r0,15Sln(d,d)K%

r=ttS

(,р с , темпа

Ig (о/Уист)-Ь1/У-0.25 1 -(Йист/й!о)

если dacTdi, < 0,02, го при у > 2 Ф = 0,15-Ь 0,73 lg(d /vrfHCT)

Электротепловая аналогия *

Уравнения теплопроводности и электропроводности можно представить в идентичной форме t25J:

dt бф

rtCi

(13.12)

Гис. 13.5. Формулы для расчета г п К

где О и ф - обобщенные силы тепловой (температура) и электрической (потенциал) природы, о - температуропроводность, 1/rj Cj - потсн-

Составитель Ю. А. Гаврилов.

собы передачи тепла и включающей элементы с различными теплофизи-ческими характеристиками. Затем составляется уравнение, аналогичное (13.1)

При проведении тепловых расчетов, кроме тепловых проводимостей о и тепловых сопротивлений г = 1/о, пользуются тепловыми коэффициентами К(х) (аналог г) и о (х) (аналог о). Их отличие от г и а в том, что значения тепловых коэффициентов зависят от пути теплового потока х Для облегчения вычисления г и К (х) на рис. 13.5 даны схемы и расчетные формулы для характерных случаев. При определении теплового коэффициента одиночного источника тепла Кг размером ёщ, расположенного на пластине с размером do, необходимо найти яополни. тельный критерий ф = ф {due-eld, у)-

где у \(a, + a)(dimb)\ . ь 2 - коэффициенты теплообмена с различных сторон пластины Если уист/о < 0,2, то

Ф = 0,318х

ln(2d /vd cT)+2/V- .577

если 7 = 0... 1, dacv/du < 0,0 то ф = 0,64 X

13.1. Общие положения

циалрпроводность , имеющая смысл электрической постоянной времени.

Если а = l/rtCi, а также масштабы времени электрических и тепловых явлений одинаковы, то уравнения (13.12а) и (13.126)-тождественны. Это позволяет моделировать тепловое поле на электрических моделях [22] Достижения в области теории электрических цепей позволяют в значительной степени упрощать решение сложных/задач. По аналогии с электрическими цепями, состоящими из электрических элементов, можно строить тепловые цепи, основой которых являются источники теплового потока и температуры, тепловые сопротивления и теплоемкости (рис 13.6) Тепловые схемы (СхТ) графически интерпретируют процесс теплообмена и состоят из активных (источники теплового потока и температуры) и пассивных (тепловые сопротивления, проводимости и теплоемкости) элементов [9], могут быть линейными (когда параметры элементов СхТ не зависят от температуры) и нелинейными. В линейных СхТ производится суммирование тепловых сопротивлений и проводимостей при параллельном и последовательном соединениях, замена соединений звезда на треугольник и наоборот, замена распределенных параметров сосредоточенными и т п., так как существует аналогия форм записи основных за-конов-

Закон Ома

1-й закон Кирхгофа 2:/г=и 2-й закон Кирхгофа и = 111 it i.

Уравнение нестационарного электрического тока в цепи при заряде емкости f =CidU/dl

Закон Фурье, Нью-тона-Рихмана, Сте- фана-Больцмана

Ф=де/г

Аналог 1-го закона Кирхгофа 20 = 0 Аналог 2-го закона Кирхгофа де=2Фг, 2Де=2Фг Уравнение н.ста ционарного температурного потока в теле при вании

НИИ) Ф =

нагре- (охлажде-

= CdQidt

Злентртесте Offosw- TemoSwe

схеб/ veme схет/

moAff f ) /7omom f,A фдгп

ffcmovHt/K тлрям-еле/я

о,в

длелтричеслое солролл/ёление г, 0м

Швапьль/й лроводлил

Электрсгчеслая емлосто С,Ф

Tovm элелтри-чеслой схемы с леглрялгелием

ffcmovffUff > темлералгурб/

JL TemoSoe солративлете, r,H/gm

Шеегрблегя memoppoffod-ноеть r=0

=t: Теплоемлостб с,Дж/К

Точна теллавоа схемы сл7&лгт~ pamc/poif

Заземление \ Олр1/лсан)щая среда

Рис. 13.в. Электротепловые аналогия и ! обозначения

В СхТ не используются аналоги индуктивности и не учитывается закон Джоуля-Ленца (как в электрических цепях), ибо в них не отражен процесс преобразования тепловой энергии в энергию какого-либо другого вида. Активные элементы в СхТ являются идеальными источниками теплового потока или темпе-1ратурного напора (источники температуры), имеющими бесконечно большое или бесконечно малое сопротивления г. Использование активных элементов в схемах позволяет отразить граничные условия задачи, а также учесть наличие внутренних источников или стоков тепла На рис. 13.7 представлены восемь характерных элементарных СхТ с сосредоточенными параметрами и случаи их применения Варианты а и г отличаются от б и 5 соединением точек, имеющих одинаковую температуру Введение емкости С (показана пунктиром) позволяет учитывать в СхТ нестационарные тепловые режимы.

О но.

--it-

Рис. 13.7. Тепловые схемы тел с внутренними источниками тепла: . г. бс)

fl) (Ж)

I -1.

e=f D. /, бс) (о... в); cD=/(e, бс. ) (г...е); ()-/( ф, П (ж); Ф=/№. J (а ... е):

=/(Ф.

Рассмотрим две характерные СхТ с распределенными параметрами и их последовательные преобразования Теплопередача через ребро или стержень постоянного сечения может быть представлена в виде тепловой схемы, рис. 13.8, с, на которой г = = о = а5 (X. - коэффициент

геплопроводности, S - площадь поперечного сечения ребра или стержня, П - периметр этого сечения, а - коэффициент теплоотдачи) Граничные условия учитываются параметрами Ф, Go и r = l/aS, которые учитывают теплоотдачу с торца.

Введем сопротивление 2с = =(г/о)<*и проводимость {/=(го) * и после замены схемы рис. 13.8, а эквивалентным четырехполюсником 120, 27) найдем параметры Т- или П-образного эквивалентного четырехполюсника:

= sh (j/)/2c, X Zc/sh (yl); г = 2c sh (yV), - l)/2c sh (yt).

2 = ch ({ - 1) X

К = ch [yl -

(13.13)

В результате СхТ (рис. 13.8, б) может быть преобразована к виду рис. 13.8, в, а для полубесконечного ребра или стержня (/ - оо) - к виду рис. 13 8, г.

Нестационарная теплопередача плоской стенки (рис 13.9, с) может быть представлена с помощью

элементов гйх и сйх, где г = 1/Л.,

с - рсуд (р - плотность. Суд -

удельная теплоемкость материала стенки). После замены схемы рис. 13.9, о эквивалентным четырехполюсником и выполнения преобразований, аналогичных выполненным при преобразовании рис 13.8, а в рис. 13.8, в, получим окончательный вариант СхТ в виде рис 13.9, б с учетом граничных условий на поверхности в виде Gd, Ga, и r.

В общем случае последовательность преобразования конструкции РЭА в тепловую модель, а затем в СхТ, покажем на примере кассетной конструкции Кассеты трех типов (рис. 13.10, а) охлаждаются потоками воздуха за счет принудительной вентиляции Заменим эти кассеты пластинами таких же размеров с коэффициентами к, Ху, и Ф эквивалентными реальным кассетам (рис 13.10, б), с адиабатическими сечениями посередине каждого тела Пренебрегая изменением температур по оси г, с достаточной для практики точностью получим [8, 9]:

Гу = Щу1,1; г =1/ак6/}

ГцЧсслЫ; Га=>\1апЫ)

Gl/oo; Oo=cpG,,

где I, b - размеры кассет по осям X к у; ак, ац. н - коэффициенты конвективного теплообмена, излучения и теилоотдачи в окружающую