Радиосигналы всегда сопровождаются помехами естественного или искусственного происхождения. К помехам естественного происхождения относятся радиоизлучение небесных тел, радиоизлучение грозовых разрядов, флюктуации токов и напряжений в радиотехнических цепях и др. Искусственные помехи создаются с помощью специальных устройств, например передатчиков помех.

Извлечение полезной информации, переносимой радиосигналами, связано с разделением сигналов и помех. В некоторых случаях удается почти полностью отделить (отселектировать) сигналы от помех. Если сигналы и помехи поступают к приемнику в разные моменты времени, то целесообразна временная селекция сигналов. Так, например, при радиолокационном наблюдении за целями с помощью наземных станций, работающих в импульсном режиме, временная селекция позволяет устранить помехи, вызванные отражениями от близко расположенных местных предметов (домов, деревьев, складок местности и др.). Отражения от местных предметов приходят к приемнику вскоре после излучения зондирующих импульсов, а сигналы от целей приходят со значительным запаздыванием. Запирая приемник на некоторое время после излучения каждого зондирующего импульса, можно исключить появление помех на выходе приемника.

При большом различии между частотными спектрами сигналов и помех может быть применена частотная селекция. Так, например, при приеме сигналов заданной радиостанции мешающее действие излучения других станций может быть устранено или сильно ослаблено при использовании в приемнике узкополосных перестраиваемых фильтров.

При различии вида поляризации сигналов и помех можно использовать поляризационную селекцию. Например, применяя излучение радиоволн с круговой поляризацией и используя поляризационные фильтры в приемнике, можно добиться увеличения соотношения мощностей полезных сигналов и мешающих отражений от гидрометеоров в сотни и тысячи раз.

Можно, наконец, использовать пространственную селекцию сигналов, которая эффективна, когда источники сигналов и помех расположены в удаленных одна от другой точках пространства. Пространственная селекция осуществляется с помощью антенных устройств, с узкими диаграммами направленного действия.

Однако такое почти полное разделение сигналов и помех можно осуществить далеко не всегда. Часто временные, частотные и другие характеристики сигналов и помех имеют не очень значительные отличия. Именно так, например, обстоит дело, если сравнивать сигналы и собственные шумы приемника: независимо от направления и времени прихода радиоволн к приемнику

сигналы всегда будут сопровождаться шумом; спектр сигналов всегда перекрывается спектром шума. В этих условиях полностью разделить сигналы и помехи невозможно и полезная информация, содержащаяся в сигналах, заведомо будет искажена помехами. Мешающее воздействие помех может быть уменьшено при использовании в приемнике для обработки смеси сигналов и помех специальных устройств, которые называются оптимальными (наилучшими) фильтрами; пропесс выделения переданной информации называется оптимальной фильтрацией. Оптимальность фильтров состоит в том, что они позволяют в данных конкретных условиях выделить полезную информацию с минимально возможными искажениями.

Критерии качества выделения передаваемой информации зависят от метода кодирования радиосигналов. Информация может быть заключена в самом факте наличия или отсутствия сигнала, т. е. код образуется всего двумя ситуациями - сигнал есть и сигнала нет. Информация может быть заключена в количестве приходящих сигналов (кодирование через число сигналов) и в значениях параметров этих сигналов. Для выделения информации необходимо обнаруживать сигналы (т. е. давать ответ на вопрос - есть сигнал или его нет), разрешать их между собой (т. е. отвечать на вопрос о том, сколько различных сигналов имеется на входе приемника) и измерять их параметры (т. е. указывать значения амплитуды, частоты., фазы и др.). Оптимальная фильтрация позволяет наилучшим образом ответить на любой из перечисленных вопросов.

3-2. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ

Критерий оптимальности системы обработки

При обнаружении сигналов в присутствии помех возможны четыре ситуации. Если сигнал действительно имеется, то, анализируя напряжение на выходе приемного устройства, можно принять два решения: первое- сигнал есть (это будет правильное обнаружение сигнала), второе - сигнала нет (это называют пропуском сигнала). Если в действительности сигнала на входе приемника нет, а есть одна помеха, то, наблюдая выходное напряжение, мы сможем выбирать из тех же двух решений: приняв помеху за сигнал, считать, что сигнал имеется (ложная тревога), или правильно решить, что сигнала нет (правильное необнаружение). Так как сигналы и помехи являются случайными функциями времени, то принятие того или иного решения носит случайный характер и возможность возникновения перечисленных ситуаций следует оценивать соответствующими вероятностями: вероятностью правильного обнаружения

(Wb.o)*, вероятностью пропуска (Тпр), вероятностью ложной тревоги {Wn.i) и вероятностью правильного необнаружения (Wn.Ho). Из этих четырех вероятностей независимыми являются только две, так как есть два уравнения, связывающих перечисленные величины Между собой. При наличии сигнала правильное обнаружение и пропуск сигнала составляют полную группу несовместных событий, поэтому Wb.o+Wui,= U

аналогично при отсутствии сигнала полную группу несовместных событий составляют ложная тревога и правильное необнаружение, т.е. Ws.T + n.BO = l. Обычно независимыми считают вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги, которые и используются для характеристики устройств обнаружения.

Пропуск сигнала и ложная тревога являются ошибками при обнаружении. В соответствии с критерием так называемого идеального наблюдателя системой оптимальной фильтрации при обнаружении считается такая система обработки, с помощью которой обеспечивается минимум вероятности ошибок. При таком критерии в приемном устройстве должно осуществляться определение вероятностей наличия и отсутствия сигнала на входе приемника и сравнение между собой этих вероятностей. В соответствии с тем, какая из вероятностей больше, и принимается решение о наличии или отсутствии сигнала. Вероятность совершить ошибку при этом, естественно, оказывается наименьшей. Под входным напряжением приемника обычно пони-.мается напряжение на нагрузке антенны Здесь же под входным понимается напряжение на входе оптимального фильтра. Это напряжение связано с напряжением на нагрузке антенны линейными преобразованиями (усиление, смещение по частоте).

Критерий Неймана-Пирсона

Оптимальность фильтрующего устройства может оцениваться также по критерию Неймана - Пирсона, в соответствии с которым при заданном значении вероятности ложной тревоги должно быть получено наибольшее значение вероятности правильного обнаружения. Устройство оптимального фильтра остается одним и тем же при использовании как одного, так и другого критерия.

Структура достаточного приемника

Если входное напряжение приемника представляет собой сумму напряжений сигнала Ис(0 и помехи Ып(0. т. е.

ы(0 = Ис(0 + п(0.

то, воспользовавшись теоремой Бейеса (см. § 1-17) и считая распределение напряжения помехи нормальным, можно прийти к следующим выражениям вероятностей наличия и отсутствия сигнала в заданном u{t):

(Ис) = kW(dl) exp f = -

X exp

Е-и.

{t)Uc{t)df

(3-1) (3-2)

* Обычно вероятность обозначается символом Р, но в этом разделе в виде исключения принято W, так как Р обозначает мощность сигнала.

Здесь W (wc)-апостериорная (т. е. полученная с учетом результатов обработки смеси сигнала и шума) вероятность наличия сигнала Uc{f) во входном напряжении u{t); W (0)- апостериорная вероятность отсутствия сигнала во входном напряжении u(t); 1(ыс) - априорная (т. е. известная до опыта) вероятность существования сигнала Uc{t) на входе приемника; W(0)- априорная вероятность отсутствия сигнала на входе приемника; Яс-полная энергия сигнала; Та-время наблюдения сигнала;

Ел- спектральная плотность мощности или энергия помехи;

k- коэффициент пропорциональности.

Значения величин W{uc), W{0), Ее, £п можно считать заранее известными или заданными.

Априорные вероятности наличия W(Uc) и отсутствия 1(0) сигнала могут быть определены на основании известной статистики передачи сообщений. Пусть, например, осуществляется радиолокационное обнаружение самолетов, прилетающих в московский аэропорт Внуково. Самолеты весь день подлетают к аэропорту один за другим через малые случайные промежутки времени. В этих условиях в каждый данный момент с равной вероятностью можно считать, что сигнал есть на входе приемника радиолокационной станции и что его нет, т. е. априорные вероятности одинаковы и равны 0,5:

Другая ситуация будет при обнаружении самолетов той же станцией в небольшом городе, где в день прилетает несколько самолетов. Здесь априорные вероятности наличия и отсутствия сигналов будут резко различаться. В моменты времени, соответствующие по расписанию прилету самолетов, априорная вероятность наличия сигнала будет много больше вероятности его отсутствия. В остальное время преобладаю-

щей будет априорная вероятность отсутствия сигнала. Абсолютные значения вероятностей будут зависеть от точности выдерживания расписания, возможности случайных посадок самолетов и т. д.

Зная характеристики станции обнаружения, метеорологические условия и свойства цели можно рассчитать энергию сигнала Ее на входе приемника: Ес-РсХс. Энергия помехи Ед может быть определена через ее мощность Ри и полосу частот А/и, в которой распределена помеха,

F Д/п

В приемном устройстве достаточно сравнивать значения монотонных функций, аргументами которых являются WuiuA и Wu{Q).

Удобно сравнивать логарифмы вероятностей:

1п Wu (Ыс) = In А + 1п W (ис) -

\u{t)uc{t)dt (3-3)

\nWu{Q)=\nk-\-\TiW{Q), (3-4) т. е. следует определить, что больше:

1пА+ \nW{Uc)- - +

{f)uc{f)dt или 1п& + 1п1(0).

называется опорным. Если представить напряжение принимаемых сигналов как функцию трех основных переменныхвремени t, частоты £0 и начальной фазы ipi Uc(t, со, я])), то в общем случае точные значения параметров принимаемых сигналов известны не будут и опорное напряжение можно представить как

Uc{t - r, т - &.(й, 1]) -Ai])),

где т, Асо и Аф - неточности в априорном знании характеристик принимаемых сигналов; они могут иметь любой знак: плюс или минус.

Практически в приемнике может быть образовано напряжение, пропорциональное интегралу вида

д= С ы((в,1]))Х

Xuc(t - r, СО -Acu.i]) -А1]))Л

или, с учетом постоянного множителя,

<? = - \ u( со, Tl))wc (< -г, coin

- Асо, 1]) - Ai])) dt.

(3-7)

Если учесть, что входное напряжение состоит из двух составляющих, то интеграл q может быть представлен двумя слагаемыми:

q (t, CO. 1])) = S ( со, 1])) + Я (t, ш. 1]з). (3-8)

Первое слагаемое

Сравнение указанных многочленов равнозначно сравнению величин

<? = - \u(t)uit)dt (3-5)

Если q>A, то принимается решение о том, что сигнал есть; при q<A принимается решение о том, что сигнала нет. Операци!? образования интеграла q и сравнения его значения с величиной А, называемой порогом, являются принципиальными при обработке сигналов в приемнике, имеющем оптимальный фильтр. Приемник, в котором операции обнаружения сигналов выполняются с наименьшей вероятностью ошибок, называется достаточным приемником.

Подьштегральное выражение в формуле для q равно произведению входного напряжения и напряжения, представляющего собой копию принимаемого сигнала, которое

S(co.ф) =

Ф) X

X Uc(t - t, СО - Асо, ф - ATl))d;

- так называемая сигнальная функция, с точностью до постоянного множителя совпадающая с автокорреляционно! функцией сигнала.

Второе слагаемое [

Н(и.ф) = - яп(0 X

о

Хыс(< -Т, СО -Асо, iti - Ai]))Л

- функция взаимной корреляции сигнала и помехи (см. § 1-18), так называемая шумовая функция; среднее значение шумовой функции равно нулю, а дисперсия равна удвоенному значению отношения энергии сигнала и помехи:

D(H) =

2£с