Входное сопротивление линии носит чисто реактивный характер и определяется из уравнения

2вх = /Хвх = jW tg 2л -J- . (5-37)

Отрезок линии без потерь нагружен на произвольное комплексное сопротивление. При анализе процессов в этом случае ком-

Рис. 5-48. К построению номограммы полных сопротивлений в прямоугольных координатах.

плексное сопротивление может быть заменено отрезком линии длиной I, нагруженным чисто активным сопротивлением R = =mW, где т<\. Зная величины I и т, возможно построить распределение напряжений и токов в линии н определить входное сопротивление отрезка линии, нагруженного на прозвольное комплексное сопротивление.

Величины т и I могут быть определены с помощью относительно простых геометри-

Рис. 5-49. к построению номограммы полных сопротивлений в прямоугольных координатах.

Произведя измерение любого из указанных отрезков и зная масштаб вещественной оси плоскости сопротивлений, нетрудно определить входящую в выражение (5-34) величину т. Таким образом находится КБВН отрезка - однородной линии, нагруженного на произвольное сопротивление Zh.

Следует отметить, что если построить окружность, лежащую в комплексной плоскости сопротивлений, проходящую через точки mW R W/m, определенные указанным выше способом, и имеющую центр, расположенный на вещественной оси плоскости сопротивлений (точка М на рис. 5-48), то эта окружность будет представлять собой геометрическое место точек, характеризующих сопротивления нагрузки, для одного и того же значения КБВН т. Такая окружность называется окружностью постоянного-КБВН или т-окружностыо.

Длина заменяющего нагрузку отрезка, линии Г может быть определена следующим образом: точку Zh плоскости сопротивлений следует соединить с точкой W (рис. 5-49) и через средину отрезка ZW провести линию, перпендикулярную этому отрезку, до пересечения с мнимой осью плоскости сопротивлений (точка Мг). Угол OM2W оказывается при таком построении равным-

4n-il .

Измерив величину этого угла, нетрудно определить значение I. Окружность с центром в точке М2, проходящая через точки Ze и W, называется окружностью постоянной длины линии или f-окружностью и является геометрическим местом точек, характеризующих те сопротивления нагрузки, при замене которых отрезком линии с включенным на конце активным сопротивлением (рис. 5-47) длина I отрезка линии получается одинаковой.

Входное сопротивление отрезка однородной линии длиной I, нагруженной комплексным сопротивлением Ze, определяется выражением

Z + W4 2л-

2ех =--

ческих построений следующим способом. Пусть отрезок однородной линии, волновое сопротивление W которого известно, нагружен комплексным сопротивлением Zh, которое в комплексной плоскости сопротивлений характеризуется точкой Zn (рис. 5-48). Если соединить точку Zh с лежащими на вещественной оси комплексной плоскости сопротивлений точками W и -W и провести затем биссектрисы углов - WZW и WZp, то эти биссектрисы отсекают на вещественной оси плоскости сопротивлений

отрезки, длины которых равны тИ7 и -W>

l+/~tg2n

(5-38),

или с учетом рассмотренного выще способа замены нагрузочного сопротивления и принятых обозначений

m -f / tg 2я

Zbx = B7-

1 -f jm tg 2я

(5-39),

Круговая номограмма. Для вычисления величины входного сопротивления может быть использована номограмма, приведенная на рис. 5-50, - круговая номограмма..

Рис. 5-50, Номограмма полных сопротивлений для линии без потерь (круговая номограмма трансформации сопротивлений в прямоугольных координатах}.

0 -ЖМ-ЛИ

Рнс. 5-51. Номограмма коэффициента отражения (круговая номограмма в полярных координатах).

Она построена для приведенных сопротивлений

и позволяет определить приведенное значение входного сопротивления нагруженного отрезка линии

вх W

Истинное значение входного сопротивления может быть получено путем умножения его приведенного значения на величину W. Номограмма содержит систему окружностей постоянного КБВН - /га-окружностей (для приведенных сопротивлений значению W соответствует на вещественной оси точка с координатой, равной единице) и систему

окружностей постоянной длины линии - /-о1фужностей, построенных таким же способом. На каждой из f-окружностей указано значение параметра /Д. Если нанести на номограмму точку гн, то можно без каких-либо дополнительных вычислений по цифрам той пг-окружности, на которой лежит эта точка, определить значение КБВН, т. е. режим работы линии.

Для определения приведенного значения входного сопротивления отрезка линии следует вычислить величины

(здесь I - длина отрезка линии; Я, - параметр той /-окружности, на которой лежит точка ) и найти пересечение исходной т-окружности с f-окружностью, характери-