1+/га1б

А 2б

(9-102) (9-103)

1 + him

По мере повышения частот между токами и напряжениями малого сигнала, действующими в цепях транзистора, возникают фазовые сдвиги и все параметры эквивалентного четырехполюсника становятся частотно-зависимыми комплексными величинами. При этом каждый из параметров представляют либо в виде алгебраической суммы вещественной (активной) и мнимой (реактивной) составляющих, например:

Шёп+Ргх, (9-105)

282 = 22 + /- 22; (9-106)

hnhnr+jMi, (9-107)

либо в показательной форме с помощью модуля и фазового сомножителя, например:

Еаг = I 221 е

(9-108)

(9-109) (9-110)

1Где величину угла ф, стоящего в показателе мнимой степени е, называют аргументом.

Если комплексное значение любого параметра обозначить символом Ац, его модуль I Ац I, аргумент (рц, вещественную часть ац и мнимую Ьц, то для перехода от алгебраической формы к показательной служат соотношения:

\An\ = Vcil + bl; (9-111)

tgфг/

(9-112)

а для перехода от показательной формы к алгебраической -

например:

bii = \Aii\ sin ifij,

gii = \yii\ cosф,; bu = [Уи\ sin (py;

(9-ИЗ) (9-114)

В общем случае эквивалентный бесшумный линейный четырехполюсник, представляющий транзистор в широкой полосе частот, описывается четырьмя комплексными параметрами, т. е. восемью числами, каждое из которых зависит:- 1) от схемы включения транзистора (общего электрода).

2) от рабочей точки, 3) от частоты сигнала и 4) от температуры транзистора.

В то время как переход от параметров одной системы к другой и от одной схемы включения транзистора к другой обусловлен общими соотношениями теории четырехполюсников (см. табл. 9-1 и 9-4), зависимости параметров эквивалентного четырехполюсника от рабочей точки, частоты и температуры определяются физическими процессами в транзисторе. Эти зависимости могут быть различными для конструктивно-технологических разновидностей транзисторов и выясняются либо экспериментально, либо расчетом с помощью моделирующих эквивалентных схем (см. ниже), вытекающих из физической теории транзистора данного класса.

Критические частоты эквивалентного четырехполюсника. Частоты, на которых тот или иной параметр четырехполюсника начинает существенно изменяться, также принято рассматривать в качестве параметров транзистора. Чаще других используются следующие параметры - частоты:

Граничная частота коэффициента усиления по току в схеме с общей базой , /og, i2i6 - частота, некоторой модуль коэффициента усиления по току в схеме с общей базой в режиме короткого замыкания выходной цепи (а = /г21б1) уменьшается в V 2 раз (на 3 дб) по сравнению с его низкочастотным (ао=-/t2i6o) значением.

Эту частоту иногда отождествляют с граничной частотой коэффициента переноса /п (9-71) или (9-77). В действительности значение f всегда ниже, чем /п, ибо по мере повышения частоты начинают сказываться барьерные емкости р-п переходов, через которые ответвляется часть переменной составляющей усиливаемого тока.

Если обозначить через

граничную частоту эффективности эмиттера н через

2ягб С

(9-116)

граничную частоту коллекторной цепи при коротком замыкании на выходе, то в общем случае частота находится из соотноше-

1 + 1

(9-117)

Граничная частота коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером /р . /од или /2ig- частота, на которой модуль коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером в режиме короткого замыкания выходной цепи (I Р = I/г21э1) уменьшается в >/ 2 раз (на 3 дб) по срав-

нению с его низкочастотным (Ро=Л21эо) значением.

, Эта частота с очень хорошим приближением -может быть выражена через эффективное время жизни Тэфф неравновесных носителей в области базы (см. стр. 409):

> 2ЯТэфф

Частоты и связаны соотношением

fp=ft(l-a )/ . (9-119)

где Оо - низкочастотное значение коэффициента усиления по току в схеме с общей базой (cto=-A2160), а коэффициент k зависит от фазы а на частоте :

k-1 п

(9-120)

где фаза выражается в радианах и имеет отрицательное значение.

Для грубых оценок часто принимают k=l.

Предельная частота коэффициента усиления по току в схеме с обидим эмиттером /т, fi ИЛИ частота, на которой модуль

коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером в режиме короткого замыкания выходной цепи уменьшается до единицы (I Р I = I hiia 1=1).

Для реальных транзисторов в области частот 3/р хорошо выполняется условие

(9-121)

позволяющее используя (9-118), определить fp , f,. и Тдфф по измеренным значениям ро и I р I на произвольной частоте f в районе

Щ </</т-

Кроме того, с помощью введенного формулой (9-119) коэффициента k можно связать частоту fj, с частотой :

Максимальная частота генерирования макс - максимальная частота, на которой может быть вызвано самовозбуждение генератора с оптимальными условиями обратной связи при применении данного транзистора. Поскольку условием генерации является усиление мощности в транзисторе, частота fjiaKc одновременно определяет частотный предел усиления по мощности, т. е. является частотой, на которой коэффициент усиления по мощности уменьшается до единицы.

Частота fMaKc связана с другими параметрами транзистора соотношением

30г С

(9-123)

где fmaKc в тысячах мегагерц, если в мегагерцах, /-g в омах, в пикофарадах.

Для дрейфовых транзисторов параметр /макс сохраняет указанный смысл лишь при условии, что его значение не превышает 1.5 h

Эквивалентные схемы транзисторов

Для анализа и расчета схем с транзисторами при малом сигнале наряду с представлением в виде эквивалентного четырехполюсника широко применяются эквивалентные схемы, при употреблении которых расчет может вестись с помощью законов Кирхгофа, уравнений контурных токов или, узловых напряжений и других методов теории линейных цепей.

В зависимости от того, какие представления послужили для составления эквивалентной схемы и вычисления ее параметров, все эквивалентные схемы транзисторов делят на два класса: формальные схемы замещения и моделирующие схемы. Первые представляют собой схемную интерпретацию уравнений эквивалентного четырехполюсника, состоят из четырех элементов (по числу параметров эквивалентного четырехполюсника) н по своей природе являются точными (при условии, что параметры их элементов определены из опытов в режимах к. 3. и X. X.). Подобно параметрам эквивалентного четырехполюсника параметры элементов схем замещения зависят от схемы включения транзистора, рабочей точки, частоты сигнала и температуры. В области высоких частот параметра ! всех элементов схем замещения становятс комплексными частотно-зависимыми величинами.

Моделирующие эквивалентные схемы составляются путем моделирования физических процессов в транзисторе или путем синтеза цепей, внешние свойства которых удовлетворительно отражают ход тех или иных зависимостей параметров эквивалентного четырехполюсника. Параметры элементов моделирующих схем вычисляются с помощью соотношений, вытекающих из физической теории транзистора, или на основа-, НИИ экспериментальных исследований моделируемых зависимостей. Такие схемы по своей природе являются приближенными, причем сложность #х структуры находится в прямой связи с точностью и полнотой отображения моделируемых свойств транзистора.

Схемы замещения. В соответствии с первыми тремя системами уравнений эквива-лертного четырехполюсника (2, у к h, стр. 415) любой транзистор можно представить при помощи схем замещения с двумя зависимыми генераторами э. д. с. или тока (рис. 9-58). Для параметров элементов этих схем и их взаимосвязи остается в силе все, что было сказано выше о 2-, у- и /i-пара-метрах эквивалентного четырехполюсника.

При практических расчетах оказываются более удобными схемы замещения с одним зависимым генератором (рис. 9-59 и 9-60). Параметры этих схем однозначно связаны

0 0

®

Рис. 9-58. Двухгенераторные схемы замещения транзистора, вытекающие из уравнений четырехполюсника.

а - в г-параметрах; б - в (/-параметрах; в - в ft-параметрах.

0-ЧГ=}-гСГ1-(ъ)-2( fS-i

0 0-1-

~0 &

i r -z r, pen

0 L -l-i-0

Б13-1

bif г)

Рис. 9-59. Т-образные схемы замещения транзистора

а - с генератором э. д. с; б-с генератором тока; в, г - низкочастотные для включения транзистора по схеме с общей базой; б - то же с общим эмиттером.

С параметрами двухгенераторных схем и легко могут быть определены по измеренным в опытах в режимах к. з. и х. х. значениям 2-, у- или Л-параметров.

Наибольшее применение находят Т-образные схемы (рис. 9-59) и П-образная схема с генератором тока (рис. 9-60, а) при анализе низкочастотных каскадов с транзисторами, причем параметры всех элементов считаются вещественными частотно-независимыми. Т-образная схема чаще используется Применительно к транзистору, включенному по схеме с общей базой, и тогда ее элементы приобретают особые названия и обозначения (рис. 9-59, в, г):

-3=21160-21260 (9-124)

- сопротивление эмиттера;

/ 6 = 21260 (9-125)

- сопротивление базы;

к = 222 б0 -2126 0 22260 (9-126)

£0-

9/<£

%\ ffSs Э0-

Рис. 9-60. П-образные схемы замещения транзистора.

а -с генератором тока; б-с генератором э.д.с; в - низкочастотная для включения транзистора по схеме с общим эмиттером.

- сопротивление коллектора;

г = 221бО -2126 0 2216 0 (9-127)

передачи генератора

- сопротивление э. д. с;

221 б О - 2i2 б О

2216 0

= а. (9-128)

222 6 о - 2i2 6 о 222 60

Конфигурация схемы замещения, изображенная на рис. 9-59, г, совпадает с Т-образной низкочастотной моделирующей схемой (см. рис. 9-63), у которой, однако, значения элементов могут быть иными.

Схемами (рис. 9-59, е, г), соблюдая указанные на них обозначения электродов, можно пользоваться для расчета каскадов с любым способом включения транзистора. Однако при включении транзистора по схеме с общим эмиттером или общим коллектором генератор Vil или ah не будет явно выражаться через входной ток транзистора. Ради большей наглядности в этих случаях