с помощью приведенного анализа найдено условие возбуждения колебаний в системе, но не определен установившийся режим. В линейной системе нарастание амплитуды колебаний могло бы происходить безгранично. Для ограничения амплитуды в цепь обычно вводится нелинейный элемент с соответствующим видом нелинейности.

Таким образом, в системах с периодически изменяющимися реактивиостями, способными накапливать энергию, возможна параметрическая регенерация. При этом необходимая для регенерации энергия по-

Рис. 5-91. Обобщенная эквивалентная схема системы, содержащей периодически изменяющийся элемент.

ставляется генератором, осуществляющим изменение параметра. В случае когда энергия, поступающая в систему, п1зевосходит теряемую, происходит самовозбуждение.

Поскольку передача энергии от генератора в систему, вызывающая эффект усиления, эквивалентна внесению в систему отрицательного сопротивления (регенеративный эффект), силители, работающие с использованием этого эффекта, называют регенеративными параметрическими усилителями или просто п а-раметрическими усилителями.

Понятие отрицательного сопротивления или отрицательной проводимости оказывается весьма полезным для описания процесса параметрической регенерации с при-

Рис. 5-92. Эквивалентная схема параметрического усилителя. -проводимость источника;

- проводимость нагрузки.

меиеиием более простых частотных методов анализа. Простейший пример, на котором будет проиллюстрировано это положение, приведен на рис. 5-91. С помощью подобной схемы может быть представлена любая линейная система, содержащая только один периодически меняющийся элемент (/?, L или С) и произвольное количество источников. Весьма простой приближенный метод анализа этой схемы основывается на

предположении, что напряжение ы(/) содержит конечное число частотных составляющих, или, иными словами, полное сопротивление цепи Z((u) равно нулю иа всех частотах, за исключением некоторого конечного числа частот.

Эквивалентная схема параметрического усилителя для подобного случая приведена иа рис. 5-92. Переменная емкость для наглядности представлена в виде двух частей: постоянной составляющей Со и переменной составляющей С\ sin 1(й4-

О < Ci < Со.

Следует заметить, что в процессе усиления участвует лишь переменная часть емкости; постоянная же ее часть Со влияет лишь иа результирующую емкость контура, оп-редедяя его резонансную частоту (йо=

=il/7c7. с учетом резонансных свойств контура можно полагать, что для всех частотных составляющих напряжения и{Ц, отличных от (Оо, контур является как бы коротким замыканием. Представим напряжение и (О в форме

и(/) =(7 sin (соо + ф).

Тогда в соответствии с законом Кирхгофа уравнение схемы может быть записано в виде

/ sin Юо t =(Gh -Ь Си) ы (О + d

+ -( CiSin2cuoO + z

/ sin Юо = (Сн -f Си) С/ sin((uo -- ф) +

+ -Yl3sin(3oo/ + 9)-- sin (сОо/ -ф)] + 12*

(5-63)

Для того чтобы уравнение (5-63) удовлетворяло всем значениям t, необходимо, чтобы

ЗСг (7(йо

sin (Зюо -Ь ф).

Полагая ф=0, получаем следующее значение для амплитуды напряжения u{t):

и =--:- . (5-64)

Си + Он -

СгСОо

Из уравнения (5-64) следует, что в результате периодического изменения емкости в контур вносится отрицательная проводимость - G, определяемая соотношением

-G = --CiOo, (5-65)

Полученное выражение может быть переписано с учетом соотношения (5-65) в виде

-G = - Юо Со т. (5-66)

Отсюда следует, что величина отрицательной проводимости пропорциональна глубине модуляции параметра т.

Проведенный анализ позволяет качественно определить величину коэффициента усиления по мощности, получаемого в рассмотренной цепи. Действительно, в отсутствие параметрической регенерации и в предположении режима согласования {Он= = С?и) мощность, отдаваемая источником в нагрузку, равна:

Р = -- . (5-67)

В случае параметрической регенерации

Р =-. (5-68)

Из сравнения соотношений (5-67) и (5-68) следует, что коэффициент усиления по мощности (Кр) схемы, приведенной на рис. 5-64, определяется выражением

Заметим, что по мере увеличения регенерации (увеличения значения т) и коэффициент усиления по мощности может принимать бесконечно большое значение, что свидетельствует о возбуждении усилителя.

Рассмотренные примеры относились к случаю, когда частота периодического изменения реактивного элемента в целое число раз превосходила резонансную частоту системы, содержащей этот элемент. Однако в действительности параметрическая регенерация возможна и при произвольном соотнощений названных частот. Для подтверждения этого положения целесообразно рассмотреть энергетические соотрюшения в цепях с переменными параметрами.

Энергетические соотношения в цепях с переменными реактивными параметрами

Основные энергетические соотношения для переменных реактивиостей без потерь, находящихся под воздействием нескольких напряжений с различными частотами, могут быть описаны с помощью соотношений Мэнлн - Роу [Л. 2]. Следует отметить, что эти соотношения получены для нелинейных реактивиостей. Однако можно показать, что рассмотрение нелинейной реактивности, находящейся под воздействием двух напряжений высокой частоты, одно из которых значительно меньше другого, может быть сведено к анализу линейной, но переменной во времени реактивности.

Действительно, пусть два напряжения, воздействующих иа реактивность, имеют вид:

Ml = Ui cos at и 2 = t/2 COS 2at, причем Ui <C t/2-

Рассмотрим, например, случай нелинейной емкости (подобный анализ может быть проведен и для нелинейной индуктивности). Заряд на емкости можно разложить в ряд Тейлора относительно точки с напряжением 2 и рассматривать только первые два члена

9 ( ) ~ 9 (%) + ( г) 1.

Для удобства выразим емкость в виде

С( 2)=Ы.

Ток через емкость определяется производной заряда по времени

dq d ,

+ ~[C( 2)fiCoscuO- (5-70)

Поскольку емкость С(Ы2) изменяется во времени периодически с частотой 2(0. ее можно разложить в ряд Фурье, выбрав начало отсчета для функции C( 2) таким образом, чтобы она была четной. При этом

С ( а) = Е С cos п at.

В этом приближении емкость C( 2) можно рассматривать как изменяющуюся во времени линейную емкость, поскольку второй член соотношения (5-70) можно представить в форме

-jlCit)u{t)].

Коэффициенты С можно рассматривать как амплитуды гармоник изменяющейся во времени емкости: Со - постоянная составляющая, С] - амплитуда изменения на частоте 2(0 и т. д. [именно так мы и поступали при анализе дифференциального уравнения контура [см. соотношения (5-53), (5-54)].

D о

С(и)

Рис. 5-93. Схема преобразования энергии нелинейной реактивностью.

Перейдем к соотношениям Мэили - Роу. Рассмотрим для этого рис. 5-93, иа котором изображены два генератора гармонических колебаний с частотами h и h, подсоединенных к емкости С {и), к которой также подсоединен бесконечный ряд сопро-

тивлегшй нагрузки и полосовых фильтров. Каждый нз этих фильтров настроен на одну из различных комбинационных частот, которые будут возникать в подобной системе. Условимся считать мощность, поступающую в нелинейную реактивность, положительной, а мощность, отдаваемую реактивностью в цепь, - отрицательной.

В этом случае справедливы следующие соотношения:

mfi + nfi

= 0;

(5-71)

m=C n=-оо

n=C m=-00

= 0, (5-72)

где Pm.n - поток мощности, поступающий в реактивность иа частотах

Приведенные соотношения ие зависят от типа применяемых реактивностей, а также формы их характеристик.

Рассмотрим частный случай, когда в системе существуют колебания только иа четырех частотах: частоте сигнала /с, ча-стоте местного генератора, который назовем генератором накачки, fa, так называемой суммарной частоте f+, определяемой равенством f+=h+fc, и разностной частоте f = =fn-fc- Этим частотам соответствуют мощности Рс, Рш, Р+ и Р-. При этом соотношения (5-71) и (5-72) примут вид:

= 0; (5-73)

= 0.

(5-74)

fc f+ /

Эти соотношения поясняют принцип преобразования энергии в нелинейных реактив-иостях. Если такая реактивность не обладает потерями, то сумма мощностей, протекающих через нее иа различных частотах, должна быть равна нулю. Из этих же уравнений следует, что если реактивный элемент поглощает мощность от генератора накачки, то при определенных условиях он способен отдавать мощность на частоте сигнала, а также и иа других частотах. Положим, например, что fi=/c, /2=fa, а выходной частотой системы является разностная частота / =/н-/с. При этом соотношения (5-73) и (5-74) упростятся (члены иа суммарной частоте исключатся благодаря резонансным свойствам выходного контура, настроенного иа разностную частоту):

+ = 0;

/н /

= 0.

(5-75)

(5-76)

Мощность генератора накачки всегда положительна, поскольку она поступает к нелинейной мощности. Тогда, чтобы соотношение (5-75) удовлетворялось, второй его член должен быть отрицательным. Отрицательный знак означает мощность, отдаваемую реаетивностью во внешнюю цепь на разностной частоте /-Из уравнения (5-76) следует, что первый его член, характеризующий мощность на частоте сигнала, также отрицателен. Ои соответствует мощности, отдаваемой во внешнюю цепь иа частоте fc. Таким образом, в данном случае энергия генератора накачки с помощью нелинейной емкости преобразуется в мощности иа частоте сигнала и на разностной частоте. Вследствие этого при подведении к рассматриваемой системе мощности иа частотах fc или f будет происходить усиление, величина которого может быть определена с помощью приведенных соотношений. Например, коэффициент усиления по мощности на частоте f- определяется из соотношения

где Kp=f-lfc - коэффициент усиления по мощности.

Таким образом, проведенный анализ подтверждает принципиальную возможность параметрической регенерации в цепях с периодически изменяющимися параметрами при произвольных соотношениях частот сигнала и генератора накачки.

Следует отметить, что в принципе процесс параметрического усиления может быть осуществлен при весьма низком уровне шумов усилителя, поскольку рассмотренный механизм усиления ие связан с транспортировкой зарядов и соответствующими ей дробовыми шумами. Шумы же, возникающие вследствие активных потерь в реактивности, при рациональной технологии изготовления последней могут быть доведены до очень малых значений.

Рассмотренные здесь принципы реализованы в малошумящих параметрических усилителях СВЧ.

Цепи с переменным активным сопротивлением

Линейные цепи с переменными параметрами могут быть использованы для различных преобразований электрических колебаний, происходящих с изменением их частоты. С математической точки зрения подобное преобразование сводится к перемножению двух синусоидальных функций времени с различными частотами.

Рассмотрим, например, процесс синхронного детектирования AM колебания. Для этого воспользуемся схемой, приведенной на рис. 5-94. Пусть на эту цепь воздействует модулированное колебание вида

E = Eoll+mf{t)]smaot. (5-77)