решение которого имеет вид i = Im sin (UQ t,

(4-86)

называется частотой собственных колебаний.

Напряжение на конденсаторе

и = Z, = Юо Lim cos aot = Urn cos Шо / dt

опережает ток no фазе на угол л;/2.

Если сообщенная конденсатору энергия не расходуется на покрытие каких-либо потерь, амплитуда колебаний тока (напряжения) поддерживается постоянной в течение сколь угодно долгого времени.

Из условия равенства энергий электрического и магнитного полей

CUl Lll

вытекает соотношение между амплитудами тока и напряжения

Величина

Wo С

(4-87)

имеет размерность сопротивления и называется характеристическим сопротивлением контура.

В рассмотренном примере колебательный процесс протекал за счет энергии, сообщенной системе в начальный момент, после чего все происходящее в системе определяется лишь ее внутренними свойствами. Возможны и другие способы сообщения энергии колебательной системе. В зависимости от этих способов различают следующие основные виды электрических колебательных процессов:

собственные колебания, возникают в изолированной системе в результате начального ьнешнего воздействия (толчка), доставляющего энергию для всего процесса. Таким толчком могут быть включение (выключение) э. д. с, замыкание (размыкание) участка цепи, пробой искрового промежутка и др.;

вынужденные колебания возникают под воздействием внешней периодической э. д. с. Колебательный процесс в этом случае зависит как от характера вынуждающей э. д. с, так и от свойств самой системы (см. § 5-3);

параметрические колебания, возникают также под воздействием внешней периодической силы, но она сообщает

системе энергию путем изменения какого-либо параметра системы - емкости, индуктивности и др. (см. § 5-12);

автоколебания, поддерживаются в цепи за счет внешнего источника энергии путем автоматического регулирования поступления энергии в цепь, при котором потери энергии колебаний в цепи пополняются энергией, поступающей от источника.

Переходные процессы

Переходными электрическими процессами называются явления в электрических системах, возникающие в результате внезапных внешних воздействий на систему или резких изменений внутри системы. Чаще всего эти явления сопровождают переход от одного установившегося процесса (состояние покоя или длительный колебательный процесс) к другому установившемуся процессу.

Рис. 4-28. Схема зарядки и разрядки конденсатора через сопротивление.

Например, при заряде (рнс. 4-28, переключатель К в левом положении) и р а з-р я д е (переключатель К в правом положении) конденсатора С ток i в начальный момент максимален, а затем постепенно ослабевает.

На основании второго закона Кирхгофа для заряда справедливо выражение

to = /? + 4- \.idt

(при /=0, u=0), для разряда

(при /=о, uVa)..

После дифференцирования для обоих случаев получаем одно и то же дифференциальное уравнение , .. .,

di 1 : Его решение (см.- 1-9): а

Постоянная времени

характеризует скорость убывания тока (рис. 4-29). Касательная к кривой изменения тока, проведенная в ее начальной точке, пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей моменту т. В этот момент ток заряда (разряда) падает в e=2,7i... раз по сравнению со своим начальным значением.

Рис 4-29. Ток заряда (разряда) конденсатора.

При включении катущки самоиндукции на напряжение Uo (см. § 1-9, пример 8) ток катущки

а при выключении

. Оо

В обоих случаях постоянная времени (рис. 4-30)

г = ~- (4-89)

Рассмотрение подобных примеров переходных процессов показывает, что конечные значения токов и напряжений явля-

Рис 4-30. Ток Е катушке при ее включении (о) или выключении (б).

ются стационарными значениями и могут быть вычислены на основании уравнений Кирхгофа. Что касается начальных значений переходного процесса, то при их определении следует исходить из того, что при любых переключениях в цепи энергия, запасенная магнитным полем катушки индуктивности или электрическим полем конденсатора, не может измениться мгновенно, так как это привело бы к выделению в катушках и конденсаторах бесконечно больших мощностей, что лишено физического

смысла. Энергия магнитного поля катушки определяется током в катушке, а энергия электрического поля конденсатора - напряжением на его обкладках. Невозможность скачкообразного изменения энергии, запасенной этими элементами, приводит, таким образом, к следующим двум правилам нахождения начальных значений в ветвях цепи:

1. В любой ветви, содержащей индуктивность, т о к в момент переключения сохраняет то значение, которое он имел до переключения, и дальше начинает изменяться именно с этого значения.

2. В любой ветви, содержащей емкость, напряжение (заряд) на емкости сохраняет в момент переключения то значение, которое оно имело до переключения, и дальше начинает изменяться именно с этого значения.

Что касается напряжения на катушке индуктивности и тока, протекающего через конденсатор, то они могут изменяться скачкообразно.

Электрический колебательный контур

В радиотехнике широко используются свободные колебания, возникающие при разряде конденсатора С на цепь, с катушкой индуктивности L и сопротивлением R.

Рис. 4-31. Электрический колебательный контур.

Эта система (рис. 4-31) называется электрическим колебательным контуром. В примерах 3 и 10 § 1-9 было найдено выражение для напряжения нз конденсаторе колебательного контура

и = е- (С] cos at + Ca sin ю /),

Я 2L

LC 4L2

Используя начальные условия.

(4-90) (4-91)

=t/ol , }при t = о 1 = 0 J

можно найти коэффициенты

и выражения для тока в контуре и напряжения на емкости:

и = t/oe-sin (сй/ + ф).

Эти выражения записаны в форме, удобной лишь для контура с малым коэффициентом затухания

(При увеличении а разряд конденсатора становится апериодическим н понятие сдвига фаз между напряжением и током теряет смысл.)

Рис. 4-32. Экспонеициональное затухание колебаний в контуре.

Полученные выражения показывают, что при малых коэффициентах затухания в контуре происходят свободные колебания, которые отличаются от синусоидальных лишь тем, что их амплитуда экспоненциально затухает (рис. 4-32). Постоянную времени для такого переходного процесса характеризует величина

1 2L

(4-92)

Отношение активного сопротивления к характеристическому сопротивлению контура принято называть затуханием контура:

d = -= =Г = -V = i? oC, (4-93)

Обратное отношение называют добротностью контура:

Q = . (4-94)

Чем больше добротность и постоянная времени, тем дольше сохраняют колебания в контуре свою амплитуду.

Частота колебаний в контуре зависит не только от реактивных элементов контура, но и от активного сопротивления:

(О =

Но поскольку в радиотехнических контурах R p, то

Таким образом, если активное сопротивление контура мало по сравнению с характеристическим сопротивлением, то частота свободных колебаний в контуре с потерями мало отличается от частоты свободных колебаний в контуре без потерь;

4-8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ВОЛНЫ

Ток смещения

Д. К. Максвелл выдвинул гипотезу о том, что переменное электрическое поле возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле (подобно тому как переменное магнитное поле возбуждает электрическое поле, см. § 4-5). Возбуждение переменными электрическими и магнитными полями новых магнитных и электрических полей в соседних областях пространства является причиной распространения этих полей в пространстве, т. е. образования электромагнитной волны. Это позволило создать единую теорию электромагнитного поля и найти математическое описание электромагнитных волн.

Предположение Максвелла равносильно допущению в законе полного тока (см. § 4-4), помимо тока проводимости, еще одной причины, вызывающей появление магнитного поля, - тока смещения. Например, в пространстве между обкладками конденсатора (где ток проводимости отсутствует) можно допустить наличие тока смещения (рис. 4-33), по величине равного току проводимости в проводах, соединяющих обкладки конденсатора с источником тока,

dt-dt~ dt -dt-