- /Л

цепи преобразователь - двигатель; ю - угловая скорость двигателя; с - коэффициент ЭДС двигателя; Ад = 1/с - коэффициент передачи двигателя.

. 4. Уравнение движения электропривода Л1-Л1е = .

где М = с1 - электромагнитный момевт двигателя; Мс - момент статической нагрузки двигателя; / - момент инерции электропривода.

5. Уравнение цепи обратной связв

о,с=*с<В.

где kc - коэффициент обратиой связв по скорости двигатели.

При необходимости учета влияния упругих механических передач передающего устройства электропривода их уравнения записываются согласно разд. 2.

Решение системы алгебраических и дифференциальных уравнений элементов относительно выходного (ю) и входного ( з) сиг-- налов приводит к диффереициальи а1у уравнению системы алектропривода

п, <Мс

(9.1)

+ (7п + 7я)-5Г+

где Qs - Од - коэффициенты дифференциаль- иого уравнения, значения которых приведены в табл. 7.1.

Дифференциальные уравиеиия систем электропривода записываются также в операторной форме в виде алгебраических. В электротехнике и при исследовании систем авто-латизироваииого электропривода дли перехода к записи уравнений в изображениях наибольшее распространение получило преобразование по Карсоиу - Хевисайду. Это преобразование удобнее по сравнению с преобразованием Лапласа, потому что по Кар-сону - Хевисайду изображение и оригинал Хамеют одинаковую размерность, а изображение постоянной величины равно самой постоявной. Это упрощает дифференциальные уравиеиия и операции, проводимые с иими. цРрмальный переход от дифференциальных .К операторным уравнениям вьшодииегся заменой иа оператор р.

Уравнения элементов рассматрвваииой свстемы электропривода (рис. 9.1), записанные в операторной форме с преобразованием, выиояненным по Карсону - Хевисайду, имеют следукнцвй вид:

U3iP)-Uo,ciP)Uy{p); k Uy{p)=E {p)(r p+l); Яп (Р)-ffl {p)lh=RI {Тр +1); M{p)-Mc{p)Jp<u{py, f/o.c(P) = M(P)-

Дифференциальное уравнение систолы электропривода, записанное в операторной форме, имеет вид:

(esP+OaP +fliP + о) со (р) = kkJJa (Р) - - (Р) (ТяР +1) (7пР +0- (9-2)

Второй способ составления дифференциального уравнения по передаточной функции системы заключается в использовании структурной схемы системы электропртаода (рис. 9.1, б). Все элементы изобраясаются в ией дииамнческими звеньями, передаточные функции которых предполагаются известными. Перенося М иа вход системы по правилам тфеобразоваиия структурных схем [9.1], получают структурную схему (рис. 9.1, в), из которой определяется передаточная функции системы:

W(p)-.

. <в(Р)

7i.p-f ir,r,pa + r.j>-H

°°asp3-faw>*-f-eiP+ao

(9.3)

где Uip) (ру-*1кЕ.аяР +l)X Х(Г р-Ь 1), или {/;(р) = (/з(р) прн Л1=0.

По передаточиой функции записывается диффереицнаяьиое уравнение системы электропривода, сначала в операторной форме (9.2), а затем - в классической, получеииой с помощью обратного преобразования Кар-сона - Хевисайда, т. е. записи оригинала (9.1) по изображению (9.2).

При проектировании системы электропривода провзводатся определение ее параметров исходя из требований установившегося и переходного режимов. Параметры определяются для всех элементов системы электропривода - двигателей преобразователей, усилителей и т. д. (см. разд. 3). Если по каталожным данным ие удается определить те нли иные параметры, их определение производится из экспериментов.

Подученные уравиеиия (9.1) в (9.2) по-юоляют оценить устойчивость системы электропривода, под которой понимается способность системы и£Ч>мальио фуикцисжиро-вать и противостоять возмущениям.

При оаткя устойчивости систем электропривода могут использоваться все яз-весгаые методы: Михайлова, Найкввста - ШхаЯлова, Гурвица и др. [9Л], иоиавболь-шее применение иашли методы Михайлова и Гурвица.

Если при проектироваяяи систем авто-матнзир( анного электропрнвода требуется получить заданные показатели качества регулироваиия в устаиовшнвихся и яерехол-

Анализ и синтез автоматизированного электропривода

[Разд..9

ных режимах, то нет смысла проводить оценку устсЛчввости системы, так как правильно скорректированная система методами синтеза систем автоматизированного алектропривода, обладающая требуемыми показателями качества регулирования, естественно, устойчива.

9.2.2. Методы синтеза систем автоматизированного алектропривода

Задачей синтеза системы электропривода является определение структуры системы и параметров ее элементов, удовлетворяющей заданным показателям качества регулирования, для чего в системах электропривода

рой производным выходных сигналов элементов системы (скорости и тока двигатели, ЭДС генератора, напряжения преобразователя нли промежуточного усилителя скорости и момента исполнительного двигателя и т. д.). Чаще гибкой корректирующей связью окружается промежуточный усилитель, имеющий наиболее высокий коэффициент усиления в системе. Используется также комбинированная последовательно-параллельная коррекция (рис. 9.2, в). Здесь Wg (р) - передаточная функция промежуточного усилителя.

В систййах электропривода применяется также коррекция по возмущению по нагрузке (рнс. 9.2, г). Корректирукицее устройство включается в прямую связь, по которой

Ч Ср)

WoCp)

кМр)

W c(p)

Щ(р)

ХвЬ№

ИС. 9.2. Структурные схемы узлов с последовательной (а), параллельной (б), последовательно-параллельной (а) коррекциями н коррекцией по возмущению по нагрузке (а).

используются последовательная и параллели иая коррекции, а также коррекция по возмущению (рис. 9.2) [9.1]. При этом предполагается, что силовая часть схемы электропривода, промежуточный усилитель и жесткие обратные связи выбраны из условия удовлетворения требуемой мощности и статических режимов электропривода.

При последовательной коррекции (рис. 9.2, а) корректирующее устройство с передаточной функцией WK,nc (р) включается в коитур управления последовательно с сигналом управления, подаваемым в нескорректированную часть систевш (р). В качестве последовательных корректирующих устройств в системах электропривода используются различные пропорциональные, пропорционально-интегральные и пропорцио-иальио-интегрально-дифференцнальные динамические звенья (см. § 3.5). При синтезе выбирается типовой регулятор, осуществляющий закон управления, удовлетворякяцнй требуемым показателям качества регулирования. Прн параллельной коррекции (рнс. 9.2,6) корректирукицее устройство с передаточной функцией 1к,пр (Р) включается как обратная связь, охватывающая звеио систенш с передаточной функцией Wg (р). Прн синтезе в системах электропривода с параллельной коррекцией используются различные гибкие обратные связи по первой и вто-

в(ямущающий сигнал вводится в систему управления.

Синтез систем автоматизированного электропривода производится аналитическими и графоаналитическими методами. Аналитические методы предполагают проведение синтеза решением дифференциальных уравнений,

, Хтах-Хуп

Рнс. 9.3. График заданного (требуемого) пере-ходкого процесса.

опнсывакяцих процессы в системе, с вариацией искомых параметров принятых корректирующих устройств и отысканием необходимых параметров, обеспечивающих требуемое качество динамических режимов. К аналитическим относятся методы синтеза с применением ЭВМ, а также по нормированным

переходным функциям. Из графоаналитических методов получил распространение метод синтеза с помощью логарифмических ча-ототных характеристик (ЛЧХ) системы электропривода.

Требуемое качество переходного процесса определяется максимальным значением перерегулирования о н временем переходного процесса (рис. 9.3). За время переходного процесса принимается время, в течение которого предесс входит в область d=5 % уста-новивщегося значения переменной Ху -

В следящих электроприводах качество процессов может оцениваться большим количеством показателей (см. разд. 10).

Синтез систем автоматизированного электропривода по нормированным переходным 4кциям [9.2, 9.3] основан на том, что существует однозначная связь между передаточной функцией САУ и переходной характеристикой. Если н передаточную функцию системы управления, записанную в общем виде,

W (/>)=. ь

впР + fln-iP - +... + в*Р* + flip + 1 ввести нормированный оператор

ду/~ар,

то полином в знаменателе (9.4) приводится к виду

° b 9n + 6 i<? -i-f...-f6a9*-fbi-fl -

где bi=Ox/>/a;; 62 = ag/ya; 6*=ай/у.

Для заданной степени полинома п, варьи-.руя коэффициенты полинома Ь, Ь, & ]:, можно обеспечить различные переходные функции. Можно подобрать такое сочетание коэффициентов, при котором время переходного процесса будет минимальным при заданном перерегулировании. В табл. 9.1 приведены значения коэффициентов полиномов, обеспечивающие минимальное время переходных процессов t при о <= 5 % (рис. 9.3).

нормированном времени

Точно так же могут быть заданы коэффициенты полиномов, обеспечивающие минимальное время переходного процесса при 05%.

0,4 0,2

1 2 J Ч 5 В -С

Рве. 9.4. Переходные функции переходных процессов (см. табл. 9.1).

Если необходимо обеспечить минимальное время апериодических переходных процессов, то желаемая передаточная функция имеет вид:

.(S)--.- (9-6)

Соответствующие переходаые функции h (т) при k = 1 приведены на рис. 9.5, а коэффициенты полиномов - в табл. 9.2.

oizsH-SBTn:

Рнс. 9.5. Переходные функции при минимальном времени апериодивескнх переходных процессов.

На рис. 9.4 показаны переходные функции, соответствующие нормированным передаточным функциям, у которых полиномы знаменателя соответстиуют табл. 9.1. Переходные функции изображены при А = 1 и

Выбрав желаемую передаточную функцию, воспользовавшись для этого, например, данными табл. 9.1 или 9.2, можно ставить задачу выбора корректирующих устройств, с помощью которых можно изменить передаточную функцию исходной САУ, приблизив ее к желаемой.

Корректирующие обратные связи при параллельной коррекции выбираются следующим образом. Если задана передаточная функция нескорректированной САУ, например вида (9.4), следует установить, удовлетворяет ли переходная функция оптимизированной системы порядка п поставленным требованиям с учетом реального времени