уравнением

при безьшерцнонном преобразователе и

as-+ai-+Oi-i+aaUakyknk

при инерционном преобразователе.

Передаточные функции систем в общем виде при безынерциоииом преобразователе

> А21Й + АгР+Ао

при инерционном преобразователе а (р) kykjt

Значения коэффициентов Л*, Ai, А и Og, Oi, Ui, Og для систем с огряцательиыми связями по скорости, напряжению и току и положительной связью по току приведены в табл. 7.1.

Влияние обратных связей иа характер переходных процессов при безынерциоииом преобразователе оценивается по Ьтиошеиию к разомкнутой системе, имеющей передаточную функцию:

P-Ua (р) ~ Т,Т + Т р+1-

При Ти > 4Т - кории действительные и процесс апериодический, при Т < 4Г - кории комплексные и процесс колебательный.

Устойчивость системы определяется по критерию Гурвица, согласно которому для устойчивости системы второго порядка необходимо, чтобы Ла > О, Лх > О, > О, и для устойчивости системы третьего порядка, чтобы Оз > О, Оа > О, Oi > О, Оо > О и

=Oiag-ОоОз>0.

При введении обратной отрицательной связи по скорости в системе с безынерционным щ)еобразователем увеличивается свободный член в характеристическом уравнении по сравнению с разомкнутой системой. Это повышает склонность системы к колебаниям.

Передаточная функция замкнутой системы, записанная в виде

указывает иа то, что обратная отрицательная связь по скорости снижает коэффициент передачи замкнутой системы и электромеханическую постоянную времени электропривода. Время переходного процесса в замкнутой системе по сравнению с разомкнутой снижается вследствие форсировки сигнала управления.

Замкнутая система остается устойчивой, так как независимо от коэффициеита обратной связи все коэффициенты дифференциального уравнения остаются положительными.

При введении отрицательной обратной связи по скорости в системе с инерционным преобразователем также увеличивается свободный член в характеристическом уравнении по сравнению с разомкнутой системой. Это повышает колебательность системы и при больших значениях ky может привести к неустойчивости системы. В этом случае

а1-азао = {Т + Т,) Г (T-f Т )-

Запись характеристического уравнения в виде

Р=+Р=+-р+1 = 0 Оо Оо о

позволяет сделать вывод, что коэффициенты Яд, Oj и 1 уменьшаются по сравнению с их значениями в разомкнутой системе, а это повышает колебательность системы.

При использовании обратной отрицательной связи по иапряжеиию двигателя оиа рассматривается в виде комбинированной связи: отрицательной по ЭДС преобразователя и положительной по току якоря двигателя и его производной. При Л1с = О связь по току якоря может быть рассмотрена как гибкая связь по первой производной скорости двигателя. Тогда при введении отрицательной обратной связи по напряжению в системе с безынерционным преобразователем по сравнению с разомкнутой системой увеличивается свободный член характеристического уравнения Ао и коэффициенты А и Ai из-за наличия жесткой обратной связи по ЭДС преобразователя и гибких связей по производным скорости. Жесткая связь по ЭДС преобразователя повышает склоииость системы к колебательному процессу, а связи по производным скорости несколько демпфируют колебания. Это видно и из условия апериодического характера переходных процессов

= 4(1+A feyfen)x

Так как связь по ЭДС преобразователя значительно сильнее связи по току, то оиа в основном и определяет характер переходных процессов. Из уравнения передаточной функции, записанной в виде

V(p) =

Т Р +

следует, что связь по ЭДС преобразователя снижает коэффициент усиления преобразога-теля и электромеханическую постоянную времени электропривода. Время переходного процесса в замкнутой системе уменьшается. Система при этом является устойчивой, потому что независимо от значения имеем Лг > 0; Л, > О и Ло > 0.

При введении отрицательной обратной связи по напряжению в системе с ииерцион-иым преобразователем увеличивается свободный член Оо в характеристическом уравнении. Увеличиваются также коэффициенты Ог и Oi, ио в меньшей степени, чем Оо. Это повышает колебательность переходных процессов.

Замкнутая система с отрицательной обратной связью по напряжению при инерци-оииом преобразователе и больших значениях ky может оказаться неустойчивой, так как может быть, что: ал - ОоОз=[Тд+Г (1 + kJiykRIR) ] х

п + я + нуп- 7 ,д Г -

-(1+Му*п) г т,г <о.

Отрицательная связь по напряжению может рассматриваться как отрицательные обратные связи по скорости и ее первой и второй производным.

При введении положительной обратной связи по току, которую можно рассматривать как связь по производной скорости двигателя> и безынерционном преобразователе уменьшается коэффициент Ai. Это повышает склонность системы к колебаниям, так как согласно условию

Г. 1-

ЛТ,

система может оказаться неустойчивой при kfkyknIR > 1, когда коэффициент А < 0.

При отрицательной связи по току повышается склонность к апериодическому процессу, так как более благоприятно выполнение условия

kjkykn \

Система является устойчивой, так как все коэффициенты положительные.

При положительной обратной связи по току с инерционным преобразователем также повышается склонность к колебаняям и система оказывается неустойчивой при

= + {\-k,kykJR) < 0.

При отрицательной обратной связи по току и инерционном преобразователе повышается запас устойчивости системы, так как все коэффициенты положительные и

Прн ударном приложении нагрузки в системе УВ-Д возникает переходный процесс изменения момента и скорости двигателя, определяемый возмущающим воздействием по нагрузке. Характер изменения графиков момента и скорости двигателя при ударном приложении нагрузки и колебательном процессе показан на рис. 6,7, б. При скачкообразном увеличении статического момента на ЛЛ! = = Мс2 - Л1с1 момент двигателя повышается иа ДЛ1 = All - а скорость снижается иа статическое падение скорости Дм,. = = (Oi - (Bj до скорости Ша, соответствующей новому установившемуся значению статического момента Afca- Переходный процесс при колебательном характере изменекня момента . характеризуется максимальным значением момента Мтах> перерегулированием ДМотал/АЛс и временем достижения максимума момента imax, а процесс изменения скорости - динамическим падением скорости ДШдин. перерегулированием, Дшдин/Ашс и временем достижения ДсОд н - <дин.

Дифференциальные уравнения системы электропривода в этом случае записываются в следующем виде (условно при безынерционном промежуточном усилителе и инерционном

преобразователе)

[Us ± Аиз) - (Uo, с Д о, с) = у ± AUy; ( У ± Диу) ky = Иу, п i ДИу. п;

(Иу, п ± ДИу. п) fen = (вп + Двп) +

d (е ± Де )

вп ± Де

+ 7п-(О :

: Дм ,

{i±M)R +

d{i± ДО dt

{М±АМ)-{Мс± ДМс)

( ± Дю)

Для исключения влияния задающего воздействия (при Диз = 0) дифференциальные уравнения записываются в конечных приращениях:

- Дио,с = ДИу;

AHyfey-

у, п.

AKy. fe =Ae + r ; = -\-&tR + L-

Ш-Шс

dt , d До

Дифференциальное уравнение системы электропривода для различных обратных связей в конечных приращенияхпри возмущающем воздействии по нагрузке имеет вид:

а) для момента двигателя

d AM , (РШ , d ДМ ,

+ аоАМ = Т - + аоШ,; б) для скорости двигателя

(7.1)

d? Дш

5- + а2-

4-01

d&a ST

где 6а =

, А ,. <РАЛ1с , , . d ДМг , , .

RK 3 RK

(7.2)

bo=(a,-T )

а,-Тп

Значение коэффициентов Og, Ощ, tti, Оц следует принять по табл. 7.1.

Для исследования динамических режимов электропривода при возмущающем воздействии по нагрузке может использоваться структурная схема электропривода, приведенная на рис. 7.14,0, в которой условно показаны связи по скорости, напряжению и току. После вынесения на вход системы структурная схема упроииегся, а вожуща-кяцее воздействие по иасрузке рассматрн-