ные волны напряжения и тока, амплитуды которых совпадают с амплитудами соответствующих прямых волн. Фаза волны напряжения изменяется при отражении на обратную (знак минус перед р ), а фаза волны тока сохраняется при отражении не-

Рис. 5-39. Отрезок линии, нагруженный на сопротивление, равное волновому сопротивлению линии.

изменнои. в связи с этим суммарное напряжение в конце линии оказывается равным нулю, а суммарная величина тока - удво- енному значению амплитуды прямой (или обратной) волны. Напряжение и ток в любом сечении линии, определенные как сум-

Фаза колебаний одинакова во всех сечениях линии, заключенных между двумя смежными узлами, н изменяется на я при переходе через узел. Первый узел напряжения и первая пучность тока расположены в сечении >;=0. Первая пучность напряжения и первый узел тока - в сечении дс=Х/4, где Х=2яг)/сй - длина волны в линии.

Последующие узлы напряжения и соответствующие им пучности тока возникают в сечениях x=kkl2, а узлы тока и пучности напряжения- в сечениях x=(2k+1)714, где fe=l, 2, 3 ... (рис. 5-41).

Рис. 5-42. Зависимость входного сопротивления коротксзамкнутого отрезка линри от его длины.

Рис. 5-40. Короткозамк-нутый отрезок линии.

ма прямых И обратных волн, представляет собой синусоидальные колебания, амплитуда которых является функцией координаты сечения. Если начало координат отнесено к месту включения нагрузщ!, то

cos В jc

Сечения линии, в которых амплитуда напряжения (тока) максимальны, называются

Рнс, 5-41. Распределеияв вапря-жения и тока вдоль коротко-замкнутой линии в различные моменты временя.

пучностями напряжения (тока), те же сечения линии, в которых эта амплитуда минимальна (в рассматриваемом случае равна нулю), называются узлами напряжения или тока соответственно.

Входное сопротивление линии имеет чисто реактивный характер и определяется выражением

Zbx = W4l- (5-30)

Величина модуля входного сопротивления периодически принимает все значения от - оо до -f-oo (рис. 5-24).

% , Я Я

При 1=п- 2в1=0; при /=---ф-я--

Zbi= о°. При l=n-:S:

2 8 ,

Входная проводимость линии также имеет чисто реактивный характер

Интересно отметить, что в сечениях х=п

входное сопротивление короткозамкнутой линии эквивалентно сопротивлению последовательного колебательного контура, а в Я

сечениях х=(2к-}-1) -параллельного.

Волны напряжения и тока, возникающие в линии в рассматриваемом случае, называются стоячими волнами.

Конец отрезка линии разомкнут (рис. 5-43). Если конец отрезка линии разомкнут (2в=°° ), то в соответствии с формулами (5-26 и 5-27) /7 = 1; Рг=-1. В линии образуются стоячие волны напряжения и тока, однако в отличие от рассмотренного ранее случая сечения линии с координатами х=

= (2к+1)соответствуют узлам тока и

пучностям напряжения, а сечения 2к-- лучностям напряжения и узлам тока. Ам-

Рис. 5-43. Разомкнутый отрезок линии.

ялитуды колебании указанных величин в яроизвольно выбранном сечении линии Xi определяются выражениями:

Uo cos £/о

sin в Xl

Входное сопротивление линии в любом ее сечении имеет чисто реактивный характер и определяется выражением

(5-31)

1 = п-

а при

включения нагрузки, меньше амплитуд соответствующих падающих волн. Складываясь с падающими волнами отраженные волны создают в каждом сечении линии синусоидальные колебания, пример распределения амплитуд которых показан на рис. 5-45. Наибольшая амплитуда колебаний

Зависимость величины модуля входного сопротивления от длины линии I иллюстрируется графиком, приведенным на рис. 5-44.

Входная проводимость линии также имеет чисто реактивный характер.

Отрезок линии нагружен активным сопротивлением, не равным волновому сопротивлению линии (2в=/?е¥= W). Коэффициенты отражения по напряжению ри н току Pi являются в рассматриваемом случае действительными величинами, модуль которых при Я-вфШ меньше единицы. По этой причине амплитуды отраженных волн напряжения и тока, возникающих в месте

Рис. 5-44. Зависимость входного сопротивления разомкнутого отрезка линии от его длины.

0

Рис. 5-45. Пример распределения напряжения вдоль отрезка линии при R+W.

равна сумме амплитуд падающей и отраженной волн £/пад(1-ЬРи), а наименьшая -

разности этих амплитуд £/пад(1-Ри).

Отношение наименьшей амплитуды результирующего колебания к его наибольшей амплитуде.называется коэффициентом бегущей волны напряжения (КВВН)

КБВН = от = (5-32)

и макс

Величина КБВН связана простыми соотношениями с величиной коэффициента отражения по напряжению р

I + I Ри I

и отношением величины нагрузочного сопротивления линии к волновому ее сопротивлению W

при R >W; т

при R < W.

Напряжение и ток в любом сечении линии могут при указанных условиях нагрузки рассматриваться как результат наложения бегущей (в сторону нагрузочного сопротивления) волны, определяющей односторонний поток энергии в линии, и стоячей волны, порождаемой отражением энергии от нагрузочного сопротивления. Поэтому такой режим работы линии называется режимом смешанных волн. На рис. 5-46 приведено распределение амплитуд напряжений и токов вдоль отрезка линии длиной 1=12 для различных значений КБВН в предположении, что R,i<W. При Rn>W в конце линии устанавливается пучность стоячей волны тока и узел стоячей волны напряжения, т. е. вся картина оказывается смещенной влево (к генераторному концу) на расстояние %Ц. В случае, если н< (RTi=mW), при т<\ комплексные ампли-

туды напряжения U и тока / в произвольном сечении линии оказываются равными:

£/ = {7н cosp>; + 7-sing:j;

/=/н(со8Рл; + /т5шРл:), (5-34)

где Us и Is - комплексные амплитуды напряжения и тока в месте включения нагрузки {х=0).

Рис. 5-46. Распределение напряжений и токов в линии при различных значениях КБВН.

Разность фаз между напряжениями, действующими в сечениях х=х\ и дс=0, может быть определена из выражения

tgф = -tgpxi, (5-35)

а между током, протекающим в сечении х и нагрузочным током /н

lg9i = mtgp;ti. (5-36)

Для характеристики режима работы линии на практике часто используется величина, обратная КБВН и называемая коэффициентом стоячей волны напряжения КСВН,

КСВН =

КБВН

В тех случаях, когда величина КБВН близка к единице, режим работы линии нередко характеризуется величиной Дт, называемой рассогласованием и определяемой из выражения

Дт =1 -т.

Чем меньще рассогласование (больше КБВН), тем большая часть энергии питающего линию генератора передается нагрузочному элементу, что для ряда технических приложений важно.

Отрезок линии нагружен произвольным чисто реактивным сопротивлением -jXb). При чисто реактивной нагрузке в

линии отсутствует односторонний поток энергии в сторону нагрузки и устанавливается режим стоячих волн. Картину распределения напряжений и токов вдоль линии можно получить, заменив реактивную нагрузку отрезком линии, входное сопротивление которого на рабочей частоте со экш-ва,тентно сопротивлению нагрузки. Пример такой замены иллюстрируется рис. 5-47. Длина / заменяющего нагрузку отрезка линии может быть определена из соотношения

Эта длина лежит в пределах 0<1<-

в случае, если нагрузка имеет индуктивный характер, и ?1,/4</<Я/2 при емкостном характере нагрузки.

Рис. 5-47. Распределение амплитуд напряжения и тока в линии, нагружеи-исй на реактивное сопротивление.

Ток И напряжение в произвольном сечении линии могут быть определены из выражений:

Г+х ,

cos 2л

cos 2я sin 2я

Г + х

и = и-

sin 2я

Максимальные значения амплитуд токов и напряжения в линии определяются соотношениями:

cos 2я -

макс -

sin 2я