корреляции между принятой смесью д;() и образцом сигнала c(0-

К{г)= lim

[ с(0 + ?п(0]Х

X [Мс + Т)] = Ксс (Т) + Кп.с (Т).

Если сигнал и помеха кекоррелированы, то Кп.с(т)=0 и напряжение /Со.с(т) на выходе коррелятора будет свидетельствовать о наличии сигнала в смеси x{t).

Автокорреляционный прием используется при отсутствии априорных сведений о частоте сигнала. Приемник в этом случае определяет автокорреляционную функцию принятой смеси:

С(т)=Ит - ( [Ыс(0 + 1п()]Х -т

= Ксс (Т) -Ь Кп.п (Т) -f /Ссп (Т) + /Сп.с (Т).

При отсутствии корреляции между сигналом и помехой последние два слагаемых исчезают. Что касается оставшихся двух слагаемых, то первое из них носит черты периодичности, так как является функцией автокорреляции сигнала близкого к периодическому, а второе обращается в нуль, .если сдвиг т больше интервала корреляции помехи Тп. Таким образом, при достаточно большом сдвиге т и времени усреднения Т напряжения /Со.с(т) на выходе коррелятора свидетельствует о наличии периодического сигнала в смеси.

Однако реальные сигналы связи не являются периодическими, а ограничены некоторой длительностью То. Следовательно, при т>То автокорреляционная функция сигнала становится равной нулю (рис. 2-19). С другой стороны, интервал корреляции помехи Тп возрастает тем больше, чем большему ограничению подвергается спектр помехи в приемнике. При оптимальной фильтрации до коррелометра Тп может превысить То и корреляционный прием не даст никакого выигрыша.

Таким образом, автокорреляционный прием эффективен только в том случае, если Тс>Тп, т. е. при широкой полосе пропускания приемника и достаточно длительных сигналах. Повышение помехоустойчивости достигается за счет избыточности сигнала по длительности.

Корректирующие коды. При передаче кодированных сигналов в условиях помех некоторые из передаваемых сигналов могут превращаться в другие - ошибочные. Для обнаружения и исправления этих ошибок необходимо создавать кодированные сигналы с определенной степенью избыточности.

В каналах, имеющих обратную связь, достаточно обнаружить ошибку, потребо-

вать повторения передачи и, таким образом, устранить ошибку. Так поступают в системах телеграфии с перезапросом, В этих системах используются код ы, о б-наруживающие ошибки.

Однако имеются каналы, в которых обратная связь невозможна или затруднительна. Например, перезапрос может быть невозможен при обнаружении ошибки в сведениях, хранящихся в долговременной памяти вычислительной машины. На перезапрос не остается времени в системах

Рис. 2-19. Функция автокорреляции сигнала (с) и помехи (б).

управления ракетами. Перезапрос может оказаться слишком сложной процедурой при приеме информации с искусственного спутника Земли и т. д. В подобных случаях необходимо применять коды, исправляющие ошибки.

Самым простым, хотя и не очень .экономичным способом обнаружения ошибки является повторение сигнала и сличение двух его образцов.

Например, приняв по аппарату Бодо кодовую группу 01010, можно посчитать ее за букву Г в то время как передавалась буква Д, но четвертый знак оказался искаженным. Повторение сообщения и сличение двух образцов: 01010, 01000 позволяет обнаружить ошибку. В этом случае для обнаружения ошибки потребовалось столько же избыточных знаков, сколько и для передачи сообщения, т. е. избыточность Р=0,5.

Сличение двух образцов позволяет обнаружить, но не исправить ошибку. Для исправления ошибки необходима еще большая избыточность. Приняв, например, 4 сигнала (об одном и том же сообщении): 01010, 01000, 01000, 01000, т. е, допустив избыточность Я=0,7Ъ, можно с некоторой уверенностью утверждать, что передавалась не буква Г, а буква Д.

Более экономичным способом обнаружения ошибки является способ подписи сигнала. Подписью может служить сумма цифр, составляющих кодовую группу. Например, вместо кодовой группы 83755 передается группа 8375528.

Сличение переданной суммы (28) с суммой принятых цифр позволяет обнаружить ошибку при избыточности i?=2/7=0,29. Еще меньшая избыточность потребуется, если в качестве подписи передавать лишь последнюю цифру суммы 837558.

В качестве подписи к кодовым группам Бодо можно использовать двоичную цифру О или 1, выбирая ее так, чтобы сумма цифр полученной шестизначной кодовой группы составила четное число. В этом случае принятая кодовая группа 010100 должна быть признана буквой Г, кодовая группа 010001 буквой Д, а кодовая группа 010101 должна считаться ошибочной. Для обнаружения одиночной ошибки в этом случае нужен лишь один избыточный знак на шестизначную группу, т. е. =0,167.

Для обнаружения двойных ошибок и для исправления ошибок невозможно обойтись столь простыми подписями, а приходится строить более мощные корректирующие коды.

Можно пояснить общую идею создания корректирующих кодов на примере ге-знач-ного двоичного кода. Если для передачи сообщений используются все 2 кодовых групп этого кода, то ошибка в каком-либо знаке приводит к приему сообщения, отличного от переданного, и не может быть ни обнаружена, ни исправлена. Но можно допустить один избыточный знак в каждой группе. Число возможных групп (2 +) удвоится. Половину этих групп можно использовать для передачи 2 сообщений. Эти группы называют разрешенными. Их подбирают так, чтобы среди них не было пр, отличающихся только в одном знаке. Тогда ошибка в одном знаке будет перево-fljfTb группу из половины разрешенных групп в половину запрещенных групп.

Таким путем избыточность R =- мо-

rt+I

жет быть использована для обнаружения одиночной ошибки.

Для исправления одиночной ошибки нужно допустить столько избыточных знаков в каждой кодовой группе, чтобы получить еще больше возможных кодовых комбинаций и отобрать в качестве 2 разрешенных кодовых групп только такие, которые различаются друг от друга тремя и более знаками. Тогда ошибка в одном

знаке может быть не только обнаружена (так как она образует запрещенную комбинацию), но и исправлена, так как она создает комбинацию, отличную в одном знаке от действительно переданной группы и не менее чем в двух знаках от любой другой из разрешенных групп. Таким образом, за истинную группу следует принимать наиболее близкую из разрешенных групп.

Аналогично может быть решен вопрос об обнаружении или исправлении кодовых групп, в которых допущены не одна, а две, три и т. д. ошибок. Для оценки способности двоичного кода обнаруживать и исправлять ошибки вводится понятие расстояния Хэмминга. Расстояние Хэм-минга между двумя кодовыми группами равно числу мест, в которых эти группы отличаются друг от друга. Например, расстояние Хэмминга между группами 00000 и 01011 равно трем.

Для того чтобы код мог обнаружить все кодовые группы, в которых допущено не более i ошибок, необходимо, чтобы минимальное расстояние Хэмминга между разрешенными кодовыми группами было равно 1+1. В этом случае никакая комбинация из ц<Ц ошибок не сможет перевести одну разрешенную группу в другую.

Для того чтобы код мог исправить все кодовые группы, в которых допущено не более V ошибок, необходимо, чтобы минимальное расстояние Хэмминга между разрешенными кодовыми группами было равно 2v-f-l. В этом случае любая кодовая группа, в которой допущено v<v ошибок, отличается от переданной группы в vсимволах, а от любой другой разрешенной группы -в 2v-bl-v>v символах, т. е. за переданную группу нужно принимать ближайшую разрешенную группу.

Для того чтобы код мог обнаружить все кодовые группы, в которых допущено не более 1 ошибок, и одновременно исправить все кодовые группы, в которых допущено v<i ошибок, необходимо, чтобы минимальное расстояние Хэмминга между разрешенными кодовыми группами было равно

+ V+1.

ЛИТЕРАТУРА

X а р к е в и ч А. А., Очерки общей теории связи, Гостехиздат. 1955.

X а р к е в и ч А. А.. Борьба с помехами. Физ-матгиз, 1963.

Котельников В. А., Теория потенциальной помехоустойчивости, Госэнергоиздат, 1956.

РАЗДЕЛ. 3

ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

СОДЕ Р ЖА Н И Е

3-1. Введение ............

3-2< Обнаружение сигналов.......

Критерий оптимальности системы обработки (125). Критерий Неймана-Пирсона (126). Структура достаточного приемника (126). Значения априорных сведений о сигнале (128). Метод оптимальной обработки (129). Рабочие характеристики приемника (130). Медленно флюктуирующий сигнал (131). Метод накопления сигналов (131). Требуе-

Стр.

124 125

Стр,

мое соотношение сигнала и помехи (133).

3-3. Примеры технической реализации элементов достаточного приемника . . . Коррелятор (134). Оптимальный фильтр одиночного сигнала (135). Накопительное устройство (136). Пороговое устройство (137).

3-4. Разрешение сигналов.......

3-5. Точность измерения параметров сигналов ......... ....

138 143

3-1. ВВЕДЕНИЕ

Теория информации, основные идеи которой были изложены в предыдущей главе, позволяет сформулировать ряд принципиальных положений, определяющих потенциальные характеристики каналов передачи информации.

Одно из этих положений утверждает, что при передаче заданного сообщения существует наивыгоднейший метод кодирования сигналов, требующий минимального времени передачи при сохранении информации. Согласно второму положению передача любого сообщения по каналу связи может осуществляться со скоростью, сколь угодно близкой к ее максимально допустимому значению (равному пропускной способности канала), при произвольно малой вероятности ошибки, если выбрать оптимальный метод кодирования, который в принципе всегда существует.

Однако теория информации в настоящее время не позволяет дать ответ на вопрос, как составить этот оптимальный или наивыгоднейший код применительно к передаче конкретного сообщения. В лучшем случае теория информации позволяет оценить, насколько какой-либо выбранный метод кодирования близок к оптимальному.

Следовательно, опираясь только на теорию информации, мы не можем решать за-

дачи синтеза каналов связи, наилучшим образом передающих заданные сообщения. Здесь на помощь приходит теория помехоустойчивости, обосновывающая принципы построения такой радиоаппаратуры, которая передает информацию при наличии помех с минимумом искажений. Основу теории помехоустойчивости составляет принцип оптимальной фильтрации.

Наиболее часто термин оптимальная фильтрация относят к наилучшему решению задачи обнаружения, являющейся главной и хронологически первой в процессе анализа сигналов. При этом разрешение и точность измерения анализируются по выходному напряжению приемника, оптимального для обнаружения. Именно так и рассматривается вопрос об оптимальной фильтрации в данной главе. Следует заметить, что если сигналы принимаются совместно с нормальным гладким шумом, то фильтр, оптимальный при обнаружении сигналов, будет оптимальным и при измерении их параметров. В дальнейшем мы будем предполагать, что помеха близка к нормальному гладкому шуму.

В процессе радиопередачи информации большое значение имеет обработка радиосигналов в приемнике. Радиосигнала-м и называются электромагнитные колебания, законы изменения параметров которых заключают в себе полезную информацию.