Электрическая цепь

Электрическая цепь постоянного тока состоит из источников тока и проводников. В простейшем случае цепь образует один замкнутый контур (рис. 4-6). Источник тока (генератор, аккумулятор, батарея, термоэлемент и т. д.) характеризуется электродвижущей силой (э. д. с.) S и

-0-1

Рис. 4-6. Замкнутая цепь электрического тока.

внутренним сопротивлением Ru Проводники, подключенные к источнику, характеризуются сопротивлением R.

Работа единичного электрического заряда, переносимого вдоль замкнутого контура, равна нулю:

- <? + t/;j. + I/ = - <? -f . -f /7? = 0.

Отсюда следует закон Ома для замкнутой цепи

а также соотношение

U = S~IRi,

(4-21)

показывающее, что э. д. с. источника тока равна напряжению на его зажимах, если цепь разомкнута (/=0).

Уравнения Кирхгофа

Разветвленной цепью называется электрическая цепь, образующая несколько замкнутых контуров. Всякая точка разветвленной цепи, в которой сходятся не менее трех проводников, называется узлом.

Расчет токов /к в проводниках разветвленной цепи по известным сопротивлениям Rk этих проводников и э. д. с. I источников может быть осуществлен с помощью уравнений Кирхгофа.

Первая система уравнений Кирхгофа относится к узлам электрической цепи. Токи, текущие к узлу, будем считать положительными, а токи, направленные от узла, - отрицательными. Поскольку заряд в узле накапливаться не может, алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

S /й = о.

(4-22)

Вторая система уравнений Кирхгофа относится к замкнутым контурам, которые можно выделить в разветвленной цепи. Применяя закон Ома к этим контурам, можно заметить, что в любом контуре сумма э. д. с. равна сумме произведений токов на сопротивления соответствующих участков контура (т. е. сумме падений напряжения на сопротивлениях контора, включая и внутренние сопротивления источников тока):

1=1 k=i

(4-23)

В этих уравнениях токи и э. д. с. считаются положительными, если их направления совпадают с выбранным направлением обхода контура, и отрицательными, если не совпадают.

При составлении уравнений Кирхгофа нужно следить за тем, чтобы число уравнений равнялось числу искомых величин и чтобы одни уравнения не являлись следствием других.Для этого контуры выбирают так, чтобы в них вошли все ветви схемы, но в каждый из контуров входило бы возможно меньшее число ветвей.

Соединение сопротивлений. При последовательном соединении сопротивлений (рис. 4-7, а) общее сопротивление R равно сумме сопротивлений, составляющих цепь,

R = Ri + Rz+.--+Rn. (4-24)

При параллельном соединении сопротивлений (рис. 4-7,6) общее сопротивле-

-CZ3-CZZ]-----

Рис. 4-7. Последовательное (о) и параллельное (6) соединение сопротивлений.

ние R меньше любого из соединяемых сопротивлений и может быть определено по формуле

Режимы работы источника тока

Различные приборы, подключенные к источнику тока, представляют для него и а-грузку, эквивалентную некоторому со-. противлению R.

Режим, при котором нагрузка R источника тока значительно больше его внутреннего сопротивления {R Ri), называется режимом холостого хода. В режиме холостого хода падение напряжения на внутреннем сопротивлении генератора незначительно и напряжение на нагрузке постоянно (слабо зависит от тока и сопротивления нагрузки). Поэтому источник тока в режиме холостого хода называют генератором напряжения (рис. 4-8,а).

Рис. 4-8. Схемы генератора напряжения (а) и генератора тока (б).

Режим, при котором нагрузка генератора значительно меньше его внутреннего сопротивления (RRi), называется режимом короткого замыкания. В режиме короткого замыкания величина тока в цепи постоянна, так как она определяется внутренним .сопротивлением генератора и слабо зависит от сопротивления нагрузки. Поэтому источник тока в режиме короткого замыкания называют генератором то-к а. Для этого случая более удобной может оказаться схема на рис. 4-8, б.

Применяя закон Ома, можно легко показать, что обе схемы на рис. 4-8 эквивалентны в отношении тока нагрузки

и напряжения на нагрузке R

и= S-

(4-27)

R + Ri

Если сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению генератора (R=Ri), то такую нагрузку называют согласованной с генератором. В этом режиме источник тока отдает в нагрузку максимально возможную мощность

равную половине мощности источника. Вторая половина мощности источника расходуется на его внутреннем сопротивлении.

4-4: МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное поле тока

Важнейшим свойством электрического тока является его способность создавать

вокруг себя магнитное поле. Магнитные заряды в природе отсутствуют; все магнитные поля создаются электрическими токами.

Магнитное поле, созданное вокруг проводника с током, может быть обнаружено по силам, действующим на движущиеся пробные заряды (т. е. токи), на стрелку компаса или на элементарнук> рамку.

Элементарной рамкой называют виток проводника, по которому течет ток /о и площадь которого S настолько мала, что во всех точках вблизи витка магнитное поле можно считать одинаковым по величине и направлению. Максимальный момент Mm, действующий на рамку, помещенную в некоторой точке магнитного поля, оказывается пропорциональным произведению /oS. Коэффициент пропорциональности

характеризующий интенсивность поля, называют напряженностью магнитного поля.

Напряженность магнитного поля - векторная величина. Направление вектора И определяется направлением положительной нормали рамки, когда она под действием лишь сил поля займет положение устойчивого равновесия (направление положительной нормали определяется по правилу движения правого буравчика, рукоятка которого вращается по направлению тока в рамке).

Для создания геометрических образов магнитного поля вводят линии напряженности магнитного поля, подразумевая под ними такие линии, в каждой точке которых вектор напряженности направлен по касательной к линии. На рис. 4-94-П показаны примеры структуры магнитных полей.

Во всех случаях линии напряженности магнитного поля оказываются замкнутыми линиями, окружающими ток, создающий магнитное поле. Они не могут, подобно электрическим силовым линиям, начинаться и заканчиваться на зарядах,так как магнитных зарядов не существует.

Поэтому циркуляция напряженности (см. § 1-15) Н магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура может быть отличной от нуля. Иными словами, в отличие от электрического поля магнитное поле является соленоидальным (вихревым) полем.

Циркуляция напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура С равна полному току, который проходит внутри этого контура (закон полного тока):

(Hds=Jjdo = / o . (4-28)

(С) (S)

Это важное соотношение устанавливает связь между напряженностью магнитного

ПОЛЯ и током, создающим это поле. В простейших случаях, когда форма линий напряженности может быть предсказана, интегрирование вдоль этих линий быстро приводит к расчетным зависимостям.

Например, в случае поля вокруг прямолинейного проводника (рис. 4-9) линии поля образуют концентрические окружности и напряженность Н имеет одинаковое значение в любой точке такой окружности;

Рис. 4-9. .Пинин напряженности магнитного поля прямолинейного тока.

Т. е.

. (4-29)

Внутри прямолинейного проводника круглого сечения линии напряженности магнитного поля охватывают лишь часть тока, текущего по проводнику,

Hds = W-2nr = /-

где а - радиус сечения проводника. Таким образом,

(4-30)

Соленоид (катушка, образованная витками провода) большой длины I по сравнению с диаметром D (рис. 4-10) обла-

Р-Ис. 4-10. Линии напряженности магнитного поля соленоида.

дает сильным однородным полем внутри катушки и сравнительно слабым полем вне катушки. Полагая последнее равным нулю, получим:

т. е.

(4-31)

В тороидальной катушке (рис. 4-И) магнитное поле однородно, а его линии образу-

ют окружности, целиком лежащие внутри катушки.

т. е.

Hds = W-2n/- = W, N1

(4-32)

Рис. 4-11. Линии напряженности магнитного поля тороидальной катушкн.

Расчет магнитных полей в более сложных случаях может быть осуществлен по формуле Б и о-С а в а р а и Лапласа (которую легко вывести из закона полного тока):

, (4.33)

Эта формула дает величину и направление элементарного вектора dH, созданного элементом тока / ds на расстоянии г от него (рис. 4-12). Поле Н в точке М равно векторной сумме элементарных полей dH.

Рис. 4-12. к формуле Био - Сава-ра и Лапласа.

Направление вектора напряженности магнитного поля может быть определено по правилу Ампера: наблюдатель, как бы плывущий вдоль электрического тока, видит магнитные силовые линии направленными справа налево.