При отыскании переходной функции цепи можно, не составляя дифференциального уравнения, исходить из законов Кирхгофа и операционных соотношений между напряжениями и токами в элементах цепи (табл. 5-1).

Операционные соотношения особенно просты, если при < О цепь не содержит запасов энергии (нулевые начальные условия). В этом случае они подобны соотношениям между комплексными амплитудами пр,и установившемся синусоидальном токе (см. § 4-6) и могут быть получены из последних путем замены /со на р. Поэтому один из практических приемов нахождения переходной функции заключается в том, что элементам схемы приписывают операторные выражения сопротивлений R, pL и XipC, после чего к схеме применяются законы Кирхгофа. В результате можно получить:

операционное сопротивление цепи

операционная проводимость цепи

Пр). Щр)

коэффициент

у (Р) =--

операционный цепи

передачи

г(Р) UiP)

а по ним, переходя к оригиналам, - соответствующие переходные функции.

5-3. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Вынужденные колебания в контуре

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора С и катушки индуктивности L, которые образуют замкнутую цепь (рис. 5-8). Активное сопротивление R в такой цепи представлено сопротивлениями потерь и нагрузочными сопротивлениями. Собственные колебания, возникающие в контуре в результате начального внешнего воздействия, рассмотрены в § 4-7. В радио-

Рис. 5-8. Последовательный колебательный контур.

технических устройствах чаще используются вынужденные колебания, возникающие в контуре под воздействием периодической э. д. с. и имеющие частоту, равную-частоте вынуждающей э. д. с. При совпадении частоты со вынуждающей э. д. с. с частотой соо собственных колебаний контура (§ 4-7) возникает явление резонанса, на котором основываются многие преобразования сигналов в радиотехнических устройствах.

Источник вынуждающей э. д. с. может быть включен последовательно или параллельно обоим реактивным элементам контура. В первом случае контур называют последовательным колебательным контуром (рис. 5-8), а во втором - параллельным колебательным контуром (рис. 5-11).

Последовательный колебательный контур

Последовательное включение целесообразно использовать при источниках э. д. с. с малым внутренним сопротивлением. Включив это сопротивление в R, получим комплексное сопротивление последовательного-контура:

Z==/? + /(coL-) = Z.>.

Сопротивление Z становится активным-при выполнении условия

т. е. прн совпадении частоты со источника-колебаний (или несущей частоты принимаемого сигнала) с частотой соо собственных колебаний контура:

со = СОо

(5-lo

Этот случаи носит название последовательного резонанса, а частота со=соо называется резонансной частотой.

При резонансе сопротивление последовательного контура сравнительно мало:

Zpe3 = i?. (5-11>

Ток в контуре при резонансе совпадает по фазе с э. д. с. источника, а амплитуда тока становится наибольшей:

рез

Пропорциональные току амплитуды на пряжений на индуктивности н емкости при резонансе достигают максимальной величины

L-рез - c рез -

которая может значительно превышать амплитуду ё вынуждающей э. д. с, так как

в радиотехнических контурах, как правило, характеристическое сопротивление (см. § 4-7)

R = CuoL

= - = ]/-cudC У С

во много раз больше, чем активное сопротивление контура (добротность контура Q обычно лежит в пределах от 50 до 200). Поэтому резонанс в последовательном контуре получил название резонанса напряжений.

Для выяснения особенностей колебаний в контуре вблизи резонанса (в)=сОо) вводится понятие расстройки контура

Асо = со - соо

и относительной расстройки контура

2Асо е =-.

Вблизи резонанса

1 , (со-COo)(o)-f-COo)

wZ. - - = cooL-

СОС COqCO

2Асо ~р--=ре,

и поэтому комплексное сопротивление контура

Z=p(d + /e). Модуль этого сопротивления

Аргумент

острую вершину и крутые скаты имеет резонансная кривая.

Фазовая характеристика последовательного контура, выражающая Частотную зависимость угла ф отставания тока в контуре от вынуждающей э. д. с, определяется выражением

Ф = arctg-, а

Чем меньше затухание контура, тем более крутыми становятся фазовые характеристики в области частот, близких к peso-

Ф = arctg -

Рис. 5-9. Резонансная кривая колебательного контура.

где d - затухание контура (см. § 4-7).

Настройка последовательного контура в резонанс с несущей частотой принимаемого сигнала осуществляется конденсатором переменной емкости (реже - переменной индуктивностью). С этого же конденсатора обычно снимается выходное напряжение, которое при небольших расстройках составляет:

соС Щ *

Следовательно, для частот, близких к резонансной, амплитудно-частотная характеристика (модуль коэффициента передачи) контура может быть представлена выражением

.., =..

Графическое изображение амплитудно-частотной характеристики контура называется резонансной кривой. Семейство резонансных кривых для различных затуханий контура представлено на рис. 5-9. Чем меньше затухание контура, тем более

Рис. 5-10. Фазовая характеристика последовательного (о) и параллельного (6) контуров.

нансу (рис. 5-10). На частотах, превышающих резонансную частоту, комплексное сопротивление контура имеет индуктиЁную реактивную составляющую (ф>0), а на ча-

стотах меньше резонансной частоты -емкостную реактивную составляющую.

Выражение для амплитудно-частотной характеристики может быть нормировано к единице и представлено в виде

А Величина

е 2Асо d соо

называется обобщенной расстройкой контура.

Параллельный колебательный контур

Параллельное соединение источника колебаний с колебательным контуром <рис. 5-И) целесообразно использовать при источниках э. д. с. с большим внутренним сопротивлением Ri.

Рнс. S-11. Параллельный колебательный контур.

Комплексное сопротивление контура (между точками а и 6)

R1+R2 + j Обозначая

R = Ri + I а ограничиваясь случаем Ri foL; 1

coL -

а>С)

заметим, что сопротивление контура L/C

z =

становится активным при выполнении условия

Таким образом, в параллельном контуре с малыми потерями (так же как в последовательном контуре) резонанс наступает при совпадения частоты ш источника колебаний с частотой соо собственных колебаний контура:

со = СОо :

Вблизи резонанса

coL -

;ре;

поэтому

Z = -

d + /г

Vz+d

Максимального значения Z \ достигает при резонансе (е=0), когда сопротивление контура становится активным и равным

При резонансе токи в индуктивной и емкостной ветвях контура можно выразить

через ток / в неразветвленной части схемы (ток источника):

j L Zpe3

Ri+i<i>oL

Если активные сопротивления ветвей контура малы по сравнению с реактивными, то

ток 1ь отстает, а ток 1с опережает ток /

(и напряжение на контуре /2рез) на угол,

близкий к я/2 (рис. 5-12). Поэтому токи II

и 1с сдвинуты между собой по фазе на угол.

Рис. 5-12. Векторная диаграмма для параллельного контура при резонансе..