чать параметры, влияние которых не существенно. Число основных размерностей выбирается самым тщательным образом. Для упрощения анализа желательно, чтобы в каждой обобщенной характеристике - была только одна зависимая величина.

Рассмотрим элемент конструкции РЭА в виде защемленной балки в системе размерностей MLT. Из опыта известна зависимость

/ (Vo, Е, р, р. F, а, g)= О, (8.1)

где Vq - частота собственных колебаний [Т-Ц; Е - модуль упругости [LM~ Т% ц - коэффициент Пуассона [Z,-i МТ-Ц\ р - плотность [L- М\; F - сила [LMT-]\ а - размеры, определяющие геометрию изучаемой системы [L]; g-ускорение силы тяжести [LT-].

Условия подобия модели (индекс т) и реальной системы (индекс s) позволяют сформулировать два критерия подобия в виде отношений длин и сил [27]:

% = m/fls и n2=Fm/Fs-

Исходя из анализа размерностей параметров, оставшихся в (8.1), можно получить еще два критерия:

Яз = va/g и jt4 = pga/E.

Откуда имеем:

Ф (%, Яа, щ, fl) - условия,

достаточные для подобия частот колебаний в модели и реальной системе

(pga/£) = (pga/£)s; щ-Щв; am = = Щв, Рт = Ps и Vs = УщтВ/as

- закон моделирования рассматриваемой сравнительно простой механической системы.

Таким образом решается задача, условия которой сформулированы только в виде системы физических характеристик, без задания их функциональных связей.

Метод подобия

Метод включает в себя две теоремы, устанавливающие условия подобия и закон моделирования систем, принадлежащих заданному классу исследования (часто в качестве второй теоремы рассматривают я-теорему).

..... Qi

дг *, то обоб-можно

ф1 + ф2 + - + фт которому соответствует уравн ение размерностей

[Ф1] = [фг! = == [фго] = const. Так как [Ф1] = 9

1фт] = 9>?. .

щенные параметры из (8.2) получить путем последовательного деления всех членов этого уравнения на какой-либо один из них. щ = = Фх/Фп. 2 = ФгФп, - Получим m-l

и Я1 = / (Щ, Яд, , . ., Ят-i)-

Третья теорема подобия. Необходимым и достаточным условием подобия реальной системы и ее модели является пропорциональность всех сходственных характеристик, входящих в условия однозначности. Это означает, что если в совокупность первичных характеристик включаются граничные условия, то они также должны быть подобны. Отсюда следует необходимость соблюдения геометрического и физического подобия всех основных характеристик системы, допустимость (при некоторых заранее, известных и количественно оцененных упрощающих допущениях) использования приближенного подобия.

В соответствии с первой теоремой признаками подобия физических систем, кроме геометрического подобия, являются подобие отношений свойств материалов, сил и энергий.

Если исходная информация о конструкции неполна, недостаточно изучено физическое содержание процессов, неизвестно математическое описание или метод его решения, то одним из эффективных способов ее исследования является модельный (физический) эксперимент. В этом случае последовательно определяют: основные процессы, подлежащие мо-

Первая теорема подобия. У подоб ных явлений определенные сочета- ния параметров, в виде критериев подобия, численно одинаковы.

Сопоставим два физически однородных процесса, принадлежащих одному классу, имеющих одинаковое математическое описание

О, (8.2)

делированию, законы и масштабы моделирования, требования к установке для моделирования и оценки точности физического моделирования. При этом учитывают условия моделирования сложных систем в виде дополнений В. А. Веникова [141.

Первое дополнение. Сложные системы подобны, если подобны все составляющие их подсистемы.

Второе дополнение. Основные теоремы подобия оказываются справедливыми для нелинейных систем, если их безразмерные нелинейные характеристики совпадают.

Третье дополнение. Условия подобия однородных (изотропных) систем могут быть распространены на неоднородные (анизотропные) системы, если неоднородность в сравниваемых системах одинакова.

Четвертое дополнение. Процессы, протекающие в геометрически неподобных системах, подобны аффинно. При этом в геометрически сходственных точках сходственные характеристики процессов пропорциональны.

Подробно эти вопросы изложены в [7, 8, 14, 27].

8.3. ОБОБЩАЮЩИЕ ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНСТРУКЦИЙ РЭА

Преобразование- определяющий физический эффект работы и конструкции РЭА

РЭА и ее элементы можно представить в виде преобразователей, соединенных в сложные структуры с

помощью динамических и статических электрических, магнитных, ме ханических, тепловых и других связей. Поэтому в основу обобщающих физических моделей РЭА можно положить эффект преобразования.

Простейшим является идеализированный двухсторонний преобразователь, на входе и выходе которого действуют силы одной и той же (или разной) физической природы, а аффекты преобразования происходят без потерь (рис. 8.2, а). Примерами таких преобразователей могут служить электрические трансформаторы и механические редукторы, к. п. д. которых 0,9...0,98 (рис. 8.2, б, в). При заметных потерях необходимо учитывать и эту сторону (рис. 8.2, г).

Для создания внутренней структуры конструкции (преобразователя) необходимо элементы соединить так, чтобы эффект преобразования был максимальным, а структура преобразователя (конструкции) сохраняла свои свойства в течение заданного времени эксплуатации.

Если внутренняя статическая структура конструкции обеспечивает заданные эффекты преобразования, то имеем дело с конструкцией в вите пассивного преобразователя (ПП), который для своей работы не требует отдельных источников энергии питания. В конструкции, предствля10-щей собой активный преобразователь (ПА), эффекты преобразования во.ч-можны только при подключении и источникам питания, энергия которых превращается в энергию выходного сигнала. ПА - по существу комбинация как минимум двух ПП (рис. 8.3, я). Так как работа конструкции в виде ПП и ПА в общем случае без потерь невозможна, то , их следует представлять в виде трех-

Рис. 8.2. Схема идеального ПП (а), идеализированные ПП в виде трансформатора (6), редуктора (в) и реальный ПП (г)

Р..

Рис. 8.3. Построение ПА из двух ПП (а) и условные изображения ПП и ПА (б)

И четырехстороннего преобразователей (рнс. 8.3, б).

РЭА в целом-сложный ПА (рис. 8.4, а), который включает в себя (рис. 8.4, б): источник энергии питания BJbx (например, гальванический элемент или аккумулятор) /, потребитель энергии ПА ttвыx (Уо или глаз человека, измерительный прибор, самописец и т. п.) 2, потребитель энергии, бесполезно теряемой ПА ипот (среда, поглощающая, например, тепловую энергию) 3, источник энергии управления ПА Wynp (магнитная лента, датчик и т. п.) 4 и собственно активный преобразователь 5. Сближая все эти элементы, получаем Ьакрытую систему (рис. 8.4, б), не связанную с окружающей средой. Эта система имеет только внутренние связи с РЭА /-5; 2-5; 5-5; 4-5 и между элементами /, 2, 3, 4 (этих связей может и не быть) /-2, 2-5, 3-4, 4-1.

Модель системы (рис. 8.4, в), включающая РЭА, ее связи, источники н потребители энергии, удоб-

на тем, что представляет собой закрытую термодинамическую систему, для которой просто составить энергетические уравнений существования конструкции. Из ее рассмотрения следует, в частности, что энергоемкость источника / не может превышать энергоемкость РЭА 5, энергоемкости потребителей 2 и 3 не могут быть меньше llвыx и Wnon а источника 4 - больше энергоемкости устройства управления радиоэлектронной аппаратурой.

Отсюда же вытекает и такое очевидное соотношение, что статическая энергоемкость элементов Wf И РЭА в целом не должна быть

меньше динамической энергоемкости wf и W , потому что в противном случае структура элементов и РЭА окажется разрушенной (превышение предельной мощности рассеяния резистора, когда W > > W* , - причина теплового разрушения). Таким образом, при работе РЭА происходит постепенный рас-

Рис. S.4. ПА, связанный со средой (а), ПА с обозначенными элементами 1.. 4 (б), трансформация ПА в замкнутую термодинамическую систему (в)

ffcmowuu \

*8iip>np * JnompeSume/fu

W Р

пот пот