Если переменное сопротивление цепи изменяется периодически с той же частотой соо, проводимость ее может быть представлена в форме

F = Fo(I+nsincuoO- (5-78)

Таким образом, предполагается, что проводимость изменяется синхронно и сиифаз-но с напряжением несущей частоты. Выражение для тока в цепи можно получить, перемножив соотношения (5-57) и .(5-58).

/ = = 0 Ко {[1 + mf (/)] sin (Во /- - Y [I+ mf(t)] cos 1 +

(5-79)

Первое слагаемое представляет собой исходное модулированное колебание, спектр которого симметричен

j-, относительно частоты

1 (Оо; спектр второго сла-

(~)f tj гаемого расположен око-

ло удвоенной частоты 2(йо. Третье слагаемое является интересующим нас модулирующим низкочастотным сигналом. После освобождения с помощью соответствующих фильтров от высокочастотной и постоянной составляющих желаемый результат детектирования получается в виде

Рис. 5-94. Цепь с переменным активным сопротивлением.

Аналогичным путем может быть показано, что в цепях с переменным активным сопротивлением могут быть осуществлены амплитудная и частотная модуляция, выпрямление, гетеродииироваиие, деление и умножение частоты и некоторые другие преобразования сигналов [Л. 3]. Однако при практическом осуществлении подобных преобразователен встречается ряд технических трудностей, вследствие чего в большинстве случаев подобные устройства выполняются с использованием нелинейных цепей.

5-13. ВОЛНОВОДЫ

Конструкционные особенности

Волновод представляет собой канал для передачи электромагнитных волн, ограниченный некоторой боковой поверхностью, которая является разделом двух сред с различными параметрами. В зависимости от того, какой параметр (е, р. или о) резко меняется на боковой поверхности волновода, различают металлические, диэлектрические, атмосферные и другие волноводы.

Наиболее широкое применение получили металлические волноводы с цилиндрической боковой поверхностью и неизменным по длине волновода сечением. Сечеиие таких металлических труб чаще всего бывает прямоугольным или круглым.

Основным практическим отличием волновода от двухпроводной длинной линии является то, что распространение электромагнитной волны в волноводе возможно лишь тогда, когда его поперечные размеры сравнимы с длиной волиы. Это обстоятельство позволяет пропускать через волноводы значительно большие мощности (чем через двухпроводные линии), ио ограничивает область применения волноводов лишь сверхвысокими частотами (Х<30 см).

Преимуществом волновода по сравнению с двухпроводной длинной линией являются малые потери иа сверхвысоких частотах. Это объясняется тем, что из-за экранирующего действия металлических стенок в волноводах отсутствует излучение энергии в пространство, а поверхность стенок настолько велика, что при одинаковой глубине прониквовения в них токов из-за поверхностного эффекта (см. § 4-6) плотности токов, а следовательно, и тепловые потери в стенках волновода меньше, чем в проводах линии. К недостаткам волноводов следует отнести наличие нижнего предела пропускаемых частот (см. ниже), громоздкость конструкции, сложность монтажа, необходимость большой точности изготовления и специальной обработки внутренней поверхности стенок волновода.

Типы волн

Поскольку размеры поперечного сечения волновода сравнимы с длиной волны, задачи о распространении и возбуждении электромагнитных воли в волноводе могут быть решены лишь путем интегрирования уравнений Максвелла (см. § 4-8).

Рис. 5-95, Прямоугольный волновод.

В случае установившейся гармонической волиы в бесконечно длинном прямоугольном волноводе (рис. 5-95) с идеально проводящими стенками решение уравнений Максвелла приводит к следующим зависимостям комплексных амплитуд проекций векторов поля от координат:

X . у

Ex - А-х cos /пя - &\ппл - е~

-Т2.

- Аиsin тя - cos пп-,

Е, = А, sin тк

- sin пп

У

Нх = Вх sin /пя

cos пп

tz.

(5-81)

л: у

= sin тп - sin пп - е~; а b

Яг = В, cos /пя cos пп - ё~, а b )

где т и п - любые положи-

тельные целые числа;

Ах, Ау, А, Вх, Bvi бг - постоянные, определяемые условиями возбуждения волновода;

Y - постоянная распространения.

-/(т)+(т)--(т)-

Гармоническая зависимость амплитуд векторов поля от координат х я у свидетельствует о наличии стоячих воли в направлениях, перпендикулярных стенкам волновода. Составляющие электрического поля, касательные к стенкам волновода, имеют на стенках узлы, а составляющие, . нормальные к стенкам, - пучности. Вдоль размеров а и b узлы и пучности периодически повторяются. Числа тип определяют число стоячих полуволи, укладывающихся соответственно вдоль размеров а и Ь. Чем больше тип, тем сложнее поле в сечении волновода.

В общем случае электромагнитное поле в прямоугольном волноводе представляет собой сумму бесконечного множества типов волн. Теория поля разделяет все типы воли на три класса: электрические волны (Е- или ТМ-волны), характеризующиеся обязательным наличием продольной составляющей (вдоль оси волновода) электрического поля, магнитные волны (Н- или ТЕ-волны), характеризующиеся наличием продольной составляющей магнитного поля, и поперечные электромагнитные волны (ТЕМ-волиы), не имеющие продольных составляющих поля. ТЕМ-волны внутри волноводов существовать ие могут (они могут существовать в Открытом пространстве и в двухпроводных линиях). В волноводах существуют лишь волны типа TMmn и ТЕп. Волны с наименьшими тип называются простейшими.

В случае ТМ-волн (Нг=0) простейшей волной является волна ТМц, выражение для которой легко получить, положив

(5-80)

Рис. Б-96. Структура поля ТМц-волны угольном волноводе.

прямо-

в приведенных выше обших зависимостях т=п=1. На рис 5-96 показана структура поля волны ТМц, причем сплошными линиями представлены линии электрического поля, а пунктиром -магнитного. Волны ТМю и TMoi неосуществимы потому, что магнитные силовые линии не могут оканчиваться иа стенках, а должны быть замкнутыми (так как магнитных зарядов не существует).

Электрические волны более сложной структуры, чем ТМц, возникают, если увеличить поперечные размеры волновода или частоту возбуждающих волновод колебаний так, чтобы вдоль размеров а и b

тура поля Т волны в прямоугольном ЕОЛИО-Z: ------ воде.

укладывалась более чем одна полуволна. При этом поперечное сечение волновода оказывается разбитым иа ячейки, тождественные

Рис. S-98. Структура поля ТЕщ-ЕОЛНЫ

в прямоугольном волноводе.

Рис. 5-99. Структура поля ТЕ,1-вслны в прямоугольном волноводе.

по структуре поля поперечному сечению волиы ТМц. в качестве примера на рис. 5-97 изображена структура волиы ТМ23.

в случае ТЕ-волн (Ег=0) простейшей волной является волна ТЕю (рис. 5-98). Несколько более сложной является волна

шгшш

Рис. S-1C0. Структура поля ТЕ20-ВОЛНЫ (а) и ТЕ21-ВОЛВЫ (6) в прямоугольном волноводе.

ТЕп (рис. 5-99). Из волн ТЕю и ТЕп, как из ячеек, составляются все сложные типы магнитных воли (рис. 5-100).

Длина волны и фазовая скорость в волноводе

Изменения амплитуды и фазы волны вдоль оси Z определяются множителем ё~. в волноводе без потерь затухание волны будет отсутствовать, если постоянная распространения - чисто мнимая величина: y=ja. Это будет при условии

т. е. при

(vr>rf

(О > яс

Таким образом, волновод без потерь пропускает без затухания только колебания с частотой выше некоторой граничной частоты Юкр, которая соответствует критической (граничной) длине волны

(5-83)

При этом длина волиы в волноводе 2я 2я

Л= -=

(5-84)

всегда больше длины волны Я в свободном пространстве, а фазовая скорость распространения волиы в волноводе

t; = Л/ =

(5-85)

всегда больше скорости света с и зависит от частоты колебаний.

При уменьшении частоты фазовая скорость и длина волны в волноводе увеличиваются и при со=(Окр становятся бесконечно большими, т. е. теряет смысл понятие распространения волны. При со<сй р постоянная распространения у является действительной величиной и поле волны быстро затухает в непосредственной близости от источника (даже в том случае, если поглощение в стенках и диэлектрике волновода отсутствует).

Выбор размеров волновода

При данных размерах поперечного сечения волновода волна ТЕю имеет самую большую критическую длину волны

Якр = 2а.

Таким образом, выбор волны ТЕю позволяет осуществить передачу колебаний наиболее низких частот. Этим объясняется широкое применение волны ТЕю (и TEoi) для передачи электромагнитных воли по волноводам прямоугольного сечения.

Чтобы получить чистую ТЕю-волиу, необходимо исключить возможность возникновения высших типов волн. Для этого размер а волновода следует выбирать из условия

а < к <2а

(так как для волны ТЕ20 %кр=а, а для других типов воли еще меньше).

Обычно выбирают а=0,72Я, что дает fl:=72 мм для Я=10 см и а=23 мм для %=,2 см.

При этом высоту сечения следует выбирать меньше половины длины волиы

%

что исключает возможность распространения волн ТЕоь ТЕо2 и более сложных. Но слишком малая высота волновода может быть причиной увеличения потерь в стенках и пробоя между верхней и нижней стенками.

Способы возбуждения поля в волноводе

Электромагнитное поле внутри волновода может быть возбуждено штырем (прямой проводник с током), витком или щелью в стенке волновода.

Расположение возбуждающих элементов зависит от типа возбуждаемой волиы.