Звуки речи распознаются на слух главным образом по формантам. Необходимая в телефонии степень разборчивости речи (понятность речи и узнавание голоса) может быть достигнута, если передавать только те частоты, в области которых расположены основные форманты звуков речи. Эта область частот простирается примерно от 300 до 3 500 гц.

В радиовещании для высококачественной передачи музыки требуется полоса частот от 30 до 15 000 гц. Звуковых колебаний с более высокими частотами человек

1 g го

w 200 WO BOO WOO mo momawooi

Рис. 2-4. Спектр шипящего звука ш .

не слышит. Однако передача такого широкого спектра частот технически весьма затруднительна. Поэтому при радиовещании на длинных и коротких волнах ограничиваются передачей спектральных составляющих в пределах от 50 до 4 500 гц. На ультракоротких волнах и, в частности, при звуковом сопровождении телевидения удается передавать более широкие спектры (30- 10 ООО гц) и добиваться этим более высокого качества передачи музыки.

В импульсных радиолиниях связи, телеметрии, телеуправлениями радиолокации используются импульсы порядка 1 мксек. Ширина спектра сигнала, составленного из таких коротких импульсов, - порядка 1 Мгц.

В телевидении для детального воспроизведения изображения необходимо разложить это изображение на достаточно большое количество строк. По принятому в СССР стандарту число строк равно 625. Такая же четкость должна быть вдоль горизонтального размера кадра, в раза превышающего вертикальный размер. Таким образом, кадр состоит из

625.

4-625

; 500 ООО

элементов разложения. При построчном считывании этих элементов образуется импульсная последовательность с наибольшей частотой повторения, если изображение представляет собой темные и светлые элементы разложения, чередующиеся подобно клеткам шахматной доски. На протяжении каждого кадра получается 250 ООО периодов. При этом для слитного восприятия глазом движущегося изображения необходимо передавать не менее 25 кадров Б секунду. Следовательно, наи-

большая частота повторения такой импульсной последовательности

/а 250 000-25 6Мгц.

Эту частоту принимают за верхнюю границу спектра телевизионного сигнала. У нижней границы спектра располагаются спектральные составляющие звукового cQt. провождения и сигналы синхронизации (50 гц).

2-3. ВРЕМЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛА

Представление сигнала функцией времени f{t) оказывается излишне подробным описанием сигнала, если он обладает ограниченной шириной спектра. Для передачи f непрерывной функции времени f{t) с ограниченной шириной спектра F вовсе не требуется передавать все мгновенные значения функции. Достаточно передать лишь отдельные ее значения (рис. 2-5), отсчитываемые не реже чем через интервал времени

А = - (2-2)

Если такие отсчеты напряжения сигнала передать по линии связи, например, в виде

Рис. 2-5. Непрерывная фунвдия времени (а) и ее отсчеты (б).

коротких импульсов, высота (или длительность) которых пропорциональна отсчитываемому мгновенному значению, то на приемном конце исходная функция f{t) с ограниченным спектром может быть восстановлена единственным путем. Для этого достаточно пропустить импульсы через идеальный фильтр нижних частот с частотой среза fc=F. На выходе фильтра будет получена исходная функция f{t) с ограниченным спектром. Объясняется это тем, что при передаче отсчетов и последующей фильтрации в принятом сигнале сохраняются лишь спектральные составляющие исходного сигнала f(t).

Теоретическим основанием вышесказанного является теорема Котельнико-ва: функция f{t), не содержащая частот выше F гц, полностью определяется после-

довательностью своих значений в моменты времени, отстоящие друг от друга иа 1/2F сек.

Эта теорема показывает, что между передачами дискретного и непрерывного сообщений принципиальной разницы нет. Оба эти случая сводятся к передаче отдельных значений некоторой физической величины, которые могут быть пронумерованы и закодированы. В результате могут быть использованы методы модуляции, единые для передачи дискретной и непрерывной информации. После демодуляции и декодирования иа приемной стороне будут получены отсчеты, по которым передаваемая функция f{t) может быть однозначно восстановлена, если только частота следования этих отсчетов превышает двойную максимальную частоту F спектра передаваемой функции

Отсюда следует вывод о возможности построения единой теории передачи информации - как дискретной, так и непрерывной.

Функция сигнала с ограниченной

шириной спектра может быть следующим образом выражена через свои отсчеты

= 2.; ,д,/- (2-3)

Это выражение представляет собой разложение сигнала \{t) в бесконечный ряд (fe=0, ±1, ±2 ...):

Функция обладает свойством ор-

тогональности:

/(0=. £ f(kht)t),

k=-<a

вставленный из функций (рис. 2-6) -sin2nF(t--kKt)

2nF (t - kAt)

(2-4)

(2-5)

Рис. 2-6. График функций, по которым осуществлено разложение в ряде Котельникова.

Коэффициентами при этих фун1!:циях являются значения (отсчеты) сигнала f(t), отстоящие на At=ll2F секунд друг от друга.

1/2F при k = l, О при кф1.

Используя это свойство, можно энергию, выделяемую сигналом иа единичном сопротивлении, выразить через квадраты отсчетов функции сигнала:

со 00

P(t)dt = P(kAt). (2-6)

-оо А=-00

Произведенное выше разложение функции сигнала в бесконечный ряд (2-3) является точным при условии, что спектр функции f{t) ограничен полосой F. Но само это условие в большинстве случаев выполняется лишь приблизительно (см. § 2-2) в результате пренебрежения высокочастотными составляющими спектра, превышающими некоторую частоту F. При этом разложение f(t) в ряд становится также приблизительным. Если обозначить через S вею энергию неограниченного спектра функции f{t), а через AS - энергию пренебре-гаемых высокочастотных составляющих этого спектра, то средний квадрат относительной погрешности разложения f(t) в ряд имеет порядок AS IS. Таким образом, указанное разложение тем более точно, чем меньше доля энергии спектральных составляющих функции f(t), находящихся за пределами полосы F.

Разложение функции f(t) сигнала в ряд может быть осуществлено также и на конечном интервале времени Т:

nt)--= Lf(kAt)k(t).

(2-7)

п = - = 2FT At

есть количество отсчетов функции f{t), взятых за время Т через интервалы Д= = l/2F.

Энергия, выделяемая сигналом на единичном сопротивлении за время Т, также выражается через сумму квадратов отсчетов:

PiOdtYifikAt). (2-8)

о fe=l

Такое разложение f{t) на конечном интервале времени Т принципиально не мб-жет быть точным, так как из преобразований Фурье следует, что функция, заданная в конечном интервале времени, не может иметь ограниченный спектр. Однако разложение выполняется тем более точно, чем сильнее выполнено неравенство

п = 2FT > 1.

Что касается теоремы Котельникова, то она является строгой в той мере, в которой функция сигнала f{t) может быть принята за функцию с ограниченным спектром. Однако ограниченность спектра функции f{t) требует бесконечного продолжения этой функции во времени. Поэтому, строго говоря, теорема Котельникова справедлива лишь для бесконечно длящихся во времени сигналов. Для точного восстановления функции по дискретным отсчетам необходимо бесконечное число таих отсчетов.

Но на практике сигнал f{t) должен быть восстановлен по дискретным отсчетам, число которых n=2FT ограничено вследствие, ограниченности времени наблюдения Т. В этом случае теорема Котельникова не может гарантировать точного восстановления исходной функции f{t). В точках отсчета функция f{t) восстанавливается точно, так как в этих точках все функции кроме одной, равны нулю (рис. 2-6). Но в промежутках между отсчетами функция f{t) не может быть восстановлена точно, так как, ограничиваясь интервалом Т, мы тем самым пренебрегаем вкладом, вносимым отсчетами, находящимися за пределами интервала Т. Поскольку большие значения функции фл(0 имеют место лишь вблизи точки отсчета (рис. 2-6), отбрасывание отсчетов за пределами Т внесет наибольшую погрешность поблизости от краев интервала Т.

Таким образом, сигнал с ограниченным спектром F, наблюдаемый в ограниченном интервале времени Г, может быть восстановлен по n=2FT отсчетам лишь приблизительно. Погрешность такого приближения равна нулю в точках отсчета, отлична от нуля между точками отсчета и возрастает по мере приближения к краям интервала Т.

Можно, конечно, попытаться упразднить вклад, вносимый отсчетами, находящимися за пределами интервала Г, предполагая, что за этими пределами f(t)=G. Но стеду-ет помнить, что ограниченный во времени сигнал имеет бесконечно широкий спектр и, следовательно, дискретность отсчетов при таком предположении исчезает.

2-4. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛА И КАНАЛА СВЯЗИ

где Рс- средняя мощность сигнала; Ри-средняя мощность помехи.

Превышение сигнала над помехой часто называют уровнем сигнала над помехой.

Произведение основных характеристик сигнала связи Т, F и Н называют объемом сигнала или динамическим диапазоном.

V = TFH,

Канал связи, если не входить в детали его схемы, также можно охарактеризовать тремя основными характеристиками:

временем действия канала Гк, т. е. временем, в течение которого канал выполняет свои функции;

полосой пропускания Fk, т. е. полосой частот колебаний, пропускаемых каналом без значительного ослабления;

диапазоном уровней (или дина-

, , Рмакс мическим диапазоном) Пк=1ой -- , затмив

висящим от чувствительности (Рмин) и допустимых нагрузок (Рмакс) аппаратуры канала.

Произведение этих величин называют емкостью канала связи:

Ук = Рк.РкНк-Если объем сигнала превышает емкость канала, то такой сигнал не может быть передан без искажений (без потери информации).

Для передачи сигнала по данному каналу связи необходимо, чтобы основные характеристики сигнала не выходили за границы соответствующих характеристик канала (рис. 2-7).

Подробное спектральное или временное описание сигнала далеко не всегда бывает необходимо. Часто для описания общих свойств сигнала вполне достаточно указания следующих трех основных характеристик сигнала:

длительности сигнала Т;

ширины спектра сигнала F;

превышения сигнала над помехой Н. Эта величина выражается следующим отношением:

Я= log

Р

(2-9)

Рис. 2-7. К вопросу о согласовании объема сигнала с емкостью канала.

Если же это условие не соблюдается, но объем сигнала не превышает емкости канала

то передача сигнала также возможна, но лишь после согласования сигнала с каналом, которое заключается в преобразовании основных характеристик сигнала. .