i (t) = i (oo) [i (oo) - i (0)] e , (11-21)

где ( oo ) - установившийся ток в цепи.

Если импульс имеет Неограниченную длительность t= оо, то конденсатор эквивалентен разрыву цепи и (оо)=0.

Ток (0) в начальный момент найдем, полагая, что для фронта импульса (скачка) конденсатор эквивалентен короткому замыканию, т. е. i(0)=UIR. Следовательно,

(11-22)

Эти формулы справедливы для t<ta. Соответственно

1 -е

t<tn.

К моменту окончания импульса

(11-23)

(11-24)

Формула (11-20) для тока после окончания импульса запишется в той же форме (11-21). Здесь, однако, (0) обозначает ток в цепи сразу после прохождения среза импульса (скачка). Для нахождения i(0) учтем, что при действии среза напряжение на конденсаторе остается неизменным и равным Uc(t). Оно оказывается приложенным теперь к R, и ток в цепи

(0)=-= --;Г 1-е

(Знак минус означает, что ток проходит в направлении, противоположном- прежнему). Отсюда находим для t>t:

1 -е

i-t,.

t-t,.

tin = - Ki

(11-25)

Таким образом, в момент действия среза напряжение на резисторе меняется от зна-

чения UR{tB)=Uae до значения

н(<я+) =-г/и(1-е~ ), т. е. на величину

-ие =-f/ .

равную амплитуде импульса.

Рассмотрим два случая:

а) RC:$>tB. Тогда из формул (11-22), (11-24) и (11-25) следует, что Uii{t)~UB для t<ti,; Мк()~0 для t>ti,. Следовательно, в результате прохождения через такую цепь импульс на резисторе повторяет входной импульс, т. е. передается почти без искажений (рис. 11-15);

б) i?C < я. Тогда из формул (11-22) следует, что экспонента Ин(0 к моменту

спадает почти до нуля: Мк(<и)~0. Следовательно, сразу после окончания импульса н(<я+)~-£/и и для из формулы

t-t-.

(11-25) находим: И; ~-Ue

Таким образом, напряжение на резисторе представляет собой два экспоненциальных импульса положительной и отрицательной полярности, сдвинутых на время (рис. 11-15,6, диаграмма 3).

Прохождение прямоугольного импульса через цепь RC

Фильтр RC верхних частот. Форма выходного напряжения при действии прямоугольного импульса на фильтр (рис. 11-15) зависит от соотношения между длительностью <и и постоянной времени x=RC.

При RCfu за время действия импульса напряжение на конденсаторе не успевает существенно измениться и выходной импульс мало отличается от входного Такая цепь называется переходной. Она используется, например, для того, чтобы отделить постоянную составляющую напряжения на аноде лампы или коллекторе транзистора предшествующего каскада от сеточной или базовой цепи последующего каскада при усилении или преобразовании импульсов. Форма выходного импульса описывается равенствами (11-22) и (11-25) для UR(t).

При RC С <и за время действия импульса конденсатор успевает практически полностью зарядиться и к моменту окончания импульса выходное напряжение будет близко к нулю [см. формулу (11-24)]. В процессе заряда конденсатора напряжение на выходе спадает по экспоненциальному закону

Ur = f ив . После окончания импульса конденсатор С разряжается на резистор R, благодаря чему образуется отрицательный экспоненциальный импульс (рис. 11-15,6).

Входной

Прохождение импульсов через простейшие RC- и LC цепи

Выходные импульсы

Таблица 11-1

Схема цепи

Формула выходного напряжения

t<t

t>t

Основные соотношения для выходных импульсов

\ t-t

B = 0.1U

RC = t №2М= I

В = 0,64t/

RC = O.U

0-HZZH

-=( вн + )С

e -1

= ( BB+ )C

B = 0,M

В = 0,64Л

= 0,1

В = Л

и I е

- = 10<

№1:в = о,ш

№2B=0,64t/

- = 0,U

№3:B = t/

0--С

0

RC=Wt №4:B = 0,U

№4:В = 0,И

С = 0,1<д №5:В= t/

0-С 0-

-L-0

еых.ид() X

Рис. 11-16. прохождение импульсов через 7?С-фильтр нижних частот. а - схема; 6 - диаграммы напряжений при действии последовательности импульсов: - входные импульсы; /, 2 -выходное напряжение для различных постоянных времени Ti<t2: е -диаграммы напряжений при действии одиночного импульса, ti<t2: / - идеальное интегрирование; кривая 3 относится к случаю, когда постоянная времени - мала: a<tn-

В момент среза прямоугольного импульса выходное напряжение изменяется скачком на величину, равную амплитуде импульса

В результате прохождения прямоугольного импульса через /?С-фильтр верхних частот, когда RC < /и, на выходе образуются два экспоненциальных разнополярных импульса. Активная длительность импульса

t / С

определяется из равенства 0,5=е , или и.а=0,7т. Цепь RC при условии на-

зывают укорачивающей или дифференцирующей (иногда эти понятия не отождествляются, см. [Л. 1]). Происхождение этих названий можно объяснить тем, что длительность выходных импульсов меньще длительностей входных, а выходной сигнал близок к производной от входного. Последнее подтверждается следующим образом. Если R мало, то ток в цепи можно приближенно

С-~- . Но Мвых = 1/?.

считать равным i

поэтому Мвых ~ RC

Дифференцирующая /?С-цепь является разновидностью целого класса дифференцирующих устройств, предназначенных для приближенного выполнения математической операции взятия производной. С помощью укорачивающей цепи в импульсной технике получают кратковременные разнополярные импульсы, возникающие в моменты действия фронта и среза входного импульса. Сокращение длительности выходных импульсов достигается соответствующим выбором постоянной времени: т < t.

Снижение длительности получаемых таким путем импульсов ограничивается конечной крутизной фронта (среза) входных импульсов и влиянием паразитных параметров. Паразитная емкость Сп, состоящая из входной емкости последующих каскадов и емкостей монтажа, включенная параллельно резистору R, изменяет характер прохождения импульса: выходной импульс уменьщается по амплитуде и растягивается по времени (рис. П-15). Поэтому обычно С>(5-10)Сп. Практически минимальная емкость конденсатора С бывает 30-100 пф.

Минимальная величина сопротивления резистора R ограничивается внутренним сопротивлением Rbu генератора, к которому подключается дифференцирующая цепь. Обычно R выбирают в пределах 10- 100 ком, так чтобы выполнялось неравенство R>Rbu. По мере увеличения R влияние паразитной емкости становится все более заметным.

При конечной крутизне фронта входного импульса в цепи RC (даже при отсутствии паразитных параметров) длительность импульса, получаемого путем укорочения, не может быть меньще длительности фронта входного импульса. Начиная с т=?ф, даль-нейщее уменьщение постоянной времени приводит к снижению амплитуды выходных импульсов (рис. 11-15, в).

Фильтр RC нижних частот. При прохождении периодической последовательности импульсов через фильтр (рис. 11-16, с) происходит сглаживание импуль--с о в, тем более интенсивное, чем сильнее неравенство т>/и- Выходное напряжение в установившемся режиме колеблется при этом вокруг среднего значения

Гп J

ux(t)dt.

Для импульсов прямоугольной формы in

Цепь (рис. 11-16, а), для которой RC > и, называют удлиняющей или интегрирующей. Выходное напряжение в такой цепи оказывается близким к интегралу от входного. Действительно, пока ток в этой цепи можно считать не зависящим от Мвых (т. е. пока Мвых - мало) и

вх - вых

выходное напряжение