a{t)dt: (11-1)

-выброс (для импульса, у которого на вершине имеются паразитные колебания);

- обратный выброс.

-Тп-

Рис. 11-4. Периодическая последовательность импульсов.

/ц=1/Гд-частота повторения; Гд-интервал между импульсами.

Периодическая последовательность импульсов (рис. 11-4) характеризуется следующими параметрами:

- период следования (повторения) ;

fn= 1/Гн-частота следования (повторения) ;

Гн-длительность интервала между импульсами; Q== Tnltu- скважность; Ka-iu/Ta-llQ -коэффициент заполнения;

колебаний (гармоник) с частотами, в целое число раз превосходящими частоту Fn, имеющих определенные амплитуды и фазы. Совокупность этих колебаний составляет спектр импульсного процесса.

Представление импульсных последовательностей в виде спектра (или разложег ние в спектр) основано на математическом представлении периодических функций рядами Фурье (см. § 1-11).

При этом периодическая последовательность импульсов

/(0= 1 a(t-iT ).

l=-ca

где а {t) - функция, описывающая изменение мгновенного значения каждого видеоимпульса, представляется бесконечным рядом : ее

/ (О = Y + S ( + Ф>) =

- среднее за время Гп значение (постоянная составляющая) импульсного процесса;

- эффективное (действующее) значение последовательности импульсов.

Во многих практических устройствах и Гп и Q l.

Если в импульсной последовательности длительность или частота повторения импульсов переменны, то вводят понятия о средних значениях указанных величин и соответственно о средних значениях скважности и коэффициента заполнения.

11-2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СОСТАВ ИМПУЛЬСНОГО ПРОЦЕССА

Спектральные представления импульсов

Периодическую последовательность видеоимпульсов можно представить в виде суммы бесконечного числа гармонических

(11-2)

здесь йп = 2я F - угловая частота повторения импульсов; Qk=kQ - угловая частота fe-й гармоники (Q-k =-kQu) Переход к последнему равенству в формуле (11-2) осуществляется с помощью формулы Эйлера

CkCOs{kQnt-\-(pk) =

Ф А = -Ф и ф =

Амплитуды Сй и начальные фазы Фй (или

комплексные амплитуды Сй = Сь/**) определяются соотношением

в настоящем разделе принята запись косину-соидальных компонент исходного ряда Фурье с фазой -Ь ф(Еместо - ч>). Вследствие этого фазовые спектры импульсных сигналов расположены в отрицательной области и комплексная амплитуда

записывается в виде С(ш J в *°> а G = С/е

о

= ~a(i)e~ikldt. (11-3)

Этот интеграл отличен от нуля только на участке периода, соответствующем длительности импульса.

Рис. 11-5. Последовательность видеоимпульсов и ее амплитудный C(f) и фазовый <e(f) спектры.

S(f)-спектральная функция; Со - амплитуда постоянной составляющей; Сь Сз, Сб, Си - амплитуды 1, 3, 5 н 14-й гармоник.

Обычно спектр изображают графически в системах координат: амплитуда - часто-

та или угловая частота (0=2я/ (амплитудный спектр) и начальная фаза - частота или угловая частота со (фазовый спектр). Спектр периодической последовательности импульсов является дискретным. Отдельные составляющие амплитудного спектра имеют вид вертикальных отрезков (в точках Fu = =kFn), длина которых пропорциональна амплитуде соответствующей гармоники (рис. 11-5, а). Фазовый спектр принято изображать совокупностью точек [фй, kFn] или плавной кривой ф(), называемой огибающей фазового спектра (рис. 11-5,6). Сосед- ние составляющие спектра отличаются ш> частоте на величину Fn = l/7n.

Для удобства вместо амплитуд гармоник (Cft) на практике пользуются отношениями амплитуд спектра импульсного процесса к удвоенной частоте повторения (иликйп/я), т. е. величиной

Огибающая этих относительных амплитуд, т. е. функция s((o) =C(cD)/2Fn [или в.

более общем виде функция s((b) =C((o)/2Fn], называется спектральной функцией импульсного процесса. Вид кривой s((o) определяется формой импульсов.

Чем длиннее импульсы, тем спектральная функция более сосредоточена в области низких частот; чем короче импульсы, тем сильнее растянута их спектральная функция вдоль оси частот (рис. 11-6).

С изменением Fn при сохранении формы импульсов меняется только число гармоник т. е. составляющих, приходящихся на определенный частотный интервал: при уменьшении частоты Fn спектр становится более редким ; при увеличении, напротив, - более густым (рис. 11-7). Когда длительность импульсов tvi равна промежутку Гн между импульсами, т. е. С = Гп и=2, спектр содержит только нечетные гармоники, т. е. колебания частот Fn, 3Fn, 5Fn и т. д. Если период следования импульсов Гп устремить

Т 10

S(f)

0,5U t~

s(f)

0.5Ut

Рис. 11-6. Влияние длительности импульсов на характер спектра прн одинаковой частоте повторення.. а - последовательности импульсов, б - соответствующие им амплитудные спектры.

т -

-=-п п m п п

t, I т

Тп-г

s(f)

о гг f, ; 8F 10F г

с f гг. 3f <ff 5f, ef

. a)

Рис. 11-7. Влияние частоты повторения импульсов на характер спектра. а - последовательности прямоугольных импульсов; б - соответствующие им спектры для различных отношений (/е, /э. Уз).

К бесконечности (перейти к одиночному импульсу), частотные интервалы между гармониками будут стремиться к нулю, а число гармоник возрастет до бесконечности. Спектр становится сплошным и будет содержать колебания всех частот. Спектральные функции одиночного импульса и последовательности импульсов такой же формы и длительности одинаковы и выражаются интегралом (прямым преобразованием) Фурье (см. § 1-12 и 5-2):

s(co) = s(£o)e№<< ) =

= J a(t)e-* dt. (11-4)

Соответствующее обратное преобразование, определяющее исходную функцию a(t)

импульса по спектральной функции s( )), имеет вид:

а (О = J S (со) е dv> =

- оо

s(co)et + *f ldco. (11-5)

Изменение длительности импульсов приводит к пропорциональному растяжению

(при нх укорочении) и сжатию (при нх удлинении) спектральной функции вдоль оси частот. Чем короче импульс, тем медленнее убывает его спектральная функция.

0,8 0.4

Рис. 11-8. График для определения активной ширины ufj, - спектра видеоимпульсов при заданных

В Практике удобно пользоваться относительной спектральной функцией

/ ч / ч /рС ) с{у))

g( ) = g(,o)e = - = ---.(11.6)

где s(0) и С(0)-значения s((o) и С(£о) соответственно при ш--Ю.

Вид функции g(fo) определяется только формой и длительностью импульсов и не зависит от их амплитуды, причем g(0) = l.