щей способности по времени при рассмотренных видах сигналов может быть достигнуто путем уменьшения длительности импульсов. Однако при этом, при прочих равных условиях, уменьшается энергия сигнала, что снижает дальность обнаружения. Противоречие может быть разрешено путем применения частотно-модулированных импульсов, имеющих при той же длительности более широкий спектр и согласно соотношению Хинчина - Винера более узкую йвтокорреляционную функцию.

Если входной частотно-модулированный сигнал проходит через оптимальный фильтр (достаточный приемник), то выходной сигнал, представляющий автокорреляционную функцию, будет сжат по длительности по сравнению с входным. Это дает возможность при большой длительности (большой энергии) излучаемого сигнала получить хорошее разрешение по времени при приеме. Покажем это, вычислив разрешающую способность по времени при входном сигнале в виде импульса гауссовой формы с внутри-импульсной линейной частотной модуляцией. Полагая девиацию частоты равной Дсом, получим

(О (/) = +-- t

и текущее значение фазы Ч> О = f и (I) dg = + = ts>t+bt.

где Ь=Дсо/2ти -коэффициент, характеризующий скорость изменения частоты.

Для частотно-модулированного сигнала с гауссовой огибающей справедливо соотношение

и (<) = Аа ехр (- <2) ехр [/ (Ш + Ы)] =

= F{t) ехр (/0)0,

F(t) = A, exp[-(Y-/b)f2]. Сопряженный опорный сигнал

и* (< - т) = f * (t - X) ехр [- /ш (<-т)], где

(t-x) = Ао ехр [- (Y + jb) (t ~- t)2j.

Выражение для модуля нормированной автокорреляционной функции имеет вид:

№о(т)1 = ехр - J- (3-22)

Ширина Чо(т) I на уровне 0,5

2у2 In 2 2 У 21п2

(3-23)

Сравнение выражений (3-21) и (3-23) показывает, что выходной сигнал при ЧМ входном сигнале получается более узким, чем при немодулированном импульсе такой же длительности. Деля (3-21) на (3-23), получим коэффициент сжатия:

(3-24)

Учитывая, что практически всегда должно быть

получим:

Ксж ~ м и

(3-25)

С учетом выражения (3-24) формула (3-23) может быть представлена в другом виде:

()пох = 2Чб =

= 1,3

2 1/2 In 2 Ти 1,3

(3-26)

Следовательно, при заданной длительности входного сигнала можно получить, в принципе, сколь угодно большое разрешение по времени, если неограниченно расширять спектр сигнала путем увеличения девиаг1ии частоты.

Так как всякая дополнительная модуляция сигнала приводит к расширению его спектра, а следовательно, и к сужению его автокорреляционной функции, то применение внутриимпульсной частотной модуляции не является единственным методом повышения разрешающей способности по времени. Для этой цели могут быть применены любые виды модуляции внутри импульса: амплитудная по гармоническому закону, амплитудная шумовая, различные виды фазовой модуляции и т. д.

Для определения величины разрешающей способности по частоте необходимо вычислить нормированную автокорреляционную функцию входного сигнала по частоте (условно принятый термин):

№ (Ao)) = Re (/,ш) X

Xu(i, ш +Дш) dt.

(3-27)

Для сигнала в виде импульса гауссовой формы:

с ( ш) = f (О ехр (jat); ul{t.a + Дш) = F* (t) ехр [- / (ш+Аш) t];

F{t)=F* (f) = Ao exp(-Y/)

140(Аш) = exp (- - j.

(3-28)

Ширина Fo(Aco) на уровне 0,5 (потенциальная разрешающая способность по частоте)

= 4 12 1п 2 y =

(3-29)

Для импульса с прямоугольной огибающей вычисления дают:

Вычисления ширины-1 Чо(Аш) для частотно-модулированных импульсов с теми же огибающими дают те же значения, что в формулах (3-29) и (3-30), т. е. ширина Чо(Асо) не зависит от того, модулирован сигнал или нет.

Результаты (3-29) и (3-30) показывают, что если ставится задача разрешения только по частоте, то она наилучшим образом решается при применении сигналов большой длительности (в идеальном случае - прн непрерывном излучении).

Рассмотрим случай одновременно-го разрешения по времени прихода сигналов НПО частоте.

В этом случае сигнальная функция может быть представлена в виде

2£с

S(to)= -To(t, Дш) = = 2ОТо (t, Асо),

(3-31)

где Чв{х, Дш)-смешанная автокорреляционная функция входного сигнала (нормированное по энергии значение).

Задача состоит в вычислении нормированной смешанной автокорреляционной функции входного сигнала и определении ее ширины на принятом уровне 0,5. Выполним это для сигнала в виде одиночного радиоимпульса с гауссовой огибающей и внутри-импульсной линейной частотной модуляцией.

Выражая опорный сигнал в виде * (< - т, о + Асо) =

= f * (/ - т) ехр [- 7 (со + Дсо) {t - т)], где

(i-t)= Л ехр [- (y + ib) {t - xf.

получим модуль смешанной автокорреляционной функции по времени и частоте

Дсо) = ехр=.

X ехр

(2Ьт-Дсо)2

Вид функции (3-32) показан на рис. 3-22. Эта фигура носит название тела неопределенности .

Для более наглядного суждения о ширине функции (3-32) по интересующим нас осям следует рассмотреть форму сечения

Рис. 3-22. Фигура - Тело неопределенности*

1о(т, Дсо) плоскостью, параллельной плоскости (т, Дсо) и расположенной на уровне 0,5. Это сечение представляет собой эллипс, повернутый под углом а к оси г, где

(см. рис. 3-23).

(3-32)

Рис. 3-23. Определение разрешающей способности.

Диаметр эллипса, совпадающий с осью X, определяет величину разрешающей способности по времени при известной частоте приходящего сигнала (сдвиг Дсо опорного сигнала по частоте равен нулю). Этот диаметр определяется формулой (3-26) [или формулой (3-21) при немодулированном сигнале].

Диаметр эллипса, совпадающий с осью Дсо, определяет величину разрешающей способности по частоте при известном времени прихода принимаемого сигнала (сдвиг т по времени опорного напряжения относительно сигнала равен нулю). Этот диаметр определяется формулой (3-29),

При необходимости одновременно-г о разрешения и по времени и по частоте

(время прихода и частота принимаемого сигнала точно неизвестны к хфО, Асо = 0) разрешающая способность определяется всем размахом эллипса по соответствующей координате.

По оси т размах не зависит от модуляции сигнала и равен 1,ЗТи. Это соответствует разрешающей способности по времени, определяемой- выражением (3-21). По оси Ato размах равен:

*(Д* )пот = 20,51 =

- 4К2Ь2 V -л/ 1+ = !гсж- (3-34)

Полученные результаты показывают, что при одновременном разрешении по времени и частоте применение частотно-модулированных сигналов не улучшает разрешения по времени, как это имело место при раздельном разрешении, и ухудшает в Ксж раз разрешение по частоте. При увеличении девиации частоты размах эллипса по оси Асо увеличивается, сам эллипс все более вытягивается по оси Асо и поворачивается относительно осей координат. При Ь- со, угол а*-> я/2 (см. рис. 3-23), эллипс вырождается в вертикальную линию. При этом разрешение по частоте теряется. Сечение эллипса при Ь=0 (немодулированный сигнал) показано пунктиром.

Объем, заключенный под поверхностью ioit, Асо) является постоянной величиной для любого видасигнала. Математической формулировкой этого положения, называемого в радиотехнике принципом неопределенности, является равенство

JJ У¥о (г, Ла)\Ых d (Дш) = 2я (3-35)

тДо)

ИЛИ, учитывая, что Д(о=2л;Д/,

JJlTo(T.Af)pdtd(A/) = l. (3-36)

Принцип неопределенности заключается в том, что нельзя изменить объем тела неопределенности путем изменения вида сигнала. Можно лишь перераспределить этот объем на плоскости (т, Дш).

Примером такого распределенного сигнала является пачка когерентных импульсов, т. е. последовательность импульсов, имеющих взаимосвязь по фазе колебаний. Выражение для модуля нормированной смешанной функции автокорреляции прямо- угольной пачки гаусовых импульсов имеет вид:

i¥vo(rA ) =

sin-i-Aw Г (N-\p\)

N sin - ДшГ

Здесь р- количество периодов Гц, на которое сдвинут опорный сигнал по оси т(р=0, ±1, ±2, ±N); Т - период повторения импульсов; X - сдвиг опорного сигнала и пределах длительности импульса;

т=р7и+т - общий сдвиг опорного сигнала по оси времени; N- число импульсов в пачке.

На рис. 3-24 показано сечение тела неопределенности при таком виде .сигнала. Качество разрешения определяется размерами центрального сечения. Видно, что разрешающая способность по времени такая же, как и в случае одиночного импульса, а разрешающая способность по частоте улучшилась по сравнению с одиночным сигналом и равна

(Д )пот = 2До.5= (3-38)

Обычно применяемый сигнал в виде пачки некогерентных импульсов никакого выигрыша в разрешении по сравнению с одиночными импульсом не дает.

Реальная разрешающая способность может оказаться значительно хуже ее потенциального значения. Ухудшение возникает из-за искажений формы сигнала в различных элементах устройства обработки сигнала. В общем случае ухудшение происходит в различной степени в каждом из его узлов. Поэтому реальная величина разрешающей способности по какому-либо параметру а может быть представлена в виде

6(a) = 6(a)noT + 2 6(a)j =

= 1 5 (а)

X ехр

. (3-37)

6(а)пот J

где 6(а)пот - величина потенциальной разрешающей способности; б(а)/ - дополнительное ухудшение разрешающей способности в i-M узле;

% - коэффициент ухудшения разрешающей способности.

Применительно, например, к радиолокационной станций наибольшие ухудшения вносит выходное индикаторное устройство нз-за конечных размеров рисующего пятна электроннолучевой трубки. Поэтому при приближенной оценке в таких случаях можно принимать, что

В качестве примера подсчитаем коэффициент ухудшения разрешающей способности по дальности с индикатором, имеющим шкалу дальности 1)шк=300 км, диаметр экрана трубки ds=300 мм, диаметр пятна йп=1 мм. Зондирующий сигнал - немоду-