(выходное) сопротивление четырехполюсника.

Следует отметить, что

так как этн коэффициенты измеряются в разных режимах.

Если зависимыми переменными считать

а .я

Ui и /г, а независимыми /i и U2, то уравнения четырехполюсника

называют уравнениями в /г-параметрах. Коэффициенты hii и hsi безразмерные, а коэффициенты his и /122 имеют соответственно размерности сопротивления и проводимости. Эти коэффициенты могут быть определены или измерены на основании следующих соотношений:

hii=[{Ui/ii)u-волиое сопротивление четырехполюсника при короткозамкнутом выходе;

ftza = ( /г/1/2)/,.=0 - выходная проводимость четырехполюсника при разомкнутом входе;

=0-коэффициент обратной передачи напряжения при разомкнутом входе;

ha = ( h/h)u=o- коэффициент прямой передачи тока при коротко-замкнутом выходе.

Сравнивая коэффициенты различных систем уравнений (после преобразования уравнений к одинаковой форме), легко получить соотношения между коэффициентами различных систем уравнений (табл. 5-2).

Таким образом, соотношения токов н напряжений на входе н выходе любого линейного четырехполюсника независимо от сложности его внутренней схемы полностью определяются четырьмя параметрами (коэффициентами систем Z, у или h).

Если четырехполюсник пассивный (не содержит в себе источников энергии), то его сопротивления прямой и обратной передачи одинаковы

г1г = ги (условие пассивности).

Если, кроме того, внутренняя схема четырехполюсника симметрична относительно входа и выхода (т. е. замена входа на выход не меняет свойств четырехполюсника) , то

2и = 2гг (условие симметричности).

Следовательно, линейный пассивный четырехполюсник полностью определен тремя независимыми коэффициентами (четвертый может быть найден нз условия пассивности), а если он, кроме того, симметричен,- двумя независимыми коэффициентами.

Таблица 5-2 Соотношения между коэффициентами различных систем уравнений линейного четырехполюсника

Приыечаиие. В таблице приведены определители вида Д XuXai-XaXsi, где х=г; у; h.

Параметры нагруженного четырехполюсника

Для нагруженного четырехполюсника (рис. 5-24)

e/i = t/o-/izo;

где Uq и Zq-соответственно э. д. с. и внутреннее сопротивление источника, подключенного к четырехполюснику; Zh-сопротивление нагрузки четырехполюсника.

Рис. Е-24. Нагруженный четырехполюсник.

Подставляя это в уравнения в г-параметрах н решая их относительно токов, получим:

hUo~

(гц -Ь Zo)(z22 + Za) - гг1

£21

ги г 21 - (211 + Zq) (ггг + Zg)

Таблица 5-3

Параметры нагруженного четырехполюсника для различных систем коэффициентов

Входное сопротивление четырехполюсника

Zl2 21

Bx = . - -0 -h

Zir-

222 + Z

222 4- 2h

Полагая, что э. д. с. Uo действует в выходной цепи, получим выходное сопротивление четырехполюсника из выражения для входного сопротивления путем замены индексов lji2 и Z-Zo:

Zia Zai Az + 222 Zo

вых - 22a- i 7- ~ , 17 ®

2ii + Zo 2u + Zo

Коэффициент передачи напряжения

Лв = . - - . - Ui Uo

221 Zh

(2ll + 2o)(222 + 2h) - 2l2 221

Коэффициент передачи тока

/Ст = - -=

222 + Zn

Параметры нагруженного четырехполюсника в других системах коэффициентов вычисляются аналогично или с помощью табл. 5-2, результаты вычислений сведены в табл. 5-3.

Линейный пассивный симметричный четырехполюсник

Для описания свойств линейного пассивного симметричного четырехполюсника могут быть использованы два независимых коэффициента любой системы (Zn, Z12 или уп.

у а и т. д.). Но для практических целей удобнее пользоваться парой чисел, определенных как входные сопротивления холостого хода Zx.x и короткого замыкания Zk.s;

Zx.x - Zo

при Z

= 2ii;

-2?,

при 2 -

ИЛИ парой чисел, определенных как характеристическое сопротивление:

с = V2x.xK.3 = Уг

И постоянная передачи

g= In-

= ln-

np.l

Сопротивления холостого хода и короткого замыкания легко могут быть измерены.

Характеристическое сопротивление позволяет воспользоваться свойством повтор-ности, согласно которому симметричный четырехполюсник, нагруженный на характеристическое сопротивление, имеет входное сопротивление, также равное характеристическому:

Az + znZ Аг + ги/Аг

222 +2и 2u + /A2

= 1/a7=Zc.

В этом режиме постоянная передачи gb + ja

и коэффициент передачи К связаны завиеи-мостью

K = = e-s = e-e-. Ui

Множитель

раьен отношению амплитуд на выходе и. входе четырехполюсника. Поэтому действительную часть постоянной передачи

. 1п

называют постоянной затухания четырехполюсника.

Множитель е~-> выражает сдвиг фазы выходного напряжения по отношению к входному. Поэтому коэффициент а при мнимой части постоянной передачи называют фазовой постоянной.

Постоянную передачи можно выразить через сопротивления холостого хода и короткого замыкания:

-/ги-

Образуя гиперболический тангенс (см. § 1-2), получим:

thg =

gg-e-g

Соединение четырехполюсников

Соединение нескольких четырехполюсников ..может быть представлено некоторым результирующим четырехполюсником.

При Параллельном соединении четырехполюсников (рис. 5-25, а) входные (выходные) напряжения равны, а результирующие входные (выходные) токи равны сумме входных (выходных) токов каждого из четырехполюсников. Поэтому, складывая соответственно левые и правые части уравнений в /-параметрах, получим:

Л = ({/ii + Уп) Щ + {Уп + У12) О2

\ = ( {/21 + У21) 1+ ( 22 + {/22) Щ

Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников f-коэффициен-ты результирующего четырехполюсника могут быть найдены суммированием соответствующих (/-коэффициентов соединяемых четырехполюсников:

{/ц = + {/п У12 = {/12 + {/12;

21= 4-21 +У21 У22=У22 + У22

При последовательном соединении четырехполюсников (рис. 5-25,6), складывая по частям уравнения в z-параметрах, получим:

гц = гц -j- 2ц; г = -)- г;

21 = 221+ 21 ; 22 = 22 + 22

т. е. прн последовательном соединении входов и выходов четырехполюсников г-коэф-фнциенты результирующего четырехполюсника могут быть найдены суммированием соответствующих г-коэффициентов соединяемых четырехполюсников.

Рис. 5-25. Параллельное (о) и последовательное (б) соединение четйрехполюсников.

Приведенные формулы (для последовательного и параллельного соединений четырехполюсников) справедливы лишь при условии регулярности соединений: равенства токов в прямом и обратном проводе каждого из соединенных четырехполюсников. Это условие выполняется в двух практически важных случаях:

1) вход и выход каждого четырехполюсника имеют лишь индуктивную трансформаторную связь;

2) одни входной и один выходной зажимы каждого четырехполюсника имеют одинаковый потенциал (например, заземлены).

При цепном (каскадном) соединении четырехполюсников (рис. 5-26) легко

7 --7

-/7 Г

Рис. 5-26. Цепное соединение четырехполюсников.