Проводимость полупроводников

Проводимость собственного полупроводника - собственная проводимость - определяется движением носителей обоих видов и ее удельная величина составляет:

о = 9Пг([х + [Хр). (9-5)

где 9=1,6-lO-s к - заряд электрона.. Удельное сопротивление (объемное) чистого германия при комнатной температуре составляет около 50 ом см.

i3e b проводимости L

Доиориые уроВии

,7777777777777/77771 Валентная зона А

Акцепторные 0о6иа

У ,-7 7У /т \ Валентная зона /

Рис. 9-4. Энергетические схемы примесных полупроводников п-типа (а) и р-типа (б).

В связи С экспоненциальной зависимостью собственной концентрации от температуры удельная проводимость собственных полупроводников также практически экспоненциально растет с повышением темпера-т>ры. Этим и объясняются отрицательный знак и большое абсолютное значение температурного коэффициента сопротивления полупроводников

Примесная- проводимость. Наличие различного рода дефектов в структуре полупроводника и в первую очередь примесей существенно изменяет электропроводность.

Введение атомов других веществ приводит к появлению дополнительных энергетических уровней, которые при соответствующей структуре примесных атомов могут расположиться внутри запрещенной зоны основного полупроводника (рис. 9-4).

Если такой примесный уровень занят электроном, но располагается вблизи зоны проводимости (рис. 9-4.0), то для перехода этого электрона в зону проводимости требуется небольшая энергия Еи.д, причем атом примеси, теряя этот электрон, становится положительным ионом. Такие примеси и создаваемые ими уровни называются донорными. Так. для германия донорными примесями являются сурьма (Sh), мы1иьяк (As), фосфор (Р). Их энергия ионизации составляет около 0.01 эв. в связи с чем прн обычной температуре практически все атомы этих примесей отляют по одному э.пект-рону в зону проводимости. Это приводит к увеличению проводимости германия и отио-ентечьному превышению конментрации электронов (п) над концентрацией дырок (р). В случае п>р полупроводник называют полупроводником с электронной проводимостью или п-типа.

Если примесный уровень свободен и располагается вблизи дна запрещенной зоны

(рис. 9-4,6), то на него легко переходит электрон из валентной зоны, освобождая в последней дырку. При этом примесный атом, приобретая лишний электрон, становится отрицательным ионом. Такие уровни и примеси называются акцепторными. Для германия акцепторами являются индий (In), бор (В), алюминий (А1). Акцепторы также увеличивают проводимость полупроводника, придавая ей дырочный характер {р>п). Проводимость легированных акцепторной примесью полупроводников называют дырочной или проводимостью р-типа.

Носители преобладающего типа в примесных полупроводниках называются основными, а носители другого знака - неосновными.

Распределение электронов в примесном полупроводнике также подчинено функциям Ферми - Дирака (в общем случае) или Максвелла - Больцмана (в случае, когда уровень Ферми располагается в запрешенной зоне на расстоянии не менее) (2-ьЗ) кТ от ее края; при этом полупроводник называется невырожденным). При введении примесей уровень Ферми перемещается с середины запрещенной зоны в направлении к примесному уровню и его положение может существенно зависеть от температуры.

Ввиду малых значений собственной концентрации носителей, весьма незначительного содержания примеси достаточно для того, чтобы довести концентрацию основных носителей до значений, во много раз пре-вышаюп1их собственную концентрацию. При этом концентрация основных носителей практически равна кониентрапии примесных атомов (Л) и в определенном интервале перестает зависеть от температуры. Пренебрегая неосновными носителями, проводимость примесного полупроводника выражают соотношением

(9-6)

где ц обозначает подвижность основных носителей.

Поскольку подвижность-уменьшается с повышением температуры, у примесных полупроводников можно наблюдать обычный для металлов небольшой положительный температурный коэффипиент сопротивления.

Однако по мере повышения температуры экспоненциально нарастающее увеличение собственной кониентрапии может привести к тому, что она превысит концентрацию примесных атомов и выполнится условие п,- > Л, причем можно пренебречь носителями, которые обусловлены примесными уровнями. В этом случае полупроводник вновь обретает свойства собственного полупроводника.

На рис. 9-5 показан типичный ход температурной зависимости проводимости полупроводника с различным содержанием примесей. На графике ясно видны области примесной и собственной проводимости.

Учитывая возможные изменения характера проводимости, в общем случае следует опираться на следующее соотношение для

удельной электропроводности полупроводника:

а = д(пц + рцр). (9-7)

где концентрации носителей каждого зна-ка (п и р) должны соответствовать данной температуре.

Примеси иоиизиробаны:

Кощеитраццв примесей болсше

Рис. 9-5. Типичные зависимости проводимости полупроводника от температуры при различных содержаниях примеси.

Для нахождения концентрации неосновных носителей можно пользоваться универсальным соотношением, вытекаюшим из статистики рекомбинации в невырожден-№ом примесном полупроводнике:

(9-8)

откуда следует, что концентрация неосновных носителей тем меньше, чем сильнее легирован примесью полупроводник (чем меньше его удельное сопротивление).

В некоторых случаях в примесных полупроводниках одновременно присутствуют и акцепторная и донорная примеси. Поскольку введение примесей одного и другого типа вызывает перемешения урчвня Ферми в противоположных направлениях, действие одной примеси ослабляет действие другой примеси и результирующая концентрация основных носителей определяется избыточной концентрацией преобладающей примеси

(9-9)

где через N обозначена концентрация доноров, а через Р - концентрация акцепторов.

В частном случае, когда N=P, происходит компенсация примесей и, несмотря на наличие примесей, электропроводность полупроводника равна собственной.

Неравновесные носители

Различные виды энергетических воздействий (например, освещение, рентгеновское облучение) способны вырывать из атомов валентные электроны, причем одновременно с переходом электрона в зону проводимости образуется дырка в валентной зоне. В результате этого концентрация носителей

будет превосходить равновесное (соответствующее данной температуре) значение. При этом избыточные носители называются неравновесными.

Неравновесные носители существуют в течение ограниченного времени, после чего рекомбинируют за счет возврата электрона из зоны проводимости в валентную зону. Процесс рекомбинации носит статистический характер, и продолжительность существования неравновесных носителей описывают некоторой усредненной величиной - временем жизни т. Величина т равна интервалу времени, в течение которого избыточная концентрация носителей после прекращения возбуждающего воздействия уменьшается в е раз.

В зависимости от структурных особенностей полупроводника, наличия и типа примесей время жизни может очень сильно изменяться, в частности у компенсированных полупроводников оно заметно ниже чем у чистых собственных полупроводников, несмотря на равенство их проводимостей.

Диффузионные токи. Если неравновес ные носители возбуждены в какой-то одноЁ части объема полупроводника, то благодарг тепловым колебаниям кристаллической ре шетки они начинают хаотически перемещаться во всех направлениях. При этои! наблюдается тенденция к выравниваник концентрации носителей каждого знака вс всем объеме полупроводника. Такое самопроизвольное перемещение неравновесны? носителей иэ области, где их концентрация велика, в область с пониженной концентрацией называется диффузией.

Поскольку время жизни неравновесньи носителей ограниченно, они успевают уда литься от места своего появления на конечное расстояние, средняя величина которого называется диффузионной длиной L и со ставляет:

L = Yd т , (9 ш

где D - коэффициент диффузии, cmVcbk Коэффициент диффузии связан с подвижностью носителей в данном материале уни версальным соотношением Эйнштейна:

(9-П

В германии для электронов Dn== =93 смУсек. а для дырок Dp=44 см/сек.

Благодаря диффузии неравновесных носителей в полупроводниках может наблюдаться электрический ток даже в отсутствие электрического поля. Однако за счет диффузионного механизма распространение тока от одной точки объема полупроводника к другой происходит со скоростью пе-ремеп1ения самих носителей, а не со скоростью распространения электрического поля, а потому отличается заметной инерционностью. Тем не менее диффузионные тою играют большую роль в принципах деист-

ВИЯ многих полупроводниковых приборов, в частности транзисторов.

Плотность диффузионного тока пропорциональна градиенту концентрации носителей данного знака в рассматриваемом направлении:

р днф = - gDp

dx dp dx

(9-12a)

(9-126)

Составляющие полного тока в полупроводнике

Расчеты показывают, что даже незначительные изменения объемной плотности заряда вызывают появление сильных электрических полей, стремящихся выровнять плотность заряда во всем объеме. Это приводит к тому, что в однородном полупроводнике, в котором концентрация примесей по всему объему одинакова, объемные заряды практически отсутствуют, т. е. суммарный заряд ионов примесей и носителей обоих знаков в любой точке полупроводника равен нулю:

iV -Р-Ьр -п = 0; (9-13)

в частности, в собственном полупроводнике повсюду р=п.

Приведенное соотнощение, называемое принципом, нейтральности, предоставляет удобные способы рассмотрения многих явлений. Так, исходя из этого принципа, легко показать, что диффузионный ток в однородном полупроводнике представляет собой одновременное движение в данном направлении носителей обоих знаков.

В общем случае в полупроводниках следует рассматривать четыре составляющих тока: дрейфовый и диффузионный ток для носителей каждого знака. При этом плотности тока для электронов и дырок составляют:

dn dx dp

(9-14a) (9-146)

Однако в различных случаях одни составляющие токов резко преобладают над другими и возможны упрощения.

9-2. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ С СИММЕТРИЧНОЙ ВОЛЬТ-АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

Терморезисторы

Приборы, изготовленные из полупроводникового материала, сопротивление которого в значительной степени зависит от его

температуры (рис. 9-6), называются терморезисторами.

Терморезисторы изготовляются из поликристаллических полупроводниковых материалов (большей частью из смеси окислов марганца и меди или кобальта), обладающих отрицательным температурным коэффициентом.

Рис. 9-6. Типичная зависимость сопротивления терморезистора от температуры.

Отличительная особенность терморезн-сторов состоит в том, что ввиду инерционности процессов теплообмена с внешней средой электрическое сопротивление не успевает следовать за быстрыми изменениями тока и определяется действующим значением тока. При этом в цепи переменного тока терморезистор ке искажает форму тока. В цепи постоянного тока свойства терморезистора не должны зависеть от направления тока.

Статическая вольт-амперная характеристика (рис. 9-7) выражает зависимость падения постоянного напряжения на терморезисторе от проходящего через него постоянного тока. Начальный участок, в пределах которого из-за малости токов саморазогревом можно пренебречь, - линейный и соответствует области малых нагрузок. В этой области режимов терморезисторы применяются как линейные элементы электрической цепи, реагирующие на температуру окружающей среды (для измерения температуры и для температурной компенсации). В области больших нагрузок вольт-амперная характеристика становится нелинейной и в зависимости от условий теплоотдачи может иметь одну из трех характерных форм (рис. 9-7).

Терморезисторы с характеристикой / в режимах больших нагрузок применяются для контроля разнообразных характеристик окружающей среды (теплопроводности, скорости течения жидкостей и газов, уровня жидкости и т. д.). При нормальных условиях (окружающая среда - воздух прн комнатной температуре н нормальном ат-